工程力学之扭转

扭转内力第十三章扭转外力偶方向垂直横截面，变形，相对扭转角轴其横截面上的内力为一力偶，T称为扭矩，转规定外法线方向为正第十三章扭转§13.1圆轴扭转时的应力§13.2圆轴扭转时的变形§13.3圆轴扭转时斜截面上的应力§13.4薄壁圆筒的扭转§13.5非圆截面杆的扭转附录：平面图形几何性质圆轴扭转§13.1圆轴扭转时的应力一、变形几何关系矩形格变为四边形平面假定：横截面仍保持为平面，大小，形状不变，各横截面间的经历不变，只发生相对转动（绕轴线）从圆轴中切取段再切取一楔体dx取横截面的相对扭转角dx矩形ABCD的直角改变量矩形abcd的直角改变量对同一横截面为一常量,单位长度上的相对扭转角二、物理关系单元体处于纯剪切应力状态(无正应力)(b)沿圆向(c)的“合力”构成扭矩T(d)将(c)代入(d)则(13.1)三、静力学关系（13.2）为一几何量称为圆截面对圆心的极惯性矩令，[弧度]/[长度]将（13.1）代入（c）式令抗扭截面模量则上述公式适用于实心和空心圆轴对实心圆轴,直径为D对外径为D内径为d的空心圆轴,圆轴强度条件由——抗扭刚度§13.2圆轴扭转时的变形设为允许的单位长度扭转角刚度条件精密机械一般机械例：已知：校核轴的强度和刚度解：1、求支反力：几何：物理：则解得：2、强度AC段：BC段：安全3、刚度：AC段：BC段：安全铸铁勒扭转静破坏§13茫.3溜圆书轴扭转谊时斜截稠面上的口应力塑性材料怒：沿轴线退45度角坛的螺旋面洁断裂变形胖很小塑性材料端的扭转破风坏脆性材索料抗拉抹能力低粮于抗剪尚能力因魂而被拉至断塑性材料被抗拉能力怜高于抗剪存能力因而危被剪断则§13.狭4母薄壁圆疫筒的扭转薄壁程圆筒润扭转其换算调关系为根据功的宰等量代换僚：对非圆承截面杆筒的扭转术，刚性踏平面的扣假定不怒成立，野以矩形淹截面为图例，受少扭后，纱原横截穗面成为稍凹凸不剃平的曲勉面，称油为翘曲1、自由跪扭转：各译横截面可廉自由翘曲筹且程度相屈同，因而递横截面上极只有，而衔正应力很腐小，可忽赏略。§13.脊5椒非圆截侮面杆的扭把转对矩形截面，截面周边上各点方向与周边平行且四个角处2、约束扭转：杆两端受约束不能自由翘曲，各横截面翘曲程度不同，横截面上不仅有且有。对实心杆很小可忽略，但对薄壁杆如：则不可忽略的大致分布如图：发生在截面长边的中点处短边中点的应力：相距为，不变的两截面相对扭转角根据由表13.1查得由表可见当时因此对长度为，长度为的狭长矩形矩形锯扭范转对于开雷口的薄殖壁杆，盲可将截辜面看成词若干狭个长矩形闲所组成各部分承受的扭矩可根据各部分的抗扭刚度确定且例：试计算开口及闭口薄壁圆筒在相同情况下解：1、抱开口2、闭口3、比较姓：开闭垄环演扭转誓剪腰应力开口茶圆底筒扭忆转静矩(A对y轴静矩)一次矩，有正有负形心

附录：平竿面图形几盗何性质一、形墨心与静潜矩对组合唉图形，棍如T型一般如图二、惯晨性矩，谅极惯性汉矩，惯荒性积1、惯性矩：图形对某轴的二次矩，显然，图形离坐标轴越远则对该轴的惯性矩越大显然，由于3、惯性斑积，图形介对两相互病垂直轴的搂二次矩可正可负2、极杀惯性矩晨，图形眯对某点抬的二次票矩性质：若坐标轴之一为图形的对称轴则例：矩形截面同理例：圆职形截面利用积分的可叠加性例：求解：若则称轴为主轴图形对主瓶轴的惯性质矩称为主屡惯性矩形心主痛轴，形服心主惯鞠性矩4、主载轴，主句惯性矩三、惯性愉矩与惯性意积的平行退移轴公式同理上例逆时针转动角四、惯性迫矩和惯性刑积的转轴棕公式