2020-2021学年数学人教A版（2019）必修第一册第5章作业

2020-2021学年高一数学人教版A版（2019）必修一同步课时作

业

（18）任意角和弧度制

1.-300。化为弧度是（）

4兀°5兀-2兀5兀

A.——B.——C.——D.——

3336

2.下列命题中，命题正确的是（）

A.终边相同的角一定相等

B.第一象限的角是锐角

C.若a-£=2版■（AeZ）,则角a的三角函数值等于角夕的同名三角函数值

D.半径为R,〃。的圆心角所对的弧长为2”。

3.把-1125。化为2kx+a（keZ,0<a<2兀）的形式是（）

人/7Cc/77t_7CD.一8兀+9

A.-on——B.-071+——C.一8兀---

444

4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（）

A.80°B.-80°C.960°D.-960°

5.若角a是三角形的内角，则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第一或第二象限角D.以上都不对

6.若角a与夕的终边互相垂直，则a与尸的关系是（）

A./=a+]7TB./7=a±]71

jrTT

C.万=a+]+2EGt£Z)D.4=a±/+2E(%£Z)

7.已知a=一理，则下列4个角中与角a终边相同的是()

3

A."B.空C/D.-2E

3333

&集合⑷E++p冈所表示的角的范围（用阴影表示潮）

9.下列各命题中是假命题的是（）

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.一度的角是周角的「一,一弧度的角是周角的」-

36027t

C.根据弧度的定义，180。一定等于兀弧度

D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关

10.终边在第三象限角平分线上的角a的集合为（）

35

A.{a12=2E+—兀,2£Z}B.{a\a=2E+—兀,攵GZ}

44

7T3

C.{a\a=2lai——,kGZ}D.{a|a=2kn+—兀,攵£Z}

44

11.若a,夕两角的终边互为反向延长线，且a=-120。，则夕=.

12.已知角-3000°,则与a终边相同的最小正角是.

13.若a是第三象限的角，则180。+。是第象限角.

7

14.315°=弧度，,兀弧度=°.

12

15.用弧度制表示终边在y=x[x>0）上的角的集合为.

答案以及解析

1.答案：B

解析：-300。的弧度数-300、焉=-率

2.答案：C

解析：由终边相同的角的性质，终边相同的角相差周角的整数倍，不一定相等，故A错误:

94n

—为第一象限的角，但不是锐角，故B错误；半径为R,相的圆心角所对的弧长为及•一，

4180

故D错误.故选C.

3.答案：D

TT77r77r

解析：一1125°=—3乂2兀——=-4x2nH------=-8九4.

444

4.答案：D

22

解析：・・・40+60=-，360°x-=240°.二•分针是顺时针旋转，3时针走过2小时40分,分

33

针转过的角的度数为-2x360°-240°=-960°,故选D.

5.答案：D

解析：三角形的内角分锐角、直角、钝角，其终边可在第一象限、第二象限或y轴的非负

半轴上，故选D.

6.答案：D

解析：如图(1)所示，角。与用终边互相垂直，[J=a+如图(2)所示，角a与夕终边互相

垂直，a=/7+^.

由终边相同的角的表示方法知，角a与。终边互相垂直则有/?=a±]+2kli*eZ).

(1)⑵

7.答案：C

解析：由题得与角c终边相同的集合为｛尸|/?=-弓兀+2E,%eZ｝，

当上6时，B=-.

3

所以与角。终边相同的角为

3

8.答案：C

TTTT

解析：当k=2m,mwZ时，2mn+—<a<2mji+—,

42

5兀3兀

当&=2〃z+l,根eZ时,2nm+-—<a<2mn+-—,故选C.

42

9.答案：D

解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无

关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D项是假命题.其他A、B、C三项均为真命题.

10.答案：B

解析：在0~2兀范围内终边在第三象限角平分线上的角为3兀，故终边在第三象限角平分线

4

上的角a的集合为{a|c=2E+*兀/eZ}.故选B.

4

11.答案:1・360°+60°,6GZ

解析：£与-120。终边互为反向延长线，则△与60。终边重合，二〃=h360。+60。,丘2.

12.答案：240°

解析：与a终边相同的角的集合为{例，=》360。-3000。,壮2},与。终边相同的最小正角

是当k=9时，0=9x36O°-3OOO°=24O°,所以与a终边相同的最小正角为240。.

13.答案：一

解析：若c是第三象限的角，

则180°+入360°<4<270°+&-360。,/€2,

所以1800+180°+4•360°<180°+a<180°+270°+k-360°,

所以3600+k-360°<180°+a<360°+k-360°+90°,

即180。+。是第一象限角.

7

14.答案：一兀；105

4

解析：315°=315乂二-=1兀，-7T=18O°X—=105°.

360°41212

15.答案：{a|a=2依+二,％eZ}

解析：因为在。〜2兀范围内终边在y=x(xNO)上的角为上，所以终边在y=x*N())上的角

4

的集合为{a\a=2kx+—,kGZ}.

4

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（19）三角函数的概念

44

1.已知Nc的终边与单位圆交于点（-1：），则tana等于（）

2若.5<av兀，则点。（cosa,sina）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若点4（1,1）在角。的终边上，则sin-cosj

（）

tana

G.1D.受

A.lB.—C

223

4.已知角a的终边上一点的坐标为（sin=,cos2外，则角。的最小正值为（）

1J、）

5兀-2兀_5nr1E

A.—B.—C.—D.—

6336

5.如图，角a和角夕的终边垂直:,且角a与单位圆的交点坐标为尸

3八3「4r4

A.——B.-C.——D.-

5555

6.已知cosa=g，则tana等于（）

C.-立D.巫

A.-272B.20

44

7.己知sina+J5cosa=2,则tana=()

B.N/3D.-V5

8.若角a的终边经过点P（-3,4）,那么sina+2cosa的值等于（）

221

A.-B.--C.-

555

9.如果sina-cosa<O,sincr-tancr<0,那么角a的终边位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

10.己知tana=3,则犷…一”=（）

sinacosa+sin-a

A-B.2C.H

81612

11.sin750°=.

4

12.已知角a的终边经过点尸(也-3),且cosa=-g,则

13.已知角。的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4,y)是角。终边上一点，且

sin0=———,则y=

14.已知角a的终边经过点(3〃-9,〃+2)，且sina>0,cosa<0,则a的取值范围是

4

15.已知任意角。的终边经过点尸(-3,m)，且cosa=-±.

(1)求相的值.

(2)求sina与tana的值.

答案以及解析

1.答案：A

3

解析：tana=—=—^―=——.

x_44

~5

2.答案：B

解析：:一＜。＜兀，则cosac。，sintz＞0.

2

.••点Q(cosa,sina)位于第二象限.故选B.

3.答案：C

snQ;C0SQf

解析：QA(l』)在角a的终边上，cosa=.=*_cos：a=]_

Vl2+122tana2

4答案:D

解析：•••,in等,cos?]=•.角a的终边在第四象限，：到原点的距

离为l.；.sina=-：,的最小正值为当.

26

5.答案：B

解析：由任意角的三角函数定义可知cosa=1,所以sin/?=sin(a+m)=cosa=1,故选

B.

6.答案：A

解析：coscjf=-,aef--,0^,/.sina=-A/1-COS2atana='访'=一20.

3\2)3cosa

7.答案：A

解析：由,sin：-29。。、。,得4cos2a-4A/5cosa+3=(2cosa-\/5)2=0,得©a=—,

sin2a+cos-a=l2

贝ijsina=',所以tana=包4=—，故选A.

2cosa3

8.答案：B

解析：•・•已知角a的终边经过点尸(一3,4),则3户4e,sin«=^=-,cosa=-=-.

r5r5

..c462

・・sina+2cosa=------=—.

555

9.答案：B

解析：由sina.tane<0,得"£<0,则cosa<0,故a为第二象限或第三象限的角.又

cosa

sinacosa<0,所以a为第二象限或第四象限的角.综上，a为第二象限的角，故选B.

10.答案：C

解析：Vtana=3,

.sin2a+2cos2a_tan2a+2_11

••----------Z-=--------2-=-

sinacosa+sin~atana+tana12

11.答案：-

2

解析：由三角函数诱导公式sin750°=sin（720°+30°）=sin30°=g.

12.答案：-4

解析：由题意，cosc=1m=-1,解得机=-4.

s/m2+95

13.答案：-8

解析：：角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若尸（4,）是角0终边上一点，且

sin6-=~v,则y=-8.

5J16+.'

14.答案：（-2,3）

解析：已知角a的终边经过点（3a-9,a+2）,且sina>O,cosa<0,所以+解得

[367-9<0

-2<°<3.故答案为（-2,3）.

15.答案：（1）•角a的终边经过点P（-3,〃?），

\OP\=yl9+m2,

▽.._3_x_-3

义•cosa=—='jr=.=',

5\OP\内7U

m2=16,.,.机=±4.

,44

（2）/n=4,得P（-3,4）,\OP\=5,sincr=—,tana=--,

44

tn=-4,得=5,.,.sin«=--,tancif=—.

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(20)诱导公式

1.若cosQ一5=g,则sin(兀+a)=()

A也「73

A.----B

2-42

sin(a-兀)+COS(K-a)

2.角a的终边在直线y=2x上，则)

sin(7t+a)—cos(7t-a)

A-iB.1C.3D.-1

4(33

3.若sin。一cos6=-,且。£;兀，兀,则sin(兀-6)-cos(7t-0)=()

3(44

A.一直_4

Ra

D.-C.-3

)

B.C.cosa

D.costz

5.若以拈57°=〃?，则cos213°=()

mtn

A，.忘滔B-c.-《1-MD.-m

则sinf^-cr

6.若COS(2TC-a)=,等于()

A「BB

3-t*

7.已知aLsinfy71+a

则tan(兀-a)=()

2

B也受

A.2应C.-2&D.-

44

sinl71+61—cos（7t-ff）

则T----------------=（）

8.已知tan6=2,

sin仁+8J-sin（兀-0）

2

A.2B.-2C.OD.W

3

9.若sin（兀+c）+co“；+aJ=-〃7,则cos+2sin（2兀一c）的值为（）

2m2mC3m

A.-------B.-----C.-------

332

3机

D.—

2

sin（cr-3兀）COS（2TC-a）sin（-a+g兀

若。=一卫汽，

10.已知/3)二则/(〃)的值等于()

cos（一兀-a）sin（一兀-a）3

A更B石

cD

22?-l

o

11.若sin（a+15°）=—,则cos（a+105°）=

3

12.已知tan（7t-a）=2,则三a+cosa

sina-cosa

13.计算sin（-l5600）cos（—930。）一80（-1380。）与“1410。等于

14.已知l-cos（7r-a）=2sina,那么tana的值为.

sin（2兀一a）tan（兀+a）cos（-a—兀）

15.已知f（a）=

cos（n-a）tan（3n一a）

(1)将f(a)化为最简形式；

(2)若f—+a)=(,且1£(。,兀)，求tana的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为cos（a_^）=sina=g,

所以sin（兀+a）=-sine=-；.故选B.

2.答案：C

解析：角a的终边在直线y=2x上，/.tana=2,

sin（a-兀）+cos（兀一a）-svaa-csoa_sina+cosa

则2+1=3,故选C.

sin（兀+a）-cos（兀一a）一sina+cosasina-cosatana-1

3.答案：A

解析：:sine-cos9=±两边平方可得l-2sin6cose=3，，可得2sin0cos^=-—,

399

3

・・・。£（3兀,兀），sin。+cos。＜0,

4

sin（7t_6）—cos（7t-6）=sin。+cos。=-J（sin6+cos6）2=-Jl+2sic8cose也

3

故选A.

4.答案：B

解析：原式=Jl^cos^a=Jsii?a=卜山目.

5.答案：C

解析：cos213°=cos（180°+33°）=-cos33°=-sin57°=-Jl-M.

6.答案：A

解析：VCOS（2TT-a）=cosa=--a.故选A.

3I2J3

7.答案：A

解析：（当,2兀卜in（5+a）=g,

...cosa=Lsina=-迈，tana=皿=-2&.

33cosa

tan(兀一c)=-tanc=2夜.

8.答案：B

sin(；+8J-cos(冗-0)

cos0+cos22

解析：tan，=2,则=-2,故选B.

sin(；+“一sin(兀-8)cos，一sin，1-tan1-2

9.答案：C

兀YYl

解析：因为sin(兀+a)+cos|—+a=-sina-sina=一根，所以sina=—,

22

33

故cos—n-a+2sin(2兀一a)=-sina-2sina=-3sina=--m.

2

10.答案：D

sin(a-3TC)cos(2兀一a)sin(-a+j兀

一sinacosa(-cosa)

解析：/(.)=--------------------------=-cosa.

cos(-n-a)sin(一兀-a)(-cosa)sina

3131)

67=-y7t,：.f(a)=f—71=-cos=-costl(K+y=-cos—=--.故选D.

32

11.答案：-2

3

9

解析：cos(cr+105°)=cos(a+15。+90°)=-sin(a+15°)=--

12.答案：,

3

解析.・・tan(冗一a)=-tana=2

•••tana=-2♦

sina+cosa_tana4-1_-2+1_1

sina-cosatana-1-2-13

13.答案：1

解析：sin(-l560°)cos(-930°)-cos(-1380°)-sinl410°

=sin(-4x360°-120°)cos(-3x360°+150°)-cos(Tx360°+60°)sin(4x360°-30°)

=sin(-l20°)cos150°-cos600sin(-30°)

4

14.答案:上或0

3

解析：l-cos(7t-a)=2sina可化为1+cosa=2sina,等式两边同时平方，得

3

1+2cosa+cos2a=4sin2a,BP5cos2a+2coscr-3=0,贝Ucosa=—或cosa=-l,当

5

344

cosa=-时，sin2=—,tana=—;当cosa=-1时，sina=0,tana=0.

553

15.答案：(1)由题意可得，/(a)J-sin<z)tana(-Cos<z)=s.na

(-cosa)(-tana)

3K3TC]

—4-a=sina-sin(—+a)=sina+cosa=—

2

平方可得l+2sin«8sa=—,2sinacosa=----<0,

2525

-兀49

因为aw(0,7t),所以ac(—,7i),sina-cosa>0»(sina—cosa)2=1—2sinacosa=—,

225

一7

所以sina-cosa=一②，

5

由①②可得：sina=-,cosa=--,所以tana二-±

553

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（21）三角函数的图象与性质

1.函数y=2sin（2x+1）；^（）

A.周期为兀的奇函数

B.周期为兀的偶函数

C.周期为27r的奇函数

D.周期为2兀的偶函数

2.函数y=tan（：-x）的定义域是（）

^,XGR1

C.[x]xH：+%7t,kGZ,X€R|

D.1.r|x3与+&兀,&eZ,xeRj-

jr

3.下列函数，在[^，兀]上是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x

4.若函数f（x）=sin（x+m）在（-4,a）上是增函数,

则实数，，的取值范围是（）

11

_

_

B.（哈二二_715兀

_

||_

c._D.

_

A63_66

-H.11_

5.函数y=sin（l-x）的图象（）

A.关于直线x=l对称B.关于点（1,0）对称

C.关于x轴对称D.关于）‘轴对称

6.下列函数中，最小正周期为巴的奇函数的是（）

2

A.y=cos4xB.y=sin4x

C.y=sin—D.y=cos—

.22

7.下列各式中正确的是（)

A.tan735°>tan8000B.tan1>-tan2

「5K4K八97r7C

C.tan—<tan——L>.tan—<tan—

7787

8.函数了=岫11目是（）

A.周期为2兀的奇函数B.周期为2兀的偶函数

C.周期为兀的奇函数D.周期为兀的偶函数

71

9.f（x）=tancox｛（o>0）的图象相邻两支截直线y=1所得线段长为—,则/

4n

R6

A.0D.--D.73

3

10.定义在R上的偶函数f（x）满足/（x+2）=y（x）,当xe［3,4］时，f（x）=x-3,则（）

3

A./(sinl)</(cosl)

2

c.小呜川喈nD./(sin；

3<4明

11.函数y=3tan（7c+x）,--<x<—的值域为.

46

12.函数〉=。8§工+1的最大值为5,则a=

13.函数f（x）=tan12x+工卜1在（0,兀）上的零点是.

14.已知函数y=sin(2x+0—的图象关于直线x=］对称，则*的值为

3

15.若函数f(x)=2sin(2x+,在区间0,1和上都是单调增函数，则实数的取

3

值范围为

答案以及解析

1.答案：B

解析：y=2sin(2x+5j=2cos2工是周期为兀的偶函数.

2.答案：D

解析：由题意，得(一］。］+攵兀，解得尢工一£一攵九(ZEZ),即xw曰+A兀(ZEZ).

3.答案：D

解析：因为北£耳，兀］,所以2］£［兀,2兀］,

所以y=cos2x在止，兀］上为增函数.

2

4.答案:B

解析：易知/(幻=sin(x+巴)的递增区间为「一多+2而J+2版［伏wZ).根据函数/(x)在

I3J66

。>0,

(-4。)上是增函数，可得-a2-型，解得0<〃4色.故选B.

66

71

5.答案：B

解析：y=sin(x-l),

对于B,由于〃l)=sin(l-l)=sinO=O,可得函数y=sin(x-l)的图象关于点(1,0)对称，

故B正确；

对于A,由于/'(l)=sin(l—l)=sinO=()H±l,可得函数、=311。-1)的图象不关于直线x=l

对称，故A错误；

对于C,由于/(O)=sin(l-l)=-sinlw±l,可得函数y=sin(x-l)的图象不关于x轴对称,

故C错误；

对于D,由正弦函数的图象和性质可求错误.

故选B.

6.答案：B

解析：A,D选项为偶函数，不符合题意，y=sinj的最小正周期为4兀，故C选项不符合

题意.故选B.

7.答案：D

解析：因为tan空=tan2,JiO<-<-<-,正切函数在上是增函数，所以

88872I2)

tan-<tan-,故D正确，同理根据正切函数的单调性可知A,B,C错误.

87

8.答案：D

解析：•；y=tanx的周期为"，加上绝对值后，周期未改变，又：/(-x)=/(x),故f(x)为

偶函数，故选D.

9.答案：D

解析：由题意7=色，又7=2，所以(y=4,

4CD

所以f(x)=tan4xj(1)=tang=V5.故选D.

10.答案：A

解析：・・・f*+2)=/(x),・・・/(x)的周期为2.

又F(x)是偶函数，当xw[3,4]时:/(x)=x-3.

设工£[0,1],则4-XG[3,4],

•*-f(x)=f(x-4)=/(4-x)=4-x-3=l-x,

Jf(x)在[0,1]上单调递减.

Vsin1,cos1e[0,1],且sinl>cosl,

/(sin1)</(cos1).故选A.

11.答案：卜3,

解析：函数(兀+且在(-四苫

y=3tanx)=3tanx,上是增函数，所以-3<y«石，故所求值

I46

域为(-3,百].

12.答案：也

解析：|。|+1=5,所以。=±4.

13.答案：工或立

解析：令f(x)=O得tan(2x+^J=l,

2x+—=—+A：7I,A:GZ，解得x=』-+如,ZwZ.

64242

当X=0时，x=—,当Z=1时，工=四.故答案为二或止.

24242424

14.答案：-2

6

解析：由题意得/[1)=sin(：7i+°)=±1,

.2.71

••一兀+0=攵714--，

32

；・取女=0得夕=一;.

15.答案：匡，?

解析：由2人兀一二＜21十二＜2女冗+三伏wZ),得Z兀一三4工«々冗+3(ZeZ),在原点附近的递

26236

增区间为-三色茨裔，因此母哈且2号］，解得手与哈

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（22）三角恒等变换

Leos525°=()

瓜+\[6+y/2屈-屈

A.---------D.-----------------c

44■-4

n=7,且兀v2<与，则sina=()

2.已知tana+4

3

AB.

-15

sinfx--^-=L则sin2x+"=(

3.已知I)

3

AV

B.-

91

4.sin3730cos7670-sin77°sin227°=()

B超c册D旧

A5222

5.已知。£（0,兀），且sin2，=2—2cos2。，则tan6的值为（)

A5B.lC.2D.4

君

6已.知sina-cosa=——，则sin2a的值为（）

3

_2

AB.

-1-3-I3

7.已知角a为第三象限角，cosa-sina=-^~,贝ijcos2a=（

)

765c.士等

A.运R4

999

8.已知aefo,5717t=-^,则cos(a+57T)=(

)

12124

A.限心口2Glc2a-3

D.---------------

66,-6~

9.已知tana=2,tan〃=—3,且。,万£（0,兀），则二一尸=（)

A3兀Dh

A.---

44

/c、八sin

10.若tan（a+/7）,tan/?=2,则

D.-7

11.已知sin?[四+a[=2,贝|Jsin2a的值是.

cos-a

13.已知a为第二象限角，sin（兀一a）=\,则tan（2+[N）=.

14.已知a,万为锐角，且（1一百tana）（l-Gtan£）=4,则a+/?=

,厂-nsin2a+>/3cos2a2

i]5.।已1T知H------------------------—=——

sina-V3cosa3

(1)求cos[2a—的值；

(2)已知夕epy,且角°的终边是由角«的终边逆时针旋转色得到的，求cos/?的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：cos525°=8S(360°+165°)=cos165°=8s(180-15)=-8s15°=-cos(45°-30°)=

+鹏吊30。）」旦旦与牛一三.

-(cos45cos30