专项训练五 解析几何（考点4 解析几何中的探索性问题）(原卷版)

专项五解析几何考点4解析几何中的探索性问题大题拆解技巧【母题】(2021年全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线l:x=l交C于RQ两点，且OP_LOQ.已知点M(2,0),且。M与1相切.⑴求COM的方程；(2)设AiAA是C上的三个点，直线A1A2A1A3均与。M相切.判断直线A2A3与。M的位置关系,并说明理由.【拆解1］已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线l:x=l交C于P,Q两点，且OP_LOQ，求C的方程.【拆解2］已知直线l:x=l,点M(2,0),且0M与1相切，求。M的方程.【拆解3】已知抛物线C的方程为y2=x，圆M的方程为(x-2)2+y2=l,设Ai'A是C上的三个点，直线A\A?、A\A3均与。M相切.判段直线A2A3与。M的位置关系，并说明理由.小做变式训练已知点P为椭圆W:暮+y2=l(m>0)上任一点，椭圆W的一个焦点坐标为(-&,()).⑴求椭圆W的标准方程；⑵若点Q是抛物线C:x2=2my的准线上的任意一点，以PQ为直径的圆过原点O,试判断本念是否为定值，若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.【拆解1】已知点P为椭圆W:*y2=l(m>0)上任一点，椭圆W的一个焦点坐标为(-迎,0),求椭圆W的标准方程.【拆解2］已知m:后，求抛物线C:x2=2my的准线.【拆解3］已知点P为椭圆W:*y=1上任一点，若点Q是直线y=-苧上的任意一点，以PQ为直径的圆过原点O.试判断施•喘7是否为定值，若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.技巧归纳此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立,再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在;若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.突破实战训练〈基础过关,.己知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM和BM的斜率之积为一,记M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)在第一象限内，曲线C上是否存在点P,使得NPBA=2NPAB?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理血.已知椭圆鹏=l(a>b>0)的离心率e4,焦距为4.⑴求该椭圆的标准方程；⑵过该椭圆右焦点F的动直线1交椭圆于A,B两点,P为直线x=3上的一点,是否存在直线1与点P,使得4ABP恰好为等边三角形?若存在，求出AABP的面积;若不存在，请说明理由..已知椭圆C:^-+y2=1.(I)椭圆C是否存在以点(-1$为中点的弦?若存在，求出弦所在的直线1的方程;若不存在，请说明理由.(2)已知椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P是椭圆C上的点，若直线ARBP分别与直线y=3交于G,H两点,求线段GH的长度取得最小值时直线GP的斜率..已知在平面直角坐标系xOy中，直线1过点M(0,4),且与抛物线C:x2=4y交于A,B两点.(1)求证:OA_LOB.⑵在y轴上是否存在定点N,无论直线1的斜率为何值，向量需+需与所始终共线?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.〈能力拔高〉.已知O为坐标原点，椭圆C:#|=l(a>b>0)的离心率为右直线l：y=kx+t交椭圆C于A,B两点而J=UX+而且点M在椭圆C上，当0时产L⑴求椭圆C的方程;(2)试探究四边形OAMB的面积是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由..已知BR分别是椭圆cAy2=l的左，右焦点.⑴若p是椭圆c第一象限内的一点，诃弓而;=-*求点P的坐标.(2)若直线1与圆O:x2+y2=］相切,交椭圆C于A,B两点,是否存在这样的直线1,使得OA_LOB?〈拓展延伸〉.已知椭圆C:?，=l(a>b>0)的左、右焦点分别为FiR,点A(e,0)在椭圆C上，且丽・丽=3.⑴求椭圆C的标准方程.(2)椭圆C上的两点P,Q关于原点O对称，点R在椭圆C上,目.直线PR与圆O:x2+y2=2相切，喘是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由..在平面直角坐标系xOy内，已知抛物线y=x2的焦点为F,P为平面直角坐标系内的点,若抛物线y=x2上存在点A,使得AF_LAP,则称A为点P的一个“垂足点”.⑴若点P有两个“垂足