材料力学课件之扭转

第五章扭转§5-1扭转的概念一、扭转的概念及实例汽车的转向操纵杆丝锥、电动机轴CL5TU1受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于轴线。变形特征：横截面绕轴线转动。CL5TU2二、外力偶矩的计算

设某轮所传递的功率是NkW，轴的转速是nrpmCL5TU18§5-2扭矩和扭矩图扭矩CL5TU6例：图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。CL5TU3解：§5-3薄壁圆筒的扭转实验一、薄壁圆筒的扭转应力分析等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为tCL5TU4受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距 离没有改变根据以上实验现象,可得结论： 圆筒横截面上没有正应力，只有剪应力。剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径

根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。二、剪应力互等定理CL5TU7微元体单元体剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。三、剪切胡克定律CL5TU8薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时,剪应力与剪应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。 剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E 泊松比μ对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系§5-4提圆轴扭带转时的应申力和变形一、圆幸轴扭转号时横截泥面上的糕应力变形几何炎关系从三方面亮考虑：物轮理关系静力学关唇系CL5T币U5观察到下花列现象:(1)初各圆周彩线的形资状、大真小以及假两圆周眯线间的还距 离冲没有变证化(2)该纵向线拒仍近似痰为直线敲,但抬都倾斜鸭了同一俘角度γ1.变形荷几何关系平面假堡设：变形前为斑平面的横钻截面变形尾后仍为平盯面，它像仔刚性平面通一样绕轴基线旋转了宾一个角度另。CL5闷TU5CL5透TU5根据剪蒜切胡克里定律,须当剪少应力不假超过材芬料的剪挡切比例装极限时剪应力盾方向垂密直于半丸径2.老物理关善系3.静力访学关系CL5巡寿TU9CL5T捡U5二、圆柄轴扭转纯时的变妇形CL5T满U5圆轴扭转惹时的强度卡条件和刚激度条件例：实洒心圆轴跟受扭，芹若将轴谢的直径替减小一训半时，嘉横截面芝的最大杰剪应力号是原来阅的倍？圆轴双的扭转角爷是原来的倍？816例：图度示铸铁门圆轴受屋扭时，音在＿＿答＿＿良面上发繁生断裂僚，其破沿坏是由应力引辱起的。胃在图上晋画出破纯坏的截予面。CL5T拳U1045螺旋最大拉例：内筒外径分显别为2探0mm端和40谜mm的馆空心圆凶截面轴害，受扭套矩T=凶1kN蹲·m作摊用，计徒算横截贵面上A喝点的剪兔应力及蚕横截面抹上的最箭大和最叉小剪应少力。CL5倘TU1旧1解：例：一训直径为蓬D1的实心轴毅，另一内债外径之比垫α＝d2／D2＝0.报8的空祝心轴，与若两轴绩横截面绕上的扭久矩相同尤，且最味大剪应勒力相等忌。求两纯轴外直孝径之比娘D2/D1。解：由得：例：在伙强度相屯同的条陪件下，屠用d/剃D=0修.5的衣空心圆逢轴取代裹实心圆论轴，可芽节省材揉料的百宗分比为育多少?解：设定实心轴抖的直径晒为d1，由得：0.80.81.1盼920.80.5并12例：一瘦厚度为曾30m忌m、内岁直径为考230器mm拒的空心竹圆管，赞承受扭纷矩T=语180青kN辰·m田。试求庭管中的棉最大剪鼻应力，颗使用：(1)奋薄壁管永的近似翅理论；(2)谢精确的止扭转理锐论。解：(1陵)利用蛙薄壁管的珠近似理论叼可求得(2)要利用竟精确的则扭转理叶论可求论得例：一壶空心圆重轴，内碌外径之谁比为α阻=0.弓5，两棋端受扭科转力偶糊矩作用吊，最大劈燕许可扭吓矩为Ｔ刃，若将唉轴的横驰截面面屑积增加铃一倍，莲内外径师之比仍咱保持不凯变，则识其最大缠许可扭抱矩为Ｔ买的多少踩倍？（隔按强度境计算）魔。解：设规空心圆量轴的内戚、外径电原分别恨为d、凑D，面积增大敬一倍后迷内外径愿分别变凶为d1、D1，最大许可扭臣矩为Ｔ1例：一空桑心轴α=剑d/D=情0.8，匠转速n=注250r迟/m,崖功率N=俗60kW练，［τ］取=40M死Pa，求拜轴的外直余径D和内枕直径d。解：例：水平茄面上的直宗角拐，A梁B段为圆鞋轴，直径严为d，病在端点C绑受铅垂力清P作用，资材料的剪秧切弹性模寄量为G，蚂不计BC批段变形。烘求C点的它铅垂位移荣。CL5T演U12解：例：已知组一直径d版=50m间m的钢制榨圆轴在扭蓄转角为乌6°时，撇轴内最大坑剪应力等幸于90M翠Pa，G狗=80G浓Pa。求她该轴长度搏。解：例：圆梨截面橡犹胶棒的播直径d烫=40萄mm,杰受扭后脑,原来葛表面上蜂的圆周厅线和纵戴向线间皆夹角由偏90锯°变为情88孤°。如木杆长思l=3扣00m投m，试艺求两端文截面间刷的扭转即角；如茎果材料蔑的剪变俩模量G绒=2.格7MP秘a，试上求杆横肯截面上请最大剪束应力和伴杆端的巨外力偶恰矩ｍ。CL5T姻U13解：由例：传串动轴传虫递外力夏偶矩ｍ较＝5k间N·m告,材料拳的[τ遣]=3普0MP豪a,替G=研80G武Pa,虽[θ疾]=0脱.5°遮/m,戏试选择丙轴的直字径ｄ。解：例：一烧圆钢管究套在一介实心圆意钢轴上鸟，长度收均为ｌ舟，钢管齐与钢轴位材料相页同，先灰在实心劳圆轴两植端加外挺力偶矩凤ｍ，使逐轴受扭恢后，在君两端把池管与轴长焊起来脾，去掉友外力偶宽矩。求坟此外管隙与内轴律的最大羊剪应力叉。CL5T追U14解：外佩管与内面轴承受钓的扭矩壮相等，丸设为T例：两旁端固定葬的圆截读面等直蔽杆AB虎，在截匙面C受构外力偶油矩m作鬼用，试因求杆两唉端的支味座反力怎偶矩。CL5T联U15解：静力平奥衡方程扇为：变形协调告条件为：即：§5-逐6非棉圆截面辽杆扭转因的概念圆截面城杆扭转匙时的应珍力和变恰形公式苏,均建集立在平面假下设的基础上扒。对于非圆摩截面杆,坡受扭时横沫截面不再候保持为平雾面，杆的却横截面已楚由原来的辽平面变成宰了曲面。拾这一现象砌称为截面吹翘曲。因此,资圆轴扭鬼转时的假应力、壁变形公障式对非疯圆截面翅杆均不接适用。CL5T征U20非圆截彻面杆在厉扭转时丈有两种暑情形:CL5T妙U211.自由穿扭转或纯缎扭转在扭转销过程中乏,杆的浪各横截皮面的翘廊曲不受炒任何约呆束,任桑意两相叠邻横截窜面的翘展曲程度抖完全相她同。此姐时横截取面只有牌剪应力昨,而没崇有正应暑力。2.约降束扭转扭转时姐,由于昏杆的端附部支座感的约束淋,使杆献件截面抵翘曲受亮到一定性限制,毯而引起轿任意两挎相邻横抗截面的孔翘曲程败度不同稿,将在品横截面跌上产生跟附加的罩正应力矩。CL5生TU2房诚1对于矩形劲和椭圆形心的实体截跃面杆，由港于约束扭本转产生的浅附加正应织力很小，尺一般可以括忽略，但让对于薄壁导截面杆来文说，这种肢附加的正谦应力是不割能忽略的注。一、矩刊形截面旅杆的扭纵转在横截竭面的边钉缘上各会点的剪次应力均羞与周边洽平行,