2023届宁夏达标名校数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A．5 B．2 C．1 D．-12．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．83．下面是列联表：合计2163223557合计56120则表中的值分别为（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,424．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（）A． B． C． D．5．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有()A．18种 B．36种 C．72种 D．144种6．、、、、、六名同学站成一排照相，其中、两人相邻的不同排法数是（）A．720种 B．360种 C．240种 D．120种7．设复数（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．8．椭圆的长轴长为（）A．1 B．2 C． D．9．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则A．0 B．1 C．2 D．310．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．3B．-6C．10D．1211．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函数在处的导数为l，则（）A．1 B． C．3 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：①P（B）25；②P（B|A1）511；③事件B与事件A1相互独立；④A1,A2,A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（）②④①③②④⑤②③④⑤14．7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有______种不同排法15．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.16．从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，过点且倾斜角为的直线与交于不同的两点.（1）求曲线的普通方程；（2）求的中点的轨迹的参数方程（以为参数）.18．（12分）在中的内角、、，，是边的三等分点（靠近点），．（）求的大小．（）当取最大值时，求的值．19．（12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.（参考公式：，）20．（12分）解关于的不等式.21．（12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的值；（3）设有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.22．（10分）设，，其中a，．Ⅰ求的极大值；Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.2、C【解析】，向左平移个单位，得到函数的图象，所以，因为,所以即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.由求增区间;由求减区间.3、B【解析】因，故,又，则，应选答案B。4、B【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B．5、D【解析】

由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，由于是分步进行，所以共有种，故选：D.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.6、C【解析】

先把、两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出、两人相邻的不同排法数.【详解】首先把把、两人捆绑在一起，有种不同的排法，最后与其余四人全排列有种不同的排法，根据分步计算原理，、两人相邻的不同排法数是，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.7、C【解析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.8、B【解析】

将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求，进而可得长轴.【详解】解：因为，所以，即，，所以，故长轴长为故选：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题．9、D【解析】

对题目中的三个命题判断正误，即可得出结论．【详解】解：对于①，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，①正确；对于②，以模型y＝cekx去拟合一组数据时，设z＝lny，由y＝cekx，两边取对数，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴lnc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正确；对于③，根据回归直线方程为y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正确；综上，正确的命题为①②③，共3个．故选：D．【点睛】本题考查了回归方程，对数的运算性质，随机变量K2的概念与应用问题，是基础题．10、C【解析】试题分析：当i=1时，1<5为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，2<5为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，3<5为奇数，，i=4；当i=4时，4<5为偶数，s=-6+42=10当i=5时，5≥5输出s=10．考点：程序框图．11、D【解析】

,对应的点为,在第四象限，故选D.12、B【解析】

根据导数的定义可得到，，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④【解析】试题解析：：由题意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考点：相互独立事件，条件概率．【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破点．解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出A1,A2,A3是两两互斥的事件，根据条件概率公式得到P(B|A114、240.【解析】分析：本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，乙和丙必须相邻，把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，相乘得到结果．详解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，∵乙和丙必须相邻，∴把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，根据乘法原理知共有A55A22=240种结果，故答案为240点睛：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用计数原理得到结果，本题的甲不影响排列．15、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出结论．【详解】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案为：③．【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16、【解析】试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A为“所选三条线段能构成三角形”，则事件A包含2个基本事件，根据概率公式得：．考点：古典概率的计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（为参数，）.【解析】

（1）根据变换原则可得，代入曲线的方程整理可得的方程；（2）写出直线的参数方程，根据与曲线有两个不同交点可确定倾斜角的范围；利用直线参数方程中参数的几何意义和韦达定理得到，求得后，代入直线参数方程后即可得到所求的参数方程.【详解】（1）由得：，代入得：，的普通方程为.（2）由题意得：的参数方程为：（为参数）与交于不同的两点，即有两个不等实根，即有两个不等实根，，解得：.设对应的参数分别为，则，且满足，则，.又点的坐标满足的轨迹的参数方程为：（为参数，）.【点睛】本题考查根据坐标变换求解曲线方程、动点轨迹方程的求解问题；求解动点轨迹的关键是能够充分利用直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理的形式求得直线上的动点所对应的参数，进而代入直线参数方程求得结果.18、（1）；（2）【解析】试题分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．19、(1)散点图见解析；销售额与广告费用支出之间是正相关.(2).(3).【解析】分析：(1)结合所给的数据绘制散点图，观察可得销售额与广告费用支出之间是正相关；(2)结合所给的数据计算可得线性回归方程为；(3)结合回归方程，时，估计的值为详解：（1）作出散点图如下图所示：销售额与广告费用支出之间是正相关；（2），，，，因此回归直线方程为（3）时，估计的值为.点睛：线性回归方程需要注意两点：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】

将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论：，，，，，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为，即，①当时，原不等式化为，解得，②当时，原不等式化为，解得或，③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.21、（1）0；（2）1；（2），证明见解析.【解析】

（1）先求的定义域，然后对求导，令寻找极值点，从而求出极值与最值；（2）构造函数，又，则只需恒成立，再证在处取到最小值即可；（3）有两个极值点等价于方程在上有两个不等的正根，由此可得的取值范围，，由根与系数可知及范围为，代入上式得，利用导函数求的最小值即可.【详解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此时函数G(x)单调递增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此时函数G(x)单调递减，又G′(1)=0,∴x=1是函数G(x)的极小值点,也是最小值，且G(1)=0.当时，的最小值为0.（2）令，则.所以即恒成立的必要条件是，又，由得：.当时，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正