建筑力学与结构第二章

建筑力学与结构第二章第1页，共57页，2023年，2月20日，星期一

力的基本概念2.1力的基本概念第2页，共57页，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念

力

定义力是物体之间的相互作用，它不可脱离物体单独存在。这种作用使物体的运动状态发生改变或引起物体变形。第3页，共57页，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念力的三要素

大小方向作用点第4页，共57页，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念力的单位

国际单位制：N（牛顿）、kN（千牛）改变物体运动状态使物体变形力的作用效应运动效应（外效应）：

变形效应（内效应）：第5页，共57页，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念刚体

刚体为力的作用下不发生变形的物体。任何物体在力的作用下都将发生变形。

本章对不考虑变形的物体视为刚体。

刚体是由实际物体抽象得出的一种理想力学模型。

第6页，共57页，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念

力系作用在物体上的一群力或一组力称为力系.

平衡

物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动的状态称为平衡。使物体平衡的力系称为平衡力系。第7页，共57页，2023年，2月20日，星期一公理力的平行四边形法则2.1.2力的分解和合成

作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于该点的一个力，此合力的大小和方向由以原来二力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。F=F1+F2第8页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.1.3支座反力HRHRM活动铰支座（滚轴支座）能提供垂直方向的支座反力固定铰支座（铰链支座）能提供垂直方向与水平方向的支座反力固定端支座能提供垂直方向、水平方向、限制转动的弯矩三个支座反力第9页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.1.4画受力图

恰当地选取研究对象，正确地画出构件的受力图是解决力学问题的关键。画受力图的具体步骤如下：1.明确研究对象，画出脱离体；2.在分离体上画出全部已知外力；3.在分离体上画出全部支座反力。第10页，共57页，2023年，2月20日，星期一解：取屋架画出荷载（主动力）画出支座反力画出简图屋架受均布风力q（N/m），屋架重为P，画出屋架的受力图。第11页，共57页，2023年，2月20日，星期一力矩与力偶2.2力矩与力偶第12页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.2.1力矩

力矩

反映力对物体转动效应的物理量。

矩心：转动中心力臂：d力矩：mo(P)=Pd

单位：N.m符号规定：使物体顺时针转动时力矩为正，反之为负第13页，共57页，2023年，2月20日，星期一施力抗力支点施力臂抗力臂2.2.1力矩

杠杆、铡刀、剪刀等工具包含着力矩的概念第14页，共57页，2023年，2月20日，星期一西元前212－2872.2.1力矩第15页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性质什么是力偶？力偶：大小相等、方向相反、不共线的两个平行力。第16页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性质

力偶的几个概念

力偶臂：两个相反力之间垂直距离d力偶面：两个力的作用平面力偶矩：力与力偶臂的乘积并冠以适当正负号

m=Fd第17页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性质(1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不能与一个力平衡,力偶不是平衡力系.

力偶在任一轴上投影的代数和为零,因此,力偶只能用力偶平衡,力偶对刚体只起转动效应.力偶的性质第18页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性质(2)力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关因此,只要保持m的大小和转向不变,可以任意改变F和d的大小;只要保m的大小和转向不变,力偶可以在其作用面内任意移动和转动。第19页，共57页，2023年，2月20日，星期一

保持力偶矩不变，分别改变力和

力偶臂大小，其作用效果不变FF´F/2F´/22.2.2力偶及其基本性质第20页，共57页，2023年，2月20日，星期一

只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效果不变FF´FF´2.2.2力偶及其基本性质第21页，共57页，2023年，2月20日，星期一

只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变FF´FF´2.2.2力偶及其基本性质第22页，共57页，2023年，2月20日，星期一60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶的三要素：力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小2.2.2力偶及其基本性质第23页，共57页，2023年，2月20日，星期一二者相同点：都使物体转动效应；量纲相同。二者主要区别：力矩随矩心位置的不同而变化。力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。2.2.2力偶及其基本性质力矩和力偶的相同点和不同点第24页，共57页，2023年，2月20日，星期一

作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点的力矩。即：M=M0（F），力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相同.OFOF'F''hFoM=FhF若将力从轮的边缘平移到O点,将改变其对轮的作用效应.2.2.3力的平移第25页，共57页，2023年，2月20日，星期一为了解偏心力F对立柱的作用效果，将F平移到轴线上，可以容易的看出立柱的变形情况2.2.3力的平移

作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。即：M=M0（F）.力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相同.第26页，共57页，2023年，2月20日，星期一力系的平衡2.3力系的平衡第27页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.3.1力在坐标轴上的投影

力在坐标轴上的投影

投影计算公式

X=±PcosaY=±Psina

a

为P与x

轴夹的锐角P的大小：

规定：从投影起点到终点指向与坐标轴正向相同时，投影为正值，反之为负值。代数量第28页，共57页，2023年，2月20日，星期一力系的种类力系平面力系空间力系各力的作用线在同一平面内且汇交于同一点各力的作用线在同一平面内且互相平行汇交力系平行力系一般力系各力的作用线即不相交又不平行2.3.2力系的平衡条件第29页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.3.2平面力系的平衡条件平面一般力系简化结果分析

平面一般力系向一点简化

平面一般力系的平衡条件和平衡方程

平面一般力系的几种特殊情况第30页，共57页，2023年，2月20日，星期一

平面一般力系作用在同一平面内，且物体上诸力的作用线分布既不汇交于同一点也不互相平行的力系平面一般力系向一点简化第31页，共57页，2023年，2月20日，星期一平面一般力系向一点简化

简化方法和结果==

力的平移定理

主矢：R´=Fi´=Fi

主矩

Mo´=

mi=mo(Fi)Fi´=Fimi=mo(Fi)R´称为原力系的主矢，等于力系中各力的矢量和；力偶矩Mo´称为原力系对简化中心的主矩，并等于力系中各力对简化中心的力矩代数和。第32页，共57页，2023年，2月20日，星期一平面一般力系简化结果分析

简化结果分析若R´=0,

M0´

0

原力系与一力偶等效若R´

0,

M0´=0

R´为原力系合力,作用线通过简化中心若R´

0,

M0´

0,进一步简化为一合力R

若R´

=0,

M0´=0,力系平衡第33页，共57页，2023年，2月20日，星期一平面一般力系的平衡条件

和平衡方程

平面一般力系的平衡方程平衡条件(必要和充分条件)力系的主矢R´和力系对于任意点的主矩Mo´都等于零第34页，共57页，2023年，2月20日，星期一

平衡方程的形式基本形式(解析式)平衡一般力系的解析条件:力系中各力在作用面内任意两直角坐标轴上投影的代数和均为零,各力对任一点之矩的代数和也等于零.平面一般力系的平衡条件

和平衡方程∑X=0∑Y=0∑m0(F)=0第35页，共57页，2023年，2月20日，星期一二矩形式

三矩形式平面一般力系的平衡条件

和平衡方程∑X=0∑mA(F)=0∑mB(F)=0∑mA(F)

=0∑mB(F)=0∑mC(F)=0式中x轴不与A、B

两点的连线垂直式中A、B、C

三点不在同一直线上第36页，共57页，2023年，2月20日，星期一

平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的充分必要条件：

R=0根据平衡方程∑X=0∑Y=0平面一般力系的几种

特殊情况第37页，共57页，2023年，2月20日，星期一平面一般力系的几种

特殊情况

平面平行力系的平衡方程一般形式

∑Y=0

∑mO（F）=0第38页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.3.3用静力平衡方程求支座反力

应用平衡条件求解未知支座反力的步骤为：

1、确定研究对象，画受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。第39页，共57页，2023年，2月20日，星期一例1已知q=2KN/m，求图示结构A支座的反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：由∑Y=0：由∑MA=0：HAMARAHA=0RA-2q=0RA=2q=2X2=4KN第40页，共57页，2023年，2月20日，星期一例2求图示结构的支座反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：由∑Y=0：由∑MA=0：HARARBHA=0第41页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.3.4叠加原理qqPP=+AAABBB

叠加原理：结构在多个荷载作用下的某一量值（反力、内力、变形等）的大小等于各个荷载单独作用时所引起的该量值的代数和。叠加原理的适用条件：结构处于弹性限度内和小变形条件下；荷载和某量值的关系是线性关系。第42页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.4重心

在建筑设计中，重心的位置影响建筑物的平衡和稳定。重心较低的建筑物给人的感觉较沉重，但有利于结构的稳定；重心较高的建筑物较飘逸，但不利于结构的稳定。第43页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.4重心平面图形的重心（形心）9060yx第44页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.4重心分布荷载的重心（形心）均布线荷载的重心是矩形的对角线的交点。第45页，共57页，2023年，2月20日，星期一2.4重心分布荷载的重心（形心）三角形荷载的重心是三条中线的交点。第46页，共57页，2023年，2月20日，星期一附录Ⅰ截面的几何性质静矩和形心惯性矩和惯性积惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式主惯性轴和主惯性矩组合截面惯性矩的计算小结第一节第二节第三节第四节返回第五节第47页，共57页，2023年，2月20日，星期一附录Ⅰ截面的几何性质第一节静矩和形心一、静矩(面积矩）定义：微面积dA对z轴和y轴的静矩分别为和

截面（面积A)对z轴和y轴的静矩分别为：

静矩为代数值。静矩单位：

不同截面对同一坐标轴的静矩不同；同一截面对不同坐标轴的静矩也不同。若截面形心坐标为zc、yc，将面积视为平行力（即看作等厚、均质薄板的重力），由合力矩定理可得：当Sz=0或Sy=0时，必有yc=0或zc=0，可知截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；反之，若某轴通过形心，则截面对该轴的静矩为零。返回下一张上一张小结第48页，共57页，2023年，2月20日，星期一

二、形心公式：

三、组合截面的静矩：n个简单图形组成的截面，其静矩为：四、组合截面形心公式：

例5-1求图示T形截面形心位置。

解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。

分解图形为１、２两个矩形，则若分解为１、２、３三个矩形，则返回下一张上一张小结第49页，共57页，2023年，2月20日，星期一第二节惯性矩和惯性积一、极惯性矩：

定义：平面图形中任一微面积dA与它到坐标原点Ｏ的距离ρ平方的乘积ρ2dA,称为该面积dA对于坐标原点o的极惯性矩。

截面对坐标原点o的极惯性矩为：简单图形的极惯性矩可由定义式积分计算。

实心圆截面：

空心圆截面：

二、惯性矩：

定义：平面图形中任一微面积dA对z轴、y轴的惯性矩分别为：y2dA和Z2dA；则整个图形（面积为A)对z轴、y轴的惯性矩分别为：返回下一张上一张小结第50页，共57页，2023年，2月20日，星期一

定义:平面图形内，微面积dA与其两个坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称为该图形对z、y轴的惯性积。

特点：①惯性积是截面对某两个正交坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积均不同。惯性积是代数值。单位：②若截面有一根为对称轴,则该截面对包括此对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。

惯性矩是对某轴而言的，同一截面对不同轴的惯性矩值不同。惯性矩单位：m4或mm4；惯性矩恒为正值。简单图形对轴的惯性矩由定义式积分计算。返回下一张上一张小结三、惯性积：第51页，共57页，2023年，2月20日，星期一例5-2求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则：取微面积dA=hdz,则：例5-3圆形截面对其形心轴的惯性矩。解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则：取微面积dA=dzdy，则：返回下一张上一张小结第52页，共57页，2023年，2月20日，星期一第三节惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式

一、平行移轴公式：注意：y、z轴必须是形心轴。二、转轴公式：返回下一张上一张小结第53页，共57页，2023年，2月20日，星期一

第四节主惯性轴和主惯性矩：

主惯性轴（主轴）—使截面对zo、yo轴的惯性积的这对正交坐标轴；特点：①两个形心主惯性矩是截面对过形心所有各轴的惯性矩中的极大值和极小值；②有一根对称轴的截面，形心主轴是对称轴和与之垂直的形心轴；③有两根对称轴的截面，形心主轴是两根对称轴；④无对称轴的截面，由转轴公式求对形心的惯性积为零的角，即形心主惯性轴。

主惯性矩（主惯矩）—截面对主惯性轴的惯性矩；

形心主惯性轴（形心主轴）—通过形心的主惯性轴；

形心主惯性矩（形心主惯矩）—截面对形心主轴的惯性矩。第五节组合截面惯性矩