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文档简介
函数与方程的思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解决有关求值、解(证明)不等式、解方程以及讨论参数的取值等问题;二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易、化繁为简的目的.应用1
利用“函数关系”解决问题
技法秘籍
涉及范围、最值问题的题目,所给条件中常隐含函数或方程关系,求解此类问题的一般思路:在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助于函数最值的求法来求解,这是求面积、线段长、最值(范围)问题的基本方法.【跟踪训练】
D
应用2
转换函数关系解决问题
【跟踪训练】
A
应用3
构造函数关系解决问题
B
技法秘籍
在数学各分支形形色色的问题或综合题中,将非函数问题的条件或结论,通过类比、联想、抽象、概括等手段,构造出某些函数关系,在此基础上利用函数思想和方法使原问题获解,这是函数思想解题的更高层次的体现.特别要注意的是,构造时,要深入审题,充分挖掘题设中可类比、联想的因素,促进思维迁移.解答本题的关键点是同构,对于结构相同(相似)的不等式,通常考虑变形,构造函数,利用函数的单调性比较大小.【跟踪训练】
D
应用4
转换方程形式
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