华师大版九年级下第26章二次函数2二次函数的图象与性质求二次函数的表达式“衡水赛”一等奖

《求二次函数的关系式》教学设计一、考纲要求1.会用待定系数法求二次函数的关系式。2.通过对实际问题情境的分析，会选择适当形式的二次函数关系式。并体会二次函数的意义。二、复习过程（一）复习引入：回顾：一次函数关系式y=kx+b是由系数____和____确定的，用待定系数法可求出它们的值。1.如：某直线经过点A（1，2）和B（-2，-1），求它的关系式。解：设该直线为________，把点A（1，2）和B（-2，-1）分别代入，得(二)二次函数的解析式的三种形式的回顾①已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。分析：引导学生分析，由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8)+9.解：点评：当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)②已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。分析：引导学生分析，图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式?解：点评：当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式：y=ax+bx+c(a≠0)③已知抛物线与x轴两交点横坐标为1、3，且图象过（0，-3）求这个二次函数的关系式。分析：抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1,x2，即交点A（x1,0），交点B（x2，0），应怎样设函数关系式?解：点评：当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，且a≠0)（三）知识点的总结：①二次函数关系式常见有三种形式：一般式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0),关系式的右边是二次三项式，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程组求解，从而求出二次函数的解析式。——（如第2题）顶点式：y=a(x-h)+k(a,h,k为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线顶点坐标为（h,k），当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程求解，从而求出二次函数的解析式。——（如第1题）交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1,x2，即交点A（x1,0），交点B（x2，0），当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式，利用第三个条件求解，从而求出二次函数的解析式。——（如第3题）②从上述三种关系式可知：要确定二次函数的关系式，必须先确定关系式中的待定系数（常数），而每一种形式中都含有三个待定系数，需要已知三个独立的条件，注重正确地依据相关条件灵活设函数关系式，显得尤为重要。（四）小结与提高确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法：①当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，选用顶点式较为方便；③当已知抛物线与x轴的两个交点的坐标时，（或横坐标时x1,x2）时，选用交点式较为方便。第二部分：课堂训练部分：（五）基础知识训练（限时10分钟完成）1.已知二次函数y=ax+bx+c经过点M（3，），且经过直线y=3x-6与x轴、y轴的交点A、B，求这个二次函数的关系式。解：2.已知抛物线y=ax+bx+c的最高点的坐标为（1，-6），且经过点（2，-8），求此抛物线的解析式。解：3.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为-，求抛物线的解析式。解：（六）中考题型演练（限时15分钟）4.（07年、广东）如图所示，一个二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC。ABABCOyx（2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值。5.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)