情景二发电机励磁绕组的灭磁电阻选择

情景二发电机励磁绕组的灭磁电阻选择第1页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践二、工程实例图9－8所示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻R=1.4Ω，电感L＝8.4H，直流电源电压U＝350V。当断开开关S1时，换路瞬间励磁绕组电压可高达-1400V，因此为了加速励磁绕组的灭磁，同时闭合开关S2，接入灭磁电阻Rm。以下通过分析RL动态电路的零状态响应，学会计算电压降至安全电压所需时间以及如何选择灭磁电阻。iLS1R+-ULS2uL-+R0-Rm第2页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践1、理解灭磁电阻的作用。

2、学会选择灭磁电阻的阻值。

3、理解为什么电感线圈从直流电源断开后，必须考虑磁场能量的释放。

三、实践知识第3页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践（一）RL的零输入响应（二）RL的零状态响应（三）一阶电路的全响应及其分解（四）分析一阶电路的三要素法四、理论知识第4页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践一阶RL电路如图9-6所示，t=0-时开关S断开，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。故电感储存了磁能。在t=0时开关闭合，所以在t≥0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压。由于t>0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。图9-6RL电路的零输入响应（一）

RL电路的零输入响应R+-USR1LSuL-+iL-LRuL-++-uRiL第5页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践由图,根据KVL有uL+uR=0

将代入上式得iL=Aeptt≥0上式为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为将（2）式代入（1）式，得特征方程为

LP+R=0

故特征根为LRuL-++-uRiL（1）（2）第6页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践若令，τ是RL电路的时间常数，仍具有时间量纲，上式可写为t≥0则通解为

t≥0将初始条件i

L(0+)=

iL

(0-)=I0代入上式，求出积分常数A为iL

(0+)=A=I0这样得到满足初始条件的微分方程的通解为t≥0第7页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践

电阻及电感的电压分别是分别作出iL、uR和、uL的波形如图9-7所示。第8页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践图9-7RL电路零输入响应iL、uR和uL的波形iuRωtuRuLuLi0RI0I0-RI0第9页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f

(t)表示零输入响应，用f(0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为应该注意的是:RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者τ=RC，后者τ=L/R。第10页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践例9－3图9－8所示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻R=1.4Ω，电感L＝8.4H，直流电源电压U＝350V。当断开开关S1时，为了加速励磁绕组的灭磁，同时闭合开关S2，接入电阻Rm,Rm=5.6Ω。求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压降至25V所需时间。L+-US2uL-+R-RmS1第11页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践换路前，电流已恒定不变，其值为换路后的电流为解：换路后电流i所经路径的电阻为R+Rm,所以电路的时间常数第12页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践可见，换路瞬间励磁绕组电压由原来的350V跃变为－1400V（且与U有相反的极性）电压降至25V所需时间可由下式计算而得励磁绕组的电压即Rm的电压为第13页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践上例说明了灭磁电阻的作用，即电感线圈从直流电源断开后，必须考虑磁场能量的释放。灭磁电阻越小，则换路瞬间线圈的瞬间电压越低。但是也不宜过小，否则过渡过程持续时间太长，不能很快的灭磁。通常取灭磁电阻的阻值为励磁绕组电阻的4~5倍。灭磁电阻的选择第14页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践图9-15一阶RL电路的零状态响应t＜0时，电感L中的电流为零。t=0时开关s闭合，电路与激励US接通，在s闭合瞬间，电感电流不会跃变，即有iL(0+)=

iL(0-)=0,

由KVL有：uL+uR=US

将,uR=RiL,代入上式，可得初始条件为

iL(0+)=0（1）（二）RL电路在直流激励下的零状态响应SRuLL+--+USuR+-uRiL第15页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践（1）式也是一阶常系数非齐次微分方程，其解同样由齐次方程的通解

和非齐次方程的特解两部分组成，即其齐次方程的通解也应为非齐次方程的特解与激励的形式有关，得因此完全解为第16页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践代入t=0时的初始条件iL(0+)=0得由于iL的稳态值于是故上式可写成：第17页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践电路中的其他响应分别为

第18页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践它们的波形如图9-13(a)、(b)所示。i00iωtuRUSuuLωt第19页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践其物理过程是，S闭合后，iL(即iR)从初始值零逐渐上升，uL从初始值uL(0+)=US逐渐下降，而uR从uR(0+)=0逐渐上升，当t=∞，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。第20页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践例9－5

在图9－14(a）所示电路中,已知，于t=0时开关闭合，试求t0时的电感电流iL。

解:对换路后的电路将除电容L外的一端口网络用戴维宁等效电路代替，如图9-14(b)所示，等效电压源和电阻分别为SR3L-+U1iLR1R2R0+-UsLiL第21页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践于是由式（9-25）得电路的时间常数为（电压源可视为短路）第22页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践(三）一阶电路的全响应及其分解由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。如图9-17所示，设uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，显然电路中的响应属于全响应。SRuCC+--+USuR+-uRi第23页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践与描述零状态电路的微分方程式比较，仅只有初始条件不同，因此，其解答必具有类似的形式，即代入初始条件uC(0+)=U0得A=U0-US从而得到第24页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践电阻电压、电流的全响应为波形如图P235图9－18i0ωtuuRi第25页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践这样有全响应=稳态响应+暂态响应全响应公式可以有以下两种分解方法。1、全响应分解为暂态响应和稳态响应之和。强制分量（稳态分量）自由分量（暂态分量）第26页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践2、全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能，根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加，即零状态响应零输入响应全响应=零输入响应+零状态响应第27页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践全响应=稳态响应+暂态响应全响应=零输入响应+零状态响应

比较两种分解方法的优点：能较明显地反映电路的工作阶段，便于分析过渡过程的特点。明显反映了响应与激励的因果关系，便于分析计算。第28页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践（四）分析一阶电路的三要素法

如用f(t)表示电路的响应，f(0+)表示该电压或电流的初始值，f∞(t)表示响应的稳定值，τ表示电路的时间常数，则电路的响应可表示为：第29页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践

上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流响应的三要素公式。式中f(0+)、f∞(t)和τ称为三要素，按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况，因此，三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应，具有普遍适用性。第30页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践直流激励的一阶电路的三要素法对于直流激励的一阶电路，稳态分量f∞(t)与其初始值f∞(0+)相一致，都简记为f(∞），直流激励的一阶电路的三要素法公式为：第31页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践三要素法求解一阶电路的响应，其求解步骤如下：

一、确定初始值f(0+)先作t=0-电路。确定换路前电路的状态uC(0-)或iL(0-),此时电路中电容C视为开路，电感L用短路线代替。作t=0+电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路中C用电压源U0代替，L用电流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0，则C用短路线代替，L视为开路。第32页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践二、确定稳态值f(∞)作t=∞电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u(∞)、i(∞)。在此电路中，电容C视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。三、求时间常数τRC电路中，τ=RC；RL电路中，τ=L/R；其中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，(即戴维南等效源中的R0)。第33页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践

在图9－21中,电路已达稳定。于t=0时断开开关S，求换路后的电流i。解用三要素法求解:

例9－7（1）根据换路定则求电流i的初始值:SuL0.6H+--+24Vi第34页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践(2)画t=∞时的等效电路,求电流i的稳态分量:(3)求出电路的时间常数τ：

(4)代入式(9－37)，得换路后的全响应-S0.6H+-+24Vi第35页，共39页，2023年，2月20日，星期一项目九一阶动态电路的分析与实践

电路如图9－22所示,t<0时开关断开已久，在t=0时开关