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文档简介

《菱形的性质》（二）导学案【自主探究】1．作为一个特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质．如下表：对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边相等对角相等互相平分菱形的特殊性质轴对称四边相等互相垂直解题思路：证明性质定理1时，由定义知邻边相等，再由平行四边形对边相等可得菱形四条边都相等．方法指导：等腰三角形“三线合一”：等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线互相重合．学习笔记：1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．2．连接菱形对角线易产生等腰三角形，所以“三线合一”很重要，可用于证明对角线互相平分一组对角．3．当菱形一个内角为60°或120°时，可产生等边三角形，理由是：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握菱形的两个性质定理并能进行相关的计算与说理．同时能结合前面学过的矩形知识，将这些知识串联起来．2.菱形既是__中心对称图形__，也是__轴对称图形__，对称轴为__它的对角线所在的直线__．3．菱形的性质定理1菱形的四条边相等．菱形的性质定理2菱形的对角线互相垂直．4．菱形性质定理的证明方法：(1)(性质定理1)如图(1)，菱形ABCD，可根据菱形的定义和平行四边形的性质加以证明．(2)(性质定理2)如图(2)，菱形ABCD，求证：AC⊥BD.,图(1)),图(2))证明：(1)略；(2)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，BO＝DO，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.【合作探究】范例2：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．解：在菱形ABCD中，∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝60°.在菱形ABCD中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．范例2：(2022·吉林中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°.∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴▱AODE是矩形．交流展示生成新知交流预展1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．展示提升知识模块一菱形的定义知识模块二菱形的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________

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