北师大版七年级下整式的乘除3同底数幂的除法公开课比赛一等奖

《整式的除法》教学设计一、教学目标（一）教学知识点1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．单项式除以单项式的运算算理．（二）能力训练要求1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）情感与价值观要求1．从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．2．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．二、教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用．三、教学难点探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．四、教学方法（一）自主探索法有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用．（二）教具准备多媒体课件．（三）教学过程1．提出问题，创设情境[师]做多媒体课件演示问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（×1024）÷（×1021）倍．继续播放：讨论：（1）计算（×1024÷（×1021）．说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2．导入新课[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：可以从两方面考虑：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．（1）我们可以想象×1021·（）=×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以等于，所以所求单项式系数为÷≈，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知×1021·（×103）=×1024．所以（×1024）÷（×1021）=×103．（2）可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2即2a·（4a2）=8a3．所以8a3同样的道理可以想象3xy·（）=6x3y；3ab2·（）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4（用多媒体课件播放，帮助学生更直观地理解算理）2．还可以从除法的意义去考虑．（1）（×1024）÷（×1021）==0．318×103．（2）8a3÷2a==46x3y÷3xy==2x2．12a3b2x3÷3ab2=·x3=4a2x3．上述两种算法有理有据，所以结果正确．[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：（1）都是单项式除以单项式．（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．[师]同学们总结得很好．能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在．1．例：计算（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15=（-5÷15）a5-4b3-1=-ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b=（5÷1）（2a+b）=5（2a+b）=5（4a2+4ab+b2=20a2+20ab+5b3．随堂练习a．课本P189练习1、2．1．解：（1）10ab3÷（-5ab）=[10÷（-5）]·a1-1·b3-1=-2b2．（2）-8a2b3÷6ab2=（-8÷6）a2-1b3-2=-ab．（3）-21x2y4÷（-3x2y3）=[-21÷（-3）]x2-2y4-3=7y．（4）（6×108）÷（3×105）=（6÷3）108-5=2×103．2．解：b．月球距离地球大约×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？答案：（×105）÷（8×102）=480（h）=20（天）．即如果乘坐此飞机到月球上去旅行的话，大约需要20天才能到．4．课时小结1．单项式的除法法则是_________________．2．应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．5．课后作业1．课本P191习题15．4─2、4、5题．2．预习“多项式与单项式的除法．”6．活动与探究已知多项式A=1343x-258，B=x2+5x-1，C=2x3-10x2+51x-259，D=2x5-x3+6x2-3x+1，你能用符号和加、减、乘、除等运算符号把它们连结起来吗？过程：从多项式的次数上去考查，发现B和C的次数之和等于D的次数，因此尝试计算B×C，而后再与D作比较，可以发现A、B、C、D的联系．因为B×C=2x5-x3+6x2-1346x+259所以B×C+A=2x5-x3+6x2-3x+1=D．结果：D=B×C+A．板书设计§15．§15．4．2．1整式的除法（一）一、（×1024）÷（×1021）=（÷）·（1024÷