2017年数学研习试题四

2017年数学研习试题四

4.（2015年广东广州3分）如图，四边形ABCO中，N4=90°,AB=3百，点

M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为

DM,MN的中点，则EF长度的最大值为.

6.（2015年陕西3分）如图，AB是。。的弦，AB=6,点C是。O上的一个动点，且

ZACB=45°.若点M,N分别是AB,8c的中点，则长的最大值是.

3

7.（2015年浙江衢州4分）如图，己知直线丁=一一x+3分别交x轴、y轴于点A、B,

P是抛物线^=-]/+2%+5上的一个动点，其横坐标为“，过点P且平行于y轴的直

3

线交直线y=—2x+3于点Q,则当PQ=BQ时，。的值是.t

4

12.（2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1）,点尸在线

段04上，以AP为半径的。P周长为1.点M从A开始沿。P按逆时针方向转动，射线

AM交x轴于点N（〃，0）.设点M转过的路程为（0<w<l）.随着点M的转动，当

“从上1变化到7-时，点N相应移动的路径长为

33

（第12题）

23.（2015年重庆B4分）如图，AC是矩形ABCZ）的对角线，AB=2,BC=2y/3,点E、F

分别是线段AB,AD上的点，连接CE,CF,当NBCE=NACF,且CE^CF时，

AE+AF=.

24.（2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCO为矩形，过点。作对角线B。的垂线，

交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接。F,DF=4.设A8=x,AD=y,则V+（y—4）。

的值为.

（第26题）

26.（2015年福建福州4分）如图，在MA4BC中，ZA8C=90°,AB=&;=应，将AA8C

绕点C逆时针转60°,得到△/可€1,则的长是

41.（2015年江苏连云港3分）如图，在AABC中，NBAC=60。，/ABC=90。，直线。〃/2〃乐

/1与/2之间距离是1，6与13之间距离是2,且/2,，3分别经过点A,B,C,则边AC的

长为.

42.（2015年江苏南京2分）如图，过原点。的直线与反比例函数》,"的图象在第一象

限内分别交于点A、B,且A为。8的中点，若函数％=-,则以与x的函数表达式

x

43.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AO上一点，将

△ABP沿BP翻折至AEBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为.

参考答案

4.【答案】3.【分析】如答图，连接ON,

•.•点E,F分别为DM,MN的中点，EF=-DN.

2

要使EE最大，只要ON最大即可.根据题意，知当点N到达点3与8重合时，DN最

大.♦.•NA=90°,AB=3』,AD=3,

；.DN=DB=用+3,=6,此时，EF=3DN=3.

6.【答案】372.

如答图，当AC是。。的直径时，NABC=90。，

-：AB=6,NACB=45°,，AC=6^「.•点仞，N分别是AB,8c的中点，

"%=1月。=30.，〃%长的最大值是3啦.

2

7.【答案】4或—1或4+26或4-26.

(1、/3

【分析】根据题意，设点P的坐标为"，一一"+2。+5,则。a,一一。+3

\2/\4

在y=-3x+3令x=0得y=3.AB(0,3).

•••PQ=BQ

—2〃~+1la+8=5同.

由-2a?+1la+8=5a解得a=4或。=-1.

由一2/+1la+8=—5a解得。=4+26或4=4—26.

综上所述，a的值是4或—1或4+26或4-26.

12.【答案】空.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质;

3

含30度直角三角形的性质.

I2

【分析】•••以AP为半径的。尸周长为1,.•.当m从上变化到*时，点用转动的圆心角为

33

120°,即圆周角为60。....根据对称性，当点例转动的圆心角为120。时，点N相应移动的

路径起点和终点关于y轴对称此时构成等边三角形，且NOAN=30°.

:点A(0,1),即OA=1,AO/V=4==—

G3

••・当〃叫变化到|时，点N相应移动的路径长为2X去半

23.【答案】-V3.

3

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数

值；方程思想的应用.

【分析】如答图，过点尸作FGJ_AC于点G,

，易证ABCE丝/XGCF(A4S),：.BE=GF,BC=CG.

•在R/AABC中，tanZACB=—==—

BC2733

：.ZACB=30°.：.AC=2AB=4,ZDAC=ZACB=30°.

'：FGLAC,：.AF^2GF,：.E+AF^AE+2BE=AB+BE,

设BE=x,在Rt&bFG中，AG=6GF=瓜

AC=AG+CG=&+26=4,

解得X——>/3—2AE+AF—AB+fiE-2d—>/3—2——V3.

333

24.【答案】16.

【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.

【分析】：四边形4BCO为矩形，AB=x,AD=y,：.DC=x,BC=y.

.在RfABOE中，点F是斜边BE的中点，DF=4,：.BF=DF=4.

...在RfADCF中，DC?+CF?=DF?,即/+口一=4?.

Ax2+(y-4)2=16.

26.【答案】1+6.

【考点】面动旋转问题；旋转的性质；等边三角形的判定和性质；垂

直平分线的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】如答图，连接AM,设力C与相交于点Z).

,/将MBC绕点C逆时针转60°得到

答图

，CA=AM,ZMCA=60°.ACAM是等边三角形.，CM=AM.

又,：AB=BC,：.BM是AC的垂直平分线.

•."在RfAABC中，ZABC=90°,AB=BC=6,BD=CD=\.

,?AMCD=60°,OM=COtanNMCO=lG=6.

BM=BD+DM=l+y/3.

4-答案】|所

【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和

性质；勾股定理.

【分析】如答图，过点B作EF±l2,交/,于E,交h于F,

VZBAC=60°,NABC=90。，AtanZBAC=——=5

AB

:直线/I〃，2〃，3，：.EFLl\,EFLly：.ZAEB=ZBFC=90°.

'：ZABC=90°,Z£AB=90°-NABE=NFBC.

:.XBFCSXAEB,A—=—=>/3.

EBAB

"：EB=\,:.FC=6

在放ABFC中，BC=dBF。+FC?=J2。+（石『=-.

在R&BC中,AC=BC后.

sinZBAC\J33

2

、4

42.【答案】必=上.

x

【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.

【分析】设以与X的函数表达式是%=（，

X

♦.•点B在反比例函数y2的图象上，；•可设8卜，!

：A为OB的中点，,A

k

•.•点A在反比例函数的图象上，...%=万，解得Z=4.

2

4

与X的函数表达式是X，=—.

X

24

43.【答案】y.

【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形

的判定和性质；方程思想的应用.

【分析】如答图，•.•四边形ABC。是矩形，

N£)=NA=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=