清华工程经济学二

本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。第二章现金流量与资金时间价值4/29/20231

第一节现金流量一、现金流量（CashFlow)的概念在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看做一个系统）现金流入(CashIncome)现金流量现金流出(CashOutput)净现金流量(NetCashFlow)=现金流入-现金流出现金流量的时间单位：计息期二、现金流量图（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流入和现金流出的序列图。2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。箭头的长短与现金流量的大小本应成比例。现金流量的方向与现金流量的性质有关，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。图例：200250150300200200012345678时间100200

3004/29/20232

第二节资金的时间价值引入问题：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————资金存在时间价值（研究的必要性）一、资金的时间价值（TimeValueofFund)概念把货币作为社会生产资金投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金随时间推移而增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。或不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。二、影响资金时间价值的因素1、资金本身的大小2、投资收益率（或利率）3、时间的长短4、风险因素5、通货膨胀（计算方法与复利方式计息的方法）三、衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率那么：什么是利息呢？

4/29/20233四、资金时间价值的计算（一）、利息利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。i=×100%其中：I是一个计息周期内的利息

（三）、单利和复利利息的计算分：单利和复利1、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和为：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)为单利终值系数1/（1+n*i）为单利现值系数4/29/202342、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。n期后的本利和为：计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n4/29/20235例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。我国目前银行的现状：存款是单利，贷款是复利,国库券利息也是单利。4/29/20236（四）、资金时间价值计算中的几个概念及规定1、现值（PresentValue,记为P）：发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定在期初。2、终值（FutureValue,记为F）：发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。3、年值（AnnualValue,记为A）：指各年等额支出或等额收入的资金。规定在期末。（五）、资金时间价值计算的基本公式一次支付终值一次支付型一次支付现值资金支付形式等额系列终值等额系列现值多次支付型等额系列偿债基金等额系列资本回收等差系列现金流量等比系列现金流量以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。4/29/202371、一次支付终值是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图2.1。3000.1.2.3………..n时间图2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付终值系数。方便查表。例2：某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年利率为10%，问10年后该企业应还银行多少钱？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付现值求现值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付现值系数例3：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为3%，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）解：现金流量图略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付终值系数和一次支付现值系数互为倒数4/29/202383、等额系列终值F如图2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1进行数学变换后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)称为等额系列终值系数。例3：某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取出多少钱？解：现金流量图略，F=30000=159274.07(元)4、等额系列偿债基金是等额系列终值公式的逆运算。（A/F，i,n)称为等额系列偿债基金系数。例4：某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？解：4/29/202395、等额系列现值A

0123n

P

F=P(1+i)n,令两式相等，得（P/A，i，n)称为等额系列现值系数或年金现值系数。例5：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？解：现金流量图略计息期n=4×12=48（月）

4/29/2023106、等额系列资金回收是等额系列现值公式的逆运算。（A/P，i，n)称为等额系列资金回收系数。例6：某施工企业现在购买一台推土机，价值15万元。希望在8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。解:

7、等差系列现金流量的等值计算

4/29/202311设有一资金序列An是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1

(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G

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而P=F/(1+i)n则现值P为:

(P/G，i，n)称为等差系列现值系数。将等差系列换算成等额年值为：

(A/G，i，n)称为等差年金换算系数。若计算原等差系列现金流量的年金、现值和终值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明同学2000年7月参加工作，为了买房，从当年8月1日开始每月存入银行500元，以后每月递增存款20元，连续存5年。若存款月利率为2%，问：（1）王明同学2005年8月1日可以从银行取出多少钱？（2）他每月平均存入银行多少钱？（3）所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行多少钱？4/29/202313解：我们把2000年8月1日看做是第一个计息期末，那么5年内的计息期为:n=12×5=60,每月等差额G=20元，等差序列的固定基数A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即时间轴的0点。因此，现金流量图为：01235960月500520540166016804/29/202314（1）王明同学2005年8月1日从银行取出的钱就是所有存款的未来值，即：

（2）他每月平均存入银行钱为：

（3）所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)4/29/2023158、等比系列现金流量等比系列现值4/29/202316

(2-39)。称为等比系列现值系数等比系列终值

称为等比系列终值系数。4/29/202317运用复利计算公式应注意的问题:1.本期末即等于下期初。0点就是第一期初，页叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2.P是在第一计息期开始时（0期）发生；3.F是在第n年年末发生；4.A是在考察期间各年年末发生。5.当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；6.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。4/29/202318小结：复利系数之间的关系

与互为倒数

与互为倒数与互为倒数

推导（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互关系示意图4/29/202319三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第三节资金的等值计算4/29/202320若等额浙分付的A发生在乖每年年漠初，则洞需将年辅初值折炎算为当赖年的年建末值后域，再运糊用等额别分付公匀式。3AF0n12n-14A'疑似等效额分付敏的计算第三节让资金昏的等值森计算4/24勿/202响321例：写脸出下图锣的复利腔现值和出复利终黄值，若杯年利率控为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：4/24叶/202等322某大学秃生贷款且读书，净每年初田需从银栗行贷款搬6,0钱00元逼，年利狐率为4倡%，4戏年后毕扛业时共尊计欠银被行本利升和为多奥少？例题5第三节琴资金叔的等值江计算4/24柳/202颂323例:有垂如下图繁示现金智流量，帐解法正细确的有嫌(率)LB:答案:A含C012345678AF=?A.拆F浆=A(汤P/A巧,i,晃6)(躁F/P验,i,登8)B.份F=A架(P/A让,i,5党)(F/嫂P,i,肆7)C.慌F深=A(斑F/A叨,i,严6)(脑F/P费,i,渴2)D.披F=A赚(F/A夫,i,5搜)(F/缠P,i,答2)E.砖F缓=A(蒙F/A女,i,段6)(掉F/P旁,i,色1)4/24商/202溉324（六）悠名将义利率创和实际晚利率引言：计算利宗息的时卖间单位蜘和利率爸的时间宇单位不辟相同时愧,会是朴什么情动况呢?——出灰现名义参利率和排实际利锯率的换喝算名义利率逼（Nom兼inal骡In衬tere玩st）宋是指利率毒的表现形卖式，是指贪计息周期机利率i乘颂以一个利折率周期内呆的计息周厨期数m所甲得的利率匙周期利率票，即r=珍i*m实际利傅率(R将eal屠In呈ter呆est鲜)是宋指实际悔计算利废息的利近率。在名义秆利率的揉时间单甩位里，肚计息期痛越长，耽计息次片数就越少；计旷息期越报短，计掀息次数驾就越多惊。当计庆息期非赶常短，难以用跳时间来练计量时葡，计息造次数就阀趋于无恐穷大。设r为名义籍利率，i为实际杀利率，m为名义利魔率时间单称位内的计话息次数，迅那么一个捞计息期的拉利率应为拢r/m糊，则一酬个利率时松间单位末网的本利和抹为：4/24水/202氏325利息为：因此，实搭际利率为俊：即：例8：假定李川某现在啦向银行岸借款1穿000冶0元，诱约定1握0年后未归还。搬银行规昆定：年醉利率为梅6%，占但要求称按月计起算利息郊。试问回：此人怕10年准后应归寒还银行塌多少钱颜？解:由题意荐可知，摧年名义刃利率r=6猪%，每霉年计息散次数m=1防2，则崇年实际姻利率为阿：4/24耽/202惧326每年按实远际利率计顶算利息，腾则10年底后100辞00元的糊未来值为冠：F=P(1+i)n=1湖000界0(瓦1+太6.1眠68%压)10=18戚194.见34(愿元)即，此满人10混年后应华归还银毒行18赞194戚.34伪元钱。连续碗复利志(Co樱nti驾nuo鹊us瓜Mul节tip举le陪Int描ere秆st)按瞬时计漠息的方式姻称为连续孕复利。这良时在名义走利率的时艺间单位内肠，计息次附数有无限敬多次，即m→∞。棋根据求极豪限的方法腹可求得年红实际利率撒。实际利毒率为:求极限县得：i=er-14/24浓/202球327例9：某人每年卵年初从银诉行贷款4且0000氧元，连续较贷款4年镇，4年后捆一次性归塞还本和利厅。银行约甲定计算利斩息的方式誉有以下三敌种：①年组贷款利率馒为6%，买每年计息景一次；②惹年贷款利必率为5.伸8%，每绸半年计息丙一次；③堂年贷款利长率为5.签5%，每乌季度计息是一次。试侮计算三种融还款方式士4年后一绞次性还本西付息额。满该企业应屿选择哪种杜贷款方式号？解：第培4年末坟的本利乘和为上式中赏的利率灿i俩应为实催际利率命。①实际喝利率为鼓6%，者则②实际里利率为则4/24功/202酷328③实际利贪率为4/2掏4/2船02329下表给翁出了名锁义利率斜为12碎%分别幕按不同怕计息期裙计算的乏实际利己率：复利周期年计息次数计息期利率年实际利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%4/2颜4/2肯02330例:某秃企业向员银行借临款10败00元猜,年利仿率为4福%,如事按季度俯计息,钟则第3横年应偿锯还本利煎和累计孙为(傻)元。A.11残25浆B.1稳120卵C摘.11时27奥D.1薯172F=1驳000接(F/望P,1长%,4×3)=10桑00(抹F/P阴,1%德,12脚)=11垂27元答案:纽奉C

F=？1000

…

012312季度解:4/24范/202左331第三节等珍值计算与虎应用等值概虎念：在苹时间价勤值的作波用下，礼在不同调时点绝颤对值不壶等的资轰金可能掏具有相容等的价彩值。也注是“价折值等效枯”的资从金。两个现黑金流量代等值，扇则其对秧任何时拘刻的时窗值必然室相等，遗从资金宫时间价播值计算俯公式可赞知：影桃响资金脸等值的笨因素有危三个，役金额的星多少、季资金发赖生的时穗间和利敬率。一艺般计算份中以同任一利率缠为依据觉。4/24煎/202势332从利息表刑上查到，咱当n=9辫，1.7迷50落在她6%和7原%之间。6%的表鬼上查到1性.6897%的残表上查探到1.著839从用线性啦内插法牵可得例：当利咽率为多大板时，现在程的300测元等值于翠第9年年丧末的52办5元？解：码F=P(曲F/P,应i,n)525维=30亚0(F脂/P,塞i,9鸡)(F/P览,i,9肥)=52朗5/30熟0=1.劲750一、利用坐复利表计踩算未知利恐率、未知捞期数4/24冬/202任333例：求浆等值状宝况下的金利率。斑假如有总人目前姑借入2捡000歌元，在军今后两嫌年中分吴24次瓜等额偿葛还，每键次偿还热99.饺80元危。复利带按月计溉算。试尾求月有多效利率董、名义币利率和乳年有效哥利率。解：现在天9背9.80捧=200榴0（A/庭P，i,疲24）（A/P瓶，i,2家4）=9莲9.80梢/200视0=0.然0499查表，上柏列数值相搏当于i=垃1.5%砍。因为计念息期是一失个月，所制以月有效裁利率为1质.5%。名义利率税：r=(少每月1望.5%观）×硬（12予个月）播=18哗%年有效利娃率：4/24扒/202平334二.计息期脑和资金收哄付期相同例：年利吵率为12剧%，每半韵年计息一报次，从现圈在起，连嘉续3年，扫每半年为批100元暮的等额支宾付，问与秩其等值的科第0年的江现值为多夸大？解：每计之息期的利棚率n=(3服年)×茫(每年2屑期)=6辈期P=A会（P/苦A，6弃%，6满）=1睡00布×4.置917清3=4社91.盈73元计算表明蔬，按年利们率12%颈，每半年箭计息一次添计算利息难，从现在迷起连续3掀年每半年摘支付10将0元的等爬额支付与辈第0年的勿现值49鄙1.73蛾元的现值返是等值的泄。4/2出4/2瞒02335三.计息期膏小于资金酬收付期例：按年经利率为1押2%，每霸季度计息减一次计算唱利息，从键现在起连木续3年的锐等额年末拍支付借款市为100架0元，问孝与其等值割的第3年雪年末的借袭款金额为合多大？解：其竹现金流量袜如下图

0123456789101112季度F=？1000100010004/24星/202半336第一种方作法：取一个歇循环周期权，使这个独周期的年炸末支付转锋变成等值左的计息期横末的等额嘱支付系列坏，其现金膜流量见下狼图：

012342392392392390123410001000将年度支暑付转化为屑计息期末挠支付（单吧位：元）A=F洲（A渡/F，医3%，录4）湿=10墨00翻×0.定239疲0=2旷39元（A/F，3%，4）4/2终4/2宵02337239F=？季度0乔1币2煤3拳4拼5酬6峡7更8央9刻10强1年1律12经转变瞎后计息呈期与支墓付期重舍合（单截位：元茫）F=A（辣F/A，棕3%，1钱2）=2调39×逆14.1砍92=3驾392元4/2城4/2馅02338第二种却方法：把等料额支付会的每一精个支付妙看作为瓶一次支有付，求壤出每个你支付的姓将来值鉴，然后凉把将来芹值加起培来，这异个和就炭是等额毙支付的价实际结临果。F=10戚00(F锐/P，3朗%，8)粗+100上0(F/示P，3%存，4)+浑1000=33御92元F=A(侨F/A,亩12.5予5%,3报)=10莫00×断3.39悲23=3石392元第三种毯方法：将名义利千率转化为讨年有效利麦率，以一滩年为基础愁进行计算宾。年有效宰利率是4/24培/202伟339四、计废息期大奋于资金数收付周拾期三种方梅法(1)超不计息寒：按支精出计入跨期初、贞收入计胆入期末(2)单传利计息：敏At=∑A蔽’k式中：At为第t计奴息期末净虑现金流量迹；N为一继个计息期妻内收付周扶期数；A’k为第t兰计息期拥内第k廊期收付悉金额；访mk为第t计另息期内第芒k期收付常金额到达准第t计息员期末所包扩含的收付量周期