2023届内蒙古包铁第一中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（）A． B． C． D．2．若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]3．将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）A．70 B．40 C．30 D．204．已知函数，且，则=（）A． B．2 C．1 D．05．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．336．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.1．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.757．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A．12 B．10 C．8 D．1410．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球11．在等差数列中，若，，则（）A． B．1 C． D．12．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）A．72 B．108 C．144 D．196二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则______.14．函数在闭区间上的最大值为__________．15．已知为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得为直角三角形，则椭圆的离心率为__________.16．观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由．（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．18．（12分）已知函数().(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知命题:函数对任意均有;命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.20．（12分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.21．（12分）第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.22．（10分）已知，．当时，求的值；当时，是否存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列？并说明理由；当时，求的值用m表示．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解.【详解】由正弦定理可知：，故本题选A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力.2、A【解析】

画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小．【详解】画出可行域，如图所示：将变形为，平移此直线，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，∴目标函数Z＝x+2y的取值范围是[2，6]故选A．【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题．3、C【解析】

先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.4、D【解析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【详解】因为，所以，解得，故选D．【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．5、C【解析】

根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6、C【解析】

乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率．【详解】乙至少赢甲—局的概率为.故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、C【解析】

求导计算处导数，画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】当时，，则，；当时，，则，当时，；画出和函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.8、A【解析】由题设可得，则复数的虚部等于，应选答案A。9、B【解析】

根据个位是和分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.【详解】当0在个位数上时，有个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有个所以共有10个．故选：B【点睛】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题.10、C【解析】

由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．11、C【解析】

运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．12、C【解析】

分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．【详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．因此填法总数为．故选：C.【点睛】本题考查分步计数原理．解题关键是确定完成这件事的方法．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、512【解析】

直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。14、3【解析】

先求出函数的导数，在闭区间上，利用导数求出函数的极值，然后与进行比较，求出最大值.【详解】，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以是函数的极大值点，即，，，所以函数在闭区间上的最大值为3.【点睛】本题考查了闭区间上函数的最大值问题.解决此类问题的关键是在闭区间上先利用导数求出极值，然后求端点的函数值，最后进行比较，求出最大值.15、【解析】

由题意，问题等价于椭圆上存在两点使直线与直线垂直，可得，从而得到椭圆的离心率。【详解】一方面，以为直角顶点的三角形共有4个；另一方面，以椭圆的短轴端点为直角顶点的三角形有两个，此时，则椭圆的离心率为.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的分析转化能力，解题的关键是把问题转化为椭圆上存在两点使直线与直线垂直，属于中档题。16、：【解析】

试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为．考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；（2）分布列详见解析，数学期望为2.72【解析】

根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；

由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值．【详解】（1）．因为，所以有99.9%的把握认为有关系．（2）由题意知，的取值为0，1，2，3，1．因为，．所以，分布列为01231所以，．【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题.，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当时，，，，曲线在点处的切线方程为，即(Ⅱ)当时，()，对任意，恒成立，符合题意法一:当时，，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是法二:当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.19、（1）（2）【解析】

（1）根据为真命题先判断出的单调性，然后利用分析的取值或取值范围；（2）先分别求解出为真时的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出的真假，从而求解出的取值范围.【详解】（1）在上单调递增则对恒成立∴；（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即，所以，由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假若真假，若假真，则综上所述，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：在定义域内单调递增，在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假.20、（1），；（2）或5【解析】试题分析：（1）消参可得的普通方程，两边乘，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得其直角坐标方程；（2）由题中条件可判断过圆心，得与矛盾，得结论．（1）消由直线的普通方程为由曲线的直角坐标方程为（2），