人教版八年级上第十四章整式的乘法与因式分解1乘法公式全市获奖

乘法公式14．完全平方公式课题14.2.2授课人教学目标知识技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．数学思考利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．问题解决会正确地运用完全平方公式解决问题．情感态度培养学生观察、类比、发现问题的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点完全平方公式的推导和应用.教学难点完全平方公式的应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，你能利用它解决下面的问题吗？解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)．学生回忆回答并练习.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】激趣辅垫：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．学生活动：由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．教师活动：你们从故事中学到了什么道理？(寓德于教)学生发言：比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次充好．教师引导：对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好.今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：(1)(2x－3)2；(2)(x＋y)2；(3)(m＋2n)2；(4)(2x－4)2.从学生熟知的故事情景出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究交流新知学生活动：先独立完成以上练习，再争取上讲台演练．(1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；(3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16.教师活动：组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．学生活动：分成小组，讨论，观察，探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．教师提问：那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．学生活动：计算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，一位学生上讲台板演．教师活动：利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容完全平方公式．[归纳]完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】教师活动：(1)现有图14－2－①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．图14－2－(2)你能根据图②，谈一谈(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？课堂活动：第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组快？第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.1.从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式.2.利用几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性.活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材例3]运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－eq\f(1,2))2.解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2(2)(y－eq\f(1,2))2＝y2－2·y·eq\f(1,2)＋(eq\f(1,2))2＝y2－y＋eq\f(1,4).变式一(改变公式中a，b的符号)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2).解题思路：本例改变了公式中a，b的符号，处理方法之一：把式子变形为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－5y))))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－5y))eq\s\up12(2)再用公式计算(反思得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a))eq\s\up12(2)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a－b))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))eq\s\up12(2))；方法二：把式子变形为：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5y－2x))eq\s\up12(2)后直接用公式计算；方法三：把式子变形为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x))＋5y))eq\s\up12(2)后直接用公式计算．在此处应注意添括号的法则！变式二(改变公式中的项数)计算：[教材例5](1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解题思路：(1)利用添括号法则(在此应讲解一下添括号的法则)适当变形．然后利用平方差公式及完全平方公式即可解决．(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c))eq\s\up12(2)可先变形为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c))))eq\s\up12(2)或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))＋c))eq\s\up12(2)或者eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))＋b))eq\s\up12(2)，再进行计算.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.例2[教材例4]运用完全平方公式计算(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.1.适时、恰当地安排例题教学，能起到巩固所学知识(公式等)的目的，使学生掌握解题的步骤．2．对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，关键是正确确定“两数”即“a”和“b”.【拓展提升】拓展1变形后利用乘法公式例1运用乘法公式计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2y))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a－b)).【方法归纳】本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了．观察到两个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利用公式的前提条件．拓展2利用完全平方公式的变形进行代数式求值(简单的配方法)例2已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.利用完全平方公式，可以使一些计算简便．对一些形式上不符合公式的式子可进行适当地变形，使之符合公式的应用．完全平方公式的变形如下表：完全平方公式变形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab灵活运用公式主要是指既要熟练地正用公式，又要掌握公式的逆用，还要根据题目特点善于对公式进行变式使用．在解题中充分体现应用公式的思维灵活性，综合并灵活地解决有关的不同类型的问题.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．用完全平方公式计算：(1)(1＋x)2；(2)(y－4)2；(3)(x－2y)2；(4)(2xy＋x)2.2．一个正方形的边长为acm.若边长减少6cm，3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－m＋n)2＝－m2＋n2；(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.4．计算：(a＋b＋2c)2.5．小兵计算一个二项整式的平方时，得到正确的结果是4x2＋________＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项可能是()A．10xyB．20xyC．±10xyD．±20xy6．运用乘法公式计算：(1)(x＋1)(x－1)(x2－1)；(2)(x＋3)(x－3)(x2－9)；(3)(x＋2)2－(x－2)2；(4)(x＋y＋z)(x－y－z)；(5)(a＋2b＋c)2；(6)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)；7．已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.1.当堂检测，及时反馈学习效果．通过完成练习使学生进一步熟练掌握公式的结构特征．2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当地启发和提示.课堂小结：(1)谈谈你的收获吧！(2)你还有哪些疑惑？布置作业：课本P112习题第2，3，7题课堂总结，发展潜能活动四：课堂总结反思【知识网络】框架图式总结，加上生动记忆方法，使学生易于接受.【教学反思】①[授课流程反思]让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用．②[讲授效果反思]教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的归纳理解能力．本节课