华师大版八年级下函数及其图象1反比例函数1反比例函数“黄冈赛”一等奖

《反比例函数》教学设计一、选择题（本大题共5小题）1．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度 B．圆的周长与它的半径 C．被减数一定，减数与差 D．圆锥的体积一定，它的底面积与高2．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（）A． B． C． D．3．已知一次函数y＝mx+n与反比例函数，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．4．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16 B．1 C．4 D．﹣16二、填空题（本大题共5小题）6．已知反比例函数y＝，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y随着x值的增大而．7．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式，当x＝4时，求y＝．8．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第象限．9．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y＝kx﹣b上的两点，且当x1＞x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位于第象限．10．已知函数y＝﹣1，给出以下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图象与x轴的交点为（1，0）③当x＞0时，y的值随x的增大而越来越接近﹣1④当x≤时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是（填序号）三、解答题（本大题共5小题）11．已知反比例函数y＝，若在每个象限内，这个函数的数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．12．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y＝+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y＝+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y＝+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．13．【探究函数y＝x+的图象与性质】（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数y＝x+的图象大致是；（3）对于函数y＝x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0，∴y＝x+＝（）2+（）2＝（﹣）2+．∵（﹣）2≥0，∴y≥．【拓展说明】（4）若函数y＝（x＞0），求y的取值范围．14．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．15．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

《反比例函数》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共分）1．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度 B．圆的周长与它的半径 C．被减数一定，减数与差 D．圆锥的体积一定，它的底面积与高【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论．【解答】解：A、时间一定，路程与速度成正比例；B、圆的周长与它的半径成正比例；C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数和正比例函数的定义，熟练掌握反比例函数和正比例函数的定义是解题的关键．2．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数的性质可得：函数y＝的图象在第一、三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y＝x﹣1的图象在第一、三、四象限，进而选出答案．【解答】解：函数y＝中k＝1＞0，故图象在第一、三象限；函数y＝x﹣1的图象在第一、三、四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．已知一次函数y＝mx+n与反比例函数，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．【解答】解：A、∵函数y＝mx+n经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，mn＜0，∴，m＜0，∴函数图象经过第二、四象限．与图示图象一致；故本选项正确；B、∵函数y＝mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，mn＞0，故本选项错误；C、∵函数y＝mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴，m＞0，∴函数图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误；D、∵函数y＝mx+n经过第一、二、三象限，∴m＞0，n＞0，∵mn＜0，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象过二、四象限知k＜0与反比例函数的图象﹣k＞0，即k＜0一致，故本选项正确；B、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，相矛盾，故本选项错误；C、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，且与反比例函数的图象k＞0相矛盾，故本选项错误；D、从一次函数的图象知k＞0、﹣k＞0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数k的取值．5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16 B．1 C．4 D．﹣16【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y＝即可求出k．【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．二、填空题（本大题共5小题，共分）6．已知反比例函数y＝，x＞0时，y＞0，这部分图象在第一象限，y随着x值的增大而减小．【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：反比例函数y＝，x＞0时，y＞0，这部分图象在第一象限，y随着x值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．7．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式，当x＝4时，求y＝．【分析】注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，y2与x成反比例则可以设y2＝，因而y与x的函数关系式是y＝mx，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．就可以得到方程组：，解得：，因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+，当x＝4时，代入得到y＝8．【点评】注意正比例函数，和反比例函数，比例系数不一定相同，因而在设解析式时一定要用不同的字母表示．8．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第二、四象限．【分析】根据第三象限点的坐标特征求得m的取值范围，进一步得到m﹣4的取值范围，再根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：∵点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是得到m﹣4的取值范围．9．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y＝kx﹣b上的两点，且当x1＞x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位于第二、四象限．【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故答案是：二、四．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．已知函数y＝﹣1，给出以下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图象与x轴的交点为（1，0）③当x＞0时，y的值随x的增大而越来越接近﹣1④当x≤时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是②③（填序号）【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝﹣1，∴当x＞0时，y的值随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而减小，故①错误，此函数的图象与x轴的交点为（1，0），故②正确，当x＞0时，y的值随x的增大而越来越接近﹣1，故③正确，当0＜x≤时，y的取值范围是y≥1，当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣1，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．三、解答题（本大题共5小题，共分）11．已知反比例函数y＝，若在每个象限内，这个函数的数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y＝，若在每个象限内，这个函数的数值y随x的增大而减小，∴2m﹣4＞0，解得m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．12．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y＝+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y＝+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到；（2）函数y＝+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是y＝﹣+1．【分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，故答案为：，1；（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案为：y＝﹣+1．【点评】本题考查了反比例函数图象，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．【探究函数y＝x+的图象与性质】（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下列四个函数图象中，函数y＝x+的图象大致是C；（3）对于函数y＝x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0，∴y＝x+＝（）2+（）2＝（﹣）2+2．∵（﹣）2≥0，∴y≥2．【拓展说明】（4）若函数y＝（x＞0），求y的取值范围．【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以直接写出x的取值范围；（2）根据x的取值范围可以判断y的正负，从而可以解答本题；（3）根据目中的式子，可以把未填写的补充完整；（4）根据（3）中的结论可以求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝x+，∴x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0；（2）∵函数y＝x+，∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，故选：C；（3）∵x＞0，∴y＝x+＝（）2+（）2＝（﹣）2+2．∵（﹣）2≥0，∴y≥2，故答案为：2、2；（4）∵x＞0，∴y＝＝x﹣5+＝（x﹣4+）﹣1＝（）2﹣1≥﹣1，即y的取值范围是y≥﹣1．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上