数据的收集与整理学习

课题35数据的收集与整理基础知识梳理考点一普查与抽样调查考点二总体、个体与样本考点三统计图考点四频数与频率中考题型突破题型一考查数据的收集题型二考查利用样本估计总体题型三考查统计图的综合应用易错一不能正确选择调查方式易错二抽取的样本缺乏代表性易混易错突破考点年份题号分值考查方式扇形、条形、折线统计图及统计表2018219以解答题的形式,与数据的分析等知识

相结合,考查条形统计图、扇形统计图

的知识

2017142以选择题的形式,与中位数等知识相结

合,考查统计表与扇形统计图的知识

2017219以解答题的形式,与众数、概率等知识

相结合,考查条形统计图的知识

20162410以解答题的形式,以函数知识为载体,

考查统计表的知识备考策略:统计知识在生活中处处可见,作为一个基本的知识模块,考查学生收集数据与整理数据的能力.预计2019年中考将侧重对统计图表的理解和分析,对普查与抽样调查和频率的内容的考查也将有

所涉及.

河北考情探究考点一普查与抽样调查1.普查:为了一定目的而对所有考察对象进行①

全面

调查,称为普查.2.抽样调查:从总体中抽取②

部分个体

进行调查,这种调查称为抽样调查.基础知识梳理3.一般来说,普查能够得到总体全面、准确的信息,但有的总体中个体的数量

较多,普查工作量较大;有的受条件限制而无法进行普查或没有必要进行普

查;有的调查方式具有破坏性等,这些情况都不适宜进行普查,多采用抽样调

查.考点二总体、个体与样本1.所要考察对象的③

全体

称为总体,而组成总体的④

每个考察对象

称为个体,从总体中抽取的⑤

部分个体

叫做总体的一个样本,样本中所包括

的⑥

个体的数量

叫做样本容量.2.用样本估计总体:当抽取样本的方法为⑦

简单随机

抽样时,抽取的样本

具有较好的代表性,此时样本的调查结果能比较准确地反映总体,即可以利用

⑧

样本

估计⑨

总体

.1.统计图的特点条形统计图反映每个项目的具体数量扇形统计图反映部分在总体中所占百分比折线统计图反映事物的变化情况频数分布直方图反映各部分在总体中的分布情况考点三统计图2.制作扇形统计图的一般步骤(1)收集数据,并按题目要求把数据分类;(2)计算各部分在总体中所占的百分

比;(3)利用公式“扇形圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比”计算各

扇形的圆心角;(4)画出扇形统计图,标出各部分所占的百分比;(5)写出扇形统

计图的名称.3.绘制频数分布直方图的步骤(1)求最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)列频数分布表;(4)画出频数

分布直方图.考点四频数与频率1.频数:对总体数据按某种标准进行分组,每组内含有的⑩

数据的个数

叫

做该组的频数.2.频率:每个小组的

频数与数据总数

的比值叫做这组数据的频率,即频率=

,频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份数,频率之和等于

1

.题型一考查数据的收集该题型主要考查根据考察对象选取统计方法,主要内容包括:根据调查的实际

情况选取适当的调查方式,抽取具有较好代表性的样本,识别总体、个体、样

本、样本容量等.中考题型突破典例1

(2017辽宁辽阳中考)下列事件中适合采用抽样调查的是

(D)A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检査D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查答案

D

A.对乘坐飞机的乘客进行安检是事关旅客生命安全与国家财产安

全的调查,适合普查,不符合题意;B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试是事

关教学质量的调查,适合普查,不符合题意;C.对“天宫2号”零部件的检査是

事关国家重大科研项目能否成功的调查,适合普查,不符合题意;D.对端午节

期间市面上粽子质量情况的调查方式适合抽样调查,符合题意.故选D.名师点拨

选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.

一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大

的,应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普

查.变式训练1

(2018保定模拟)为了了解某校1500名学生的体重情况,从中抽

取了100名学生的体重,就这个问题来说,下面说法正确的是

(B)A.1500名学生是总体B.1500名学生的体重是总体C.每个学生是个体D.100名学生是所抽取的一个样本答案

B∵本次调查的目的是了解某校1500名学生的体重情况,因此调查

的关注点是学生的体重情况,∴A、C、D都不符合题意,故选B.题型二考查利用样本估计总体该题型主要考查利用抽查得到的结果估计总体,而抽查的结果一般以统计

表、统计图等形式呈现,因此解题时要注意从统计图、统计表中获取解题所

需要的信息.典例2

(2017唐山滦南五模)为了开拓学生的视野,陶冶学生的情操,某中学

开展了“五个一”课外阅读活动.为了解全校学生课外阅读情况,抽样调查了

50名学生平均每天课外阅读时间(单位:min),将抽查得到的数据分成5组,下面

是尚未完成的频数、频率分布表:组别分组单位:(min)频数(人数)频率110≤t<3080.16230≤t<50200.4350≤t<70140.28470≤t<9060.12590≤t<11020.04(1)将表中空格处的数据补全,完成上面的频数、频率分布表;(2)请画出相应的频数直方图;(3)如果该校有1500名学生,请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时

间不少于50min.答案(1)由样本中数据的个数为50可求得:第1组的频数为50×0.16=8;第3组的频数为50×0.28=14;第2组的频率为

=0.4;第4组的频率为

=0.12.由此可知,第5组的频数为50-(8+20+14+6)=2,频率为

=0.04.于是,补全的频数、频率分布表如下:(2)利用(1)中完成的频数分布表,画出相应的频数直方图如图.

(3)这50名学生中平均每天课外阅读时间不少于50min的为第3,4,5组的学生,

其频率合计为0.28+0.12+0.04=0.44,1500×0.44=660(名).答:估计该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min.名师点拨

在解决有关频数直方图的问题时,要注意三点:①频数直方图属于

条形统计图,是特殊的条形统计图,因此频数直方图具有条形统计图的所有特

点;②与频数直方图有关的关键性词语是频数和频率,它们之间的关系:频率=

频数÷数据总数;③各组的频数之和等于数据总数,各组的频率之和等于1.变式训练2

(2018邵阳中考)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价

结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本

进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高度

之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评

价结果为“A”的学生约为

16000

人.

解析根据条形统计图的意义,五个长方形的高度之比即为相应的人数之比,

∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80

000×

=16000人.答案16000题型三考查统计图的综合应用该题型主要考查统计图的综合应用,题目的主要特点:已知某个不完整的统计

图、统计表,根据图、表中的信息进行计算与推理,并把统计图、统计表补充

完整.典例3

(2018湖州中考)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣

传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了

了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调

查得到的结果进行整理,绘制成如下统计图、统计表(不完整).

(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.答案(1)选择交通监督的人数是12+15+13+14=54,选择交通监督的百分比是

×100%=27%,∴扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°×27%=97.2°.(2)D班选择环境保护的学生人数是200×30%-15-14-16=15.补全折线统计图如图所示:

(3)2500×(1-30%-27%-5%)=950(人),即该校选择文明宣传的学生人数是950.名师点拨

本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图等知识,解

题的关键是理解统计图的意义,及统计图表示数据的方法,由此根据统计图的

特征获取信息,从而使问题得到解决.变式训练3

(2017河北八模)一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、

绿四种颜色的小球,小球除颜色外其余完全相同,为估计该口袋中四种颜色的

小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总

试验结果绘制如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解答下列问题:(1)求试验总次数,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角的度数是多少?(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据试验结果估计口袋中绿球的数量.答案(1)50÷25%=200(次),∴试验总次数为200次.200-50-80-10=60(次)补全的条形统计图如图.

(2)

×360°=144°.答:摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角的度数为144°.(3)10÷25%×

=2(个).答:估计口袋中绿球有2个.易错一不能正确选择调查方式易混易错突破典例1

(2018葫芦岛中考)下列调查中,调查方式选择最合理的是

(A)A.调查“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查D.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查易错警示

不能正确选择合理的调查方式是调查中非常容易出现的错误,一

般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,

应采用抽查.解析

A.了解“乌金塘水库”的水质情况,因为无法进行普查,应采用抽样调

查,正确;B.了解一批飞机零件的合格情况,事关重大,适合全面调查,错误;C.检

验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,调查范围较大,适合抽样调查,错误;D.企

业招聘人员直接关系到企业的生存与发展,所以对应聘人员进行面试,适合全

面调查,错误.答案

A易错二抽取的样本缺乏代表性典例2

(2017沧州模拟)要了解某校七至九年级的课外作业负担情况,下列抽

样调查样本的代表性较好的是

(D)A.调查七年级全体女生B.调查八年级全体男生C.调查八年级全体学生D.随机调查七、八、九各年级的100名学生易错警示

抽样调查是实际中经常采用的调查方式,但抽取的样本要有较好

的代表性,否则抽样调查的结果会偏离总体情况.解析

A、B、C中抽取样本的方法没有考虑到不同年级、不同性别的学生

之间的差异,因而不具有代表性;D.随机调查七、八、九各年级的100名学生,

样本具有代表性.答案

D1.小华所在学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100

个成年人,其中有15个成年人吸烟,对于这个数据收集与处理的问题,下列说

法正确的是

(D)A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15%的成年人吸烟随堂巩固检测2.某地区有38所中学,其中七年级学生共6858名.为了了解该地区七年级学生

每天体育锻炼的时间,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题所要经历的

几个主要步骤进行排序:①抽样调查;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④

整理数据;⑤分析数据.其中,正确的顺序是

(D)A.①②③④⑤

B.②①③④⑤C.②①④③⑤

D.②①④⑤③3.某商场为了了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名顾客,并根

据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图,根据图中给出的信息,这100名顾

客中对该商场的服务质量表示不满意的有

(A)

A.6人

B.11人

C.39人

D.44人4.王芳想调查某校八年级(3)班全体女生星期日的睡眠状况,则该调查的调查

范围是

(A)A.八年级(3)班全体女生B.该校全体女生C.八年级(3)班全体学生D.该校全体学生5.(2017江苏洪泽期中)某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm),按10

cm为一段进行分组,得到如图所示的频数分布直方图,则下列说法正确的是

(B

)A.该班人数最多的身高段的学生数为7B.该班身高最高段的学生数为7C.该班身高最高段的学生数为20D.该班身高低于160.5cm的学生数为156.多多班长统计了去年“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:

本),并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法不正确的是

(B)全班学生1~8月份课外阅读量统计图A.阅读量最多的是8月份B.1~8月份的阅读量持续上升C.阅读量最多的月份比阅读量最少的月份多55本D.每月阅读量超过40本的有6个月7.为了估计县城空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录:其中w<50时空气质量为优,50≤w≤100时空气质量为良,100<w≤150时空气

质量为轻度污染,若1年按365天计算,请你估计该城市在一年中空气质量达到

良以