山东省烟台市高一下学期期中数学试题（原卷版）

第5页/共5页第二学期期中学业水平诊断高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若，则（）A. B. C. D.2.已知向量、的夹角为，，，则（）A B. C. D.3.已知，，则的值为（）A. B. C. D.4.故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为，如图，测得，则房檐A点距地面的高度为（）A. B.C. D.5.在中，点DBC中点，E为AD中点，记，，则（）A. B. C. D.6.设，，，则（）A. B. C. D.7.设函数，，若存在，使得，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.8.在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.z虚部为 B.在复平面内对应的点在第四象限C. D.z是关于x的方程的一个根10.已知向量，，，则下列说法正确的是（）A.若，则与夹角的余弦值为 B.若，则C.若，则与的夹角为锐角 D.向量在上的投影向量是11.函数的部分图象如图所示，则（）A.函数区间上单调递增B.是函数的一个对称中心C.函数在区间上的最大值2D.若，则12.在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（）A. B.外接圆面积为C. D.的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则的值为______．14.写出一个同时满足以下三个性质的函数：______．（写出一个符合条件的即可）①对于任意，都有；②的图象关于直线对称；③的值域为．15.在中，，，D是边AB上一点，且满足，则的值为______．16.赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大的正方形．如图所示，正方形ABCD的边长为，正方形EFGH边长为1，则的值为______；______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知复数是纯虚数，求的值；（2）已知，，，求与夹角的大小．18.已知向量，向量与的夹角为，且．（1）求向量的坐标；（2）设向量，，向量，若，求的最大值并求出此时x的取值集合．19.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角C的大小；（2）若，，求的周长．20.观察以下各式：；；．分析以上各式的共同特点，写出一个能反映一般规律的等式，并证明该等式．21.绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业蓬勃发展．某景区有一直角三角形区域，如图，，，，现准备在中间区域打造儿童乐园，M，N都在边AC（不含A，C）上且，设．（1）若，求的值；（2）求面积的最小值和此时角值．22.设函数，将函数的图象向右平移