华师大版九年级上第23章图形的相似2相似图形全市一等奖

相似图形一、选择题1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选：D．分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案．能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解答此题的关键．2．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，所以错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，所以正确；说法正确的是乙丁．故选：D．分析：根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决．此题主要考查放大镜及相似图形的性质，能放大长度，但不能放大角度．3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形D．等边三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；B．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；C．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；D．等边三角形都是相似三角形，所以此选项正确．故选：D．分析：根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项进行判断得出答案．4．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A．1听B．2听C．3听D．4听答案：B解析：解答：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则，故S2=4S1，∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为：4×=2（听）．故选：B．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：C．分析：根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．6．下列图形一定相似的是（）A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C.所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；D.所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．7．一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（）A．a2+ab-b2=0B．a2+ab+b2=0C．a2-ab-b2=0D．a2-ab+b2=0答案：C解析：解答：由题意，得，得a2-ab-b2=0．故选：C．分析：截去的最大的正方形的边长应是b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式求解．要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了．8．四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（）A．18cmB．16cmC．21cmD．24cm答案：C解析：解答：四边形ABCD中的最短边是45cm，则所求四边形与四边形ABCD的相似比是：15：45=1：3，若设所求的边长是xcm，根据相似形的对应边的比相等，得x：63=1：3，解得：x=21cm．这个四边形的最长边为21cm．故选：C．分析：根据相似多边形对应边的比相等进行求解．此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等．注意两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边．9．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm答案：A解析：解答：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选：A．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．10．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A．2：1B．：1C．：1D．1：1答案：C解析：解答：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x．又矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴，即，则y2=x2．∴x：y=：1．故选：C．分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，进行求解．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键．11．将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选：A．分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．12．下列3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为A．①②和③B．①和②C．①和③D．②和③答案：C解析：解答：①与②中矩形长与宽的比分别为不相似；①与③中矩形长与宽的比分别为相似；②与③中矩形长与宽的比分别为不相似．故选：C．分析：两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等．此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2答案：B解析：解答：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选：B．分析：设AD=x，根据矩形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，进行求解得到答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．14．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2．A．B．52C．54D．42答案：C解析：解答：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则．因而n=m．根据面积之和是78cm2．得到m+m=78．解得：m=54cm2．故选：C．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解．此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方．15．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A．B．C．D．2答案：B解析：解答：∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB：BF=AD：AB，∴AD•BF=AB•AB，又∵BF=AD，∴AD2=AB2，∴==．故选：B．分析：根据相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．二、填空题16．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．答案：相似变换解析：解答：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．故答案为：相似变换．分析：根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果．此题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．17．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm2．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）．故答案为：8．分析：此题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积．此题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键．18．如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．答案：40｜0解析：解答：①若菱形的一个内角为70°，∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°，∴“接近度”等于|110-70|=40；②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形．故答案为：40；0．分析：①若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．此题是阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决此类题的关键．19．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是答案：87°解析：解答：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′=138°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．故答案为：87°．分析：由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，求得∠A的度数；又由四边形的内角和等于360°，可求得∠α的度数．此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质．20．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．则矩形ABCD的面积是．答案：解析：解答：由矩形ABCD∽矩形EABF可得，设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，∴，x2=，x=，∴BC=2x=2×=，∴S矩形ABCD=BC×AB=×1=．故答案为：．分析：要求矩形的面积只要求出BC的长即可，可以根据相似多边形的对应边的比相等，进行求解．掌握相似多边形的对应边的比相等．三、解答题21．我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．答案：解答：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．解析：分析：根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确答案．此题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．22．请你说清楚所有的正方形都相似的道理．答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角一定对应相等，由正方形的边都相等，可知对应边的比值一定相等．所以根据相似多边形的定义，所有的正方形都相似．解析：分析：要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等．此题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；答案：解答：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．答案：解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为==．解析：分析：（1）矩