点线面相对位置

2.4线面相对位置一、直线与平面以及两平面平行问题二、直线与平面以及两平面相交问题三、直线与平面以及两平面垂直问题四、综合作图题画法几何及土建制图一、直线与平面以及两平面平行1、直线与平面平行2、平面与平面平行EFABQQPABCDMNEF3、基本作图1、直线与平面平行

几何条件:

直线必需平行于平面上的某一直线。PHaba'b'PVPHCDcdABabPEFABQ若平面具有积聚性，则平面的积聚性投影应平行于直线的同面投影。2、平面与平面平行几何条件：一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线。QPABCDMNEFPPHQHQPHQH若两个同一投影面垂直面平行，则两平面的积聚性投影相互平行。3、基本作图（1）判别直线与平面是否平行（2）过空间一点作平面的平行线（3）过空间一直线作已知直线的平行面（4）判别平面与平面是否平行（5）过空间一点作已知平面的平行面【基本作图一】判别直线与平面是否平行；efe′f′abca′b′c′d′d作a′d′∥e′f′EF不平行△ABC【基本作图二】过空间一点作平面的平行线aa′deff′e′d′g′gb′b作ab∥fg并量取ab=35mm过空间点A作一条水平线AB=35mm，且平行于△DEF。【基本作图三】过空间一直线作已知直线的平行面aba′b′eff′e′c′c【基本作图四】判别平面与平面是否平行？abca′b′c′hefgg′f′e′h′d′dAD∥HGBC∥HE两平面平行【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面b′bcc′a′adefd′f′e′二、直线与平面以及两平面相交1、利用积聚性求交2、无积聚性时求交直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的共有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。1、利用积聚性求交HacbkmnNMABCK基本作图HMmnlPABCacPHkfFKNL两相交元素中若有一个元素具有积聚性，则可利用其积聚性来求交点或交线。①一般线与投影面垂直面相交②投影面垂直线与一般面相交③一般面与投影面垂直面相交④两个同一投影面垂直面相交【基本作图一】一般线与投影面垂直面相交xb´ba´acc´m´mnn´kVHacbkmnNMABCKk´k【基本作图二】投影面垂直线与一般面相交1′1abce′f′c′b′e(f)a′(k)k′VHEFABCEe´f´a´b´e(f)bcaKk´(k)【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交VHMmnlPABCacPHkfFKNLnlmm´l´n´bacc´a´b´f´k´fk【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m【基本作图四】两个同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQHPVQVNMPQQVQHPVPH2、无积聚性时求交由于相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。解决这类问题，通常可借助设置特殊辅助平面进行求解。（5）一般线与一般面相交；（6）两一般位置平面相交。基本作图MBCAFKNLFEABCQMNK【基本作图五】一般线与一般面相交m´n´QV解题步骤：1、过EF作正垂面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线MN。3、求交线MN与EF的交点K。f´e´efba´acb´c´mnFECABQMNKk´k4、可见性判别HVa´b´c´ceaABbCFEf´fk´Kke´可见性判别方法ⅠⅡ1´

(2´)判别可见性的原理是利用重影点。ⅢⅣ3(4)利用重影堆点判别可掀见性f´e´efba´acb´c´kk´121´2´4´3´43(职)(逮)【基本帽作图六悬】两一般菜位置平社面相交求交线炸步骤：1、用直强线与平面绍求交点的歪方法求两昼平面的共赛有点；n´bacc´b´a´hh´nmm´QV1´2´21PVkk´ee´2、判别芒可见性。MBCAKENH判别两尚平面的陈可见性n´bacc´b´a´hh´nmm´（）1´2´1

2(搭)3

4

3´

4´判别可傻见性的倒原理是挡利用重俗影点。三、直遍线与平抹面以及戏两平面厌垂直1、直返线与平鼠面垂直2、平面开与平面垂瓜直ABCDL1L2EFPHPV1、直职线与平意面垂直几何条敢件:直线必丽须垂直涂于该平祖面上的激任意两芝相交直钱线；基本作图垒：①判别衔直线是否戏与平面垂膝直ABCDL1L2EFPHPV②过空惧间一点作签已知平面彼的垂线③过挥空间一修点作已抱知直线愚的垂面【基本作床图一】判吉别直线是奖否与平面亮垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF⊥受△AB瓜CGH⊥廉P平面【基本睁作图二甚】过空巨间一点论作已知匹平面的晃垂线1′122′f′fe′ea′abb′cc′【基本仆作图三追】过空谊间一点壶作已知饼直线的洲垂面bb′cc′faa′ef′e′2、平面芬与平面垂想直几何条件案：一个平面捆上有一条向直线垂直拼于另一平盒面或一平硬面通过另炊一平面的筑法线。基本作剑图：④判监别两平怪面是否档垂直⑤过空誉间一直线捞作已知平栗面的垂面QPL1L2NM【基本作则图四】判重别两平面土是否垂直e′ea′abb′cc′ff′gg′11′22′△AB通C⊥△爱EFGd′d【基本疫作图五允】过空躁间一直康线作已肢知平面句的垂面1′122′f′fe′ea′abb′cc′gg′四、综合跳作图题示错例1、审题明确题社意、已扶知条件势和作图戚要求。2、空唐间分析逆推分析仓法：假设满足届题目要求急的几何元多素已经给被出，将它洋和题目所季给的几何伏元素一起深，按题目柱要求的几兼何条件逐只一分析，阔综合研究浴它们之间哥的相对位傍置和从属辟关系，进订而探求由佛给定的几室何元素确固定所求的适几何元素圾的途径，汽进而得出教解题方法狸。轨迹分片析法：根据题完目要满夺足的若稠干几何骄条件逐锄个地运标用空间段几何元沃素轨迹达的概念削，分析抓所求的毙几何元美素在该候条件下诵的空间街几何轨孟迹，然掉后综合弯这些空漠间几何绵轨迹取朴公共元矮素，进画而得出劲解题方曲案。3、确作定作图锯步骤，场运用基愁本作图筑完成投数影图解题方咳案选定往后，就闲要决定澡作图步割骤，先廉做什么桨，后做约什么。绕并熟练绞运用各迅种基本祸作图方柴法，完绣成投影迟图。【例题她1】求宇点K到起直线A婚B的距霉离。a′bab′kk′m′mn′nKL真桥长l′l△ZKL△ZKL作图步桶骤1、过扣点A作卡直线A朗B的垂惊面KM*KN；2、求所皂作垂面与伍直线AB捕的交点L租；3、连望接K叙L，厚用直角宅三角形请法求K屠L的实净长。【例题2些】已知直捞角三角形丑ABC的抓水平投影黎，及直角睁边AB的欺V投影，些试完成其慕正面投影肯。b′cbaa′c′1′12′2作图步骤1、过点型Ａ作直线兴AB的垂阻直面AⅠⅡ；2、在垂低直面AⅠⅡ上，运用壳平面定线秩方法确定话AC边；3、连声线完成迈直角三径角形A起BC的棉投影。【例题而3】作州一直线宾与两交粱叉直线是AB和弓CD相晌交，同堪时与直厌线EF描平行。f2′211′nmm′n′abb′a′e′f′c′d′c′deABCDEF1MN【例题4嫁】过点N娇作直线，灯使其与△猴ABC平好行，且与叔直线EF杂相交。eff′e′m′ma′b′bacc′2′21′1nn′作图步预骤1、过点哈M作平面温MⅠⅡ平行于支已知平原面AB捆C；2、求平考面MⅠⅡ与已知岭直线E叠F的交搂点N；3、连接牵MN【例题窄5】过怪点K作描直线K弃L与直陕线MN北垂直，渴并与△穿ABC浓平行。gg′l′laa′bcc′b′k′kmnn′m′作图步掩骤1、过M钢N作平弓面MN日G垂直于满平面AB挎C；2、过点喂K作直线朋KL垂直努于平面M掀NG。【例题6奖】已知直躬线AB与近△EFG宇平面的夹亿角为60珠°，AB吧在△EF金G上的正源投影为A趋C，求作晨AB的两殿投影。e′f′g′gfea′c′ca60°ACB=A0cb′bB0cB0=BCA0△ZAC△ZAC△ZC11′△ZC11【例题7浆】已知等振边△AB咏C与H面的倾角珠α=30穴°，试完吹成该等边耳△ABC太的两面投颂影。caa′c′bb′B0等边△盘ABC鄙高BD漂的实长d′dα△ZBD△ZBD作图步骤1、求糠作等边它△ＡＢ净Ｃ高的告实长2、直看角三角稻形法求娱作ＢＤ饼的Ｚ坐文标差【例题导8】已中知等腰昆△ＤＥ原Ｆ的顶点点Ｄ和