华师大版九年级下第27章圆2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系全省一等奖

《点与圆的位置关系》导学案学习目标知识与技能弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法。过程与方法通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。情感、态度与价值观通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。重点（1）圆与点的三种位置关系；（2）三点的圆；（3）证法；难点（1）点和圆的三种位置关系及数量间的关系；（2）反证法；学习过程一、自主学习（一）复习巩固1.圆的定义是2.什么是两点间的距离：（二）自主探究1.放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？2.观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？3.点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系？到圆心的距离等于半径的点在，大于半径的点在，小于半径的点在。4.在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr5.若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外 D.不确定6.两个圆心均为O的甲，乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外7.探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆。（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？结论：不在同一直线上的三个点确定圆8.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆。外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心。9.用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆。证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段的垂直平分线L2，即点P为L1与L2的点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有条直线与已知直线”矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立。这种证明方法叫做。在某些情景下，反证法是很有效的证明方法。10.用反证法证明：若∠A、∠B、∠C分别是的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°11.判断正误①经过三个点一定可以作圆。（）②任意一个三角形一定有一个外接圆。（）③任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形。（）④三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等。（）（三）归纳总结：1.点和圆的位置关系有、和；不在的三个点确定一个圆；2.反证法是（四）自我尝试：1.已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ__3，PR____3，PH_____3。2.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在；3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。4.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示。为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。5.下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形6.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是三角形。7.在中，，，，则此三角形的外心是，外接圆的半径为。8.在中，，外心到的距离为，则外接圆的半径为。9.已知矩形的边，。⑴以点为圆心，为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；⑵若以点为圆心作⊙，使得、、三点中有且只有一点在圆外，求⊙的半径的取值范围。二、教师点拔1.三角形外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三边的交点。三角形的外心到三角形的的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；钝角三角形的外心在三角形的；反之成立；2.反证法是证明问题的一种方法．反证法证明的一般步骤：首先假设不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾．最后得出结论，成立。三、课堂检测1.已知⊙的直径为，若点是⊙内部一点，则的长度的取值范围为（）A.B.C.D.2.直角三角形的两条直角边分别为和5，则其外接圆的半径为（）下列命题不正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆4.、、是平面内的三点，，，，下列说法正确的是（）A.可以画一个圆，使、、都在圆上B.可以画一个圆，使、在圆上，在圆外C.可以画一个圆，使、在圆上，在圆外D.可以画一个圆，使、在圆上，在圆内5.三角形的外心是（）A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点6.若⊙的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（）A.⊙内B.⊙上C.⊙外D.不确定四、课外训练1.已知⊙的半径为5，为一点，当时，点在；当时，点在圆内；当时，点在。2.已知的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的外接圆的面积为________。（结果用含π的代数式表