2023届四川省华蓥一中数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，为的导函数，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2 B．， C．，2 D．，43．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）A． B． C． D．4．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A． B． C． D．5．（）A．5 B． C．6 D．6．若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值无最小值C．有最小值无最大值 D．既无最大值也无最小值7．已知，，则，这上这2个数中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于28．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（）A． B．C． D．9．已知双曲线与椭圆：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．10．在正四面体中，点，分别在棱，上，若且，，则四面体的体积为（）A． B． C． D．11．2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．18012．当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等比数列中，，则公比______；______．14．已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是__________．15．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．16．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点，则点P到直线x+y=0三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.18．（12分）已知函数，.（1）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.19．（12分）某车间名工人年龄数据如表所示：（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差．年龄（岁）工人数（人）合计20．（12分）已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值是，求的最小值.21．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求的分布列（结果用数字表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．22．（10分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一．某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将代入导数的解析式，计算可得答案．【详解】解：根据题意，，则，则；故选：．【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．2、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．3、A【解析】

三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．即概率都为【点睛】本题考查排位概率，属于基础题．4、A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生的概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．5、A【解析】

由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.6、C【解析】

数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.7、C【解析】

根据取特殊值以及利用反证法，可得结果.【详解】当时，，故A，B错误；当时，，故D错误；假设，则，又，，矛盾，故选：C【点睛】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.8、A【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，．考点：三视图与体积．9、C【解析】

由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【详解】由椭圆，得，，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是．故选C．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题．10、C【解析】

由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，的方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．11、D【解析】

由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案.【详解】解：根据题意，分两步进行：①在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有中情况；②将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有种情况，则一共有种不同的安排方案，故选：D.【点睛】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确.12、A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、24【解析】

根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.14、【解析】

把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当时，，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.15、【解析】

根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，为正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．16、4.【解析】

将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x相切位置时，切点Q即为点P到直线x+y=0由y'=1-4x2即切点Q(2则切点Q到直线x+y=0的距离为2+3故答案为：4．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】分析：（1）由参数方程消去参数t即可得直线的普通方程，利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线的直角坐标方程；（2）由（1）求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，代入弦长公式求出.详解：（1）直线：（为参数）的普通方程为.因为，所以，所以，又，，故曲线的普通方程为.（2）据（1）求解知，直线的普通方程为，曲线：为以点为圆心，半径长为的圆，所以点到直线的距离，所以直线被曲线截得线段的长为.点睛：转化与化归思想在参数方程、极坐标问题中的运用在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答．例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想．18、(1)(2)见证明【解析】

（1）将问题转化为在有解，即在上有解，通过求解的最小值得到；（2）通过极值点为可求得，通过构造函数的方式可得：；通过求证可证得，进而可证得结论.【详解】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点即的图像与函数的图像有交点即在有解，即在上有解设，，则当时，为减函数；当时，为增函数，即（2），在上存在两个极值点，且且，即设，则要证，即证只需证明，即证明设，则则在上单调递增，即【点睛】本题考查利用导数来解决函数中的交点问题、恒成立问题，解决问题的关键是能将交点问题转变为能成立问题、不等式的证明问题转化为恒成立的问题，从而通过构造函数的方式，找到合适的函数模型来通过最值解决问题.19、（1）众数为30，极差为21；（2）见解析；（3）方差,12.6【解析】

（1）根据众数和极差的定义，可以求出众数、极差；（2）按照制作茎叶图的方法制作即可；（3）先求出30个数据的平均数，然后按照方差计算公式求出方差.【详解】（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这20名工人年龄的方差为.【点睛】本题考查了众数、极差的定义，考查了绘制茎叶图，考查了方差的计算公式.20、（1）.（2）【解析】

（1）利用绝对值三角不等式即可求得结果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得结果.【详解】（1）由绝对值三角不等式得：（当且仅当时取等号）.为正实数，，即（当且仅当时取等号），的最大值为.（2）由（1）知：，即.，，（当且仅当，即，，时取等号）.的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式和柯西不等式求解最值的问题；利用柯西不等式的关键是能够根据已知等式的形式，配凑出符合柯西不等式形式的式子，属于常考题型.21、（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1，2，计算概率为，可写出分布列；（2）显然事件是互斥的，因此．试题解析：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，的分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：．考点：随机变量分布列，互斥事件的概率．22、（1）见解析，在犯错误的概率不超