多因素实验设计的方差分析

多因素实验设计的方差分析第一页，共36页。析因设计（factorialdesign）：

是将两个或多个实验因素的各水平进行组合，对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素的主效应（maineffect），以及各因素间的交互作用（interaction）的研究设计类型。例1为最简单的析因设计，即两因素两水平，记作22或2×2的析因设计。（一）析因设计的方差分析第二页，共36页。实例分析例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四组（1表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结果见表9-1。第三页，共36页。若i：表示因素A的水平（i=1，2，…，a），

j：表示因素B的水平（j=1，2，…，b），

k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1，

2，…，n）。第四页，共36页。单独效应、主效应和交互效应单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。第五页，共36页。研究目的当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为多因素的实验设计。其方法有很多种，析因设计就是其中的一种。研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互影响。分析方法：采用多因素方差分析。第六页，共36页。

变异分解：

自由度的分解：方差分析的基本思想第七页，共36页。第八页，共36页。方差分析的基本步骤建立检验假设，确定检验水准对于因素A（升白细胞药物）： H0：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数不等对于因素B（纯苯染毒）： H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数不等对于交互作用AB： H0：因素A和因素B无交互作用 H1：因素A和因素B有交互作用均取第九页，共36页。计算检验统计量

表9-4例1的两因素析因设计方差分析表

确定P值，作出推断结论（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。（2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对大鼠吞噬细胞指数有影响。（3）B因素主效应的P<0.01，提示染毒对吞噬指数有影响，可以降低大鼠吞噬指数。第十页，共36页。SPSS操作过程建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav）定义3个列变量：1个因变量（y），2个处理因素分组变量（A，B）,设置值标签。主要分析过程1）Analyze->GeneralLinearModel->Univariate单变量：--因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 --模型：全因子，即分析所有主效应及交互效应（系统默认）。--平方和：类型III（系统默认）。第十一页，共36页。3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图对话框。

交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维图形上标出，以直观描述交互效应。 --水平轴：因素A --单图（线段，separatelines）：因素B --多图（分图，separateplots）：无4）PostHoc（对比）按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因素均为两水平，所以无需此步骤。第十二页，共36页。5）Options（选项）按钮 --显示均值：输出所选因素的均数、标准误、可信区间。 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供选择项。本例不选择任何选项。主要输出结果1）均值估计：2）方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。3）交互效应轮廓图：第十三页，共36页。第十四页，共36页。结论：总的模型拟合效果理想，R2=0.990。（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。（2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对大鼠吞噬细胞指数有影响。（3）B因素主效应的P<0.01，提示染毒对吞噬指数有影响，可以降低大鼠吞噬指数。第十五页，共36页。交互效应轮廓图中，两条直线几乎平行，提示A、B两因素的交互效应不显著。反之，若两条直线交叉，则提示可能存在交互效应。第十六页，共36页。小结析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组合，对各因素不同水平主效应进行分析的同时，还可以对交互效应进行分析；通过比较各实验组合，还可以寻求最佳组合。析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计，可以大幅度减少实验次数。两因素析因设计与随机区组设计方差分析的区别：后者每个组合下的数据无重复，不能分析交互效应。析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意义，要逐一分析各因素的单独效应，即固定一个因素对其他因素进行分析；反之，若交互效应无统计学意义，则因素间的作用相互独立，直接分析各因素的主效应。第十七页，共36页。（二）正交设计的方差分析正交设计：是利用一套规范化的正交表，使每次试验的各因素及其水平得到合理安排的一种高效、多因素实验设计。常用于：寻找疗效好的药物配方、医疗仪器多个参数的优化组合、生物体的培养条件等最优搭配方案的研究。第十八页，共36页。方差分析基本思想将总的离均差平方和（SS）分解成各因素及各交互作用的离均差平方和，构造F统计量，对各因素是否对实验效应指标具有显著影响作F检验。第十九页，共36页。

例11-4（P202）：研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（表11-15），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。表11-15影响雌螺产卵数的试验因素及其水平水平试验因素温度(℃％)含氧量(％)含水量(％)pH值ABCD150.5106.02255.0308.0

第二十页，共36页。第二十一页，共36页。第二十二页，共36页。SPSS操作过程：（1）建立数据文件（例11-04.sav）（2）过程：分析analyze常规线性模型GeneralLinearModel单变量Univariate因变量：X固定因子：a,b,ab,c,d模型：定制a,b,ab,c,d（主效应）平方和：类型III，√在模型中包含截踞第二十三页，共36页。SPSS结果输出：第二十四页，共36页。（三）嵌套设计的方差分析嵌套设计：一个因素的不同水平分别与另一个因素的不同水平发生组合。或者说B因素的不同水平是嵌套在A因子内的。第二十五页，共36页。实例分析例11-6（P208）：实验甲乙丙三种催化剂在不同温度下对某化合物的转化作用。将催化剂作为一级实验因素（I=3），温度作为二级实验因素（J=3），采用嵌套设计，每个处理重复2次（n=2）,实验结果见表11-25。试做方差分析。第二十六页，共36页。表11-25某化合物的转化率（%）催化剂温度（℃）ABC7080905565759095100实验结果（X）829185656256717585848883615960677889第二十七页，共36页。实例11-6数据的方差分析表表11-26某化合物转化率的方差分析表变异来源自由度SSMSFP总变异172406.5催化剂21956.0978.0177.82<0.01温度/催化剂6401.066.812.15<0.01误差949.55.5第二十八页，共36页。SPSS操作过程：（1）建立数据文件（例11-06.sav）（2）过程：分析analyze常规线性模型GeneralLinearModel单变量Univariate因变量：X（转化率%）固定因子：a（催化剂）,b（温度）模型：定制a,b（主效应）平方和：类型I，√在模型中包含截踞第二十九页，共36页。SPSS结果输出：第三十页，共36页。（四）裂区设计的方差分析裂区设计：析因设计的一种特殊形式。是将全区试验分解成多个裂区组安排析因处理。实验设计方法：1.完全随机I×J裂区设计（1）将一级实验单位随机等分成I组，每组例数为n（≥2），分别接受a1,a2,a3…ai各水平的处理。（2）分别将各一级实验单位内的二级实验单位随机分配接受b1,b2,b3…bj的处理。2.随机区组I×J裂区设计：（略）第三十一页，共36页。实例分析例11-7（P211）：一种全身注射抗毒素对皮肤损伤的保护作用实验，将10只家兔随机等分为两组，一组注射抗毒素，一组注射生理盐水作对照。分组后，每只家兔取甲乙两部位分配注射低浓度和高浓度毒素，观察指标为皮肤受损直径（mm），实验结果见表11-31。试作方差分析。第三十二页，共36页。表11-31家兔皮肤损伤直径（mm）注射药物（A）随机化后家兔编号毒素浓度（B）家兔小计低浓度（b1）高浓度（b2）抗毒素（a1）115.7519.0034.75…………生理盐水（a2）6…………合计10179.00214.50393.50第三十三页，共36页。表11-32家兔皮肤损伤直径的方差分析表变异来源自由度SSMSFP两级单位总计（19）（146.1735)家兔间（9）(81.0125)注射药物（A）163.012563.012528.01<0.01一级单位误差818.00002.2500部位间（10）(65.1250)毒素浓度（B）163.012563.0125252.05<0.01AB10.11250.11250.45>0.05二级单位误差82.00000.2500第三十四页，共36页。SPSS操作过程：（1）建立数据文件（例11-07.sav）（2）过程：分析analyze常规线性模型GeneralLinearModel单变量Univariate因变