地基变形分析

高铁第一页，共81页。第一页，共81页。磁悬浮：12亿美元，豆腐上建高铁

2004.4.15上海磁悬浮轨道下沉3mm第二页，共81页。第二页，共81页。中国西南勘察设计研究院对倾斜的房屋鉴定，结果显示：6栋与7栋高楼结构安全，倾斜率符合国家标准第三页，共81页。第三页，共81页。上海80年变矮2m第四页，共81页。第四页，共81页。2010.4石家庄

楼体塌陷第五页，共81页。第五页，共81页。沉降观测第六页，共81页。第六页，共81页。第七页，共81页。第七页，共81页。沉降观测第八页，共81页。第八页，共81页。地基变形竖向变形：沉降（压缩）z侧向变形：剪切xy方向沉降：地基表面沉降、基坑回弹、地基土层分层沉降、周边场地沉降位移：建筑物主体倾斜、堤坝垂直和水平位移、基坑支护倾斜和周边场地滑坡第九页，共81页。第九页，共81页。原因附加应力（外因）土的压缩特性（内因）目的判断地基变形值是否超出允许的范围计算方法分层总和法（传统）《规范》法（应力面积法）弹性理论法（估算）数值计算法（科研）§6.1地基的最终沉降量计算地基最终沉降量在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量第十页，共81页。第十页，共81页。沉降估算§6.2地基变形的弹性力学公式第十一页，共81页。第十一页，共81页。分层总和法：工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s。基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。§6.3分层总和法第十二页，共81页。第十二页，共81页。§6.3分层总和法第十三页，共81页。第十三页，共81页。1、基本假定§6.3.1分层总和法（1）地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体。（可按弹性理论计算附加应力＆应用分层总和法）（2）地基沉降量的部位，取基础基础中心点O下土柱所受附加应力σz进行计算。（计算s值偏大）（3）地基土的变形条件假定为完全侧限条件.（计算s值偏小）（4）计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可.（计算s值偏小）第十四页，共81页。第十四页，共81页。

薄压缩层地基当基础底面以下可压缩土层的厚度小于或等于基底宽度的1/2时（图），由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的约束作用，基底中心点下的附加应力几乎不扩散，即，土层压缩时只有竖向变形而侧向变形很小，故根据侧限压缩条件，地基的最终变形为地基附加应力=基底附加压力单向压缩不可压缩层BFGdH<0.5bp0p1BACK第十五页，共81页。第十五页，共81页。vsvsP1⊿HH2/(1+e2)

VV2=e2·Vsvs

H1H1/(1+e1)VV1=e1·VsP2

H2第十六页，共81页。第十六页，共81页。2、计算方法与步骤(2)计算地基土的自重应力σc，土层变化处为计算点①计算基底压力pp0=p-mh(1)地基分层hi②计算基底平均附加压力p0①不同土层界面；②地下水位线；③hi≤0.4b或＝1～2m；④z变化明显的土层，适当取小。⑤薄层压缩,

h<0.5b时,不分层计算.d地面基底pp0d自重应力附加应力σc从天然地面算起(3)地基中附加应力z计算σz从基底算起；σz是由基底附加应力p-γ0d引起的第十七页，共81页。第十七页，共81页。d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度(8)各层沉降量叠加Si(7)计算每层沉降量SisziziHi(6)确定计算深度zn①一般土层：σz=0.2σsz；②软粘土层：σz=0.1σsz；④基岩或不可压缩土层。(4)地基各分层土的自重应力平均值p1i和附加应力平均值p2i(5)地基各分层土的孔隙比e1i和e2i第十八页，共81页。第十八页，共81页。分层法原理第十九页，共81页。第十九页，共81页。ee1ie2ip1ip2iΔpi最终变形量sp第二十页，共81页。第二十页，共81页。4、简单讨论计算值与工程实测不符坚实地基：s计＞＞S实软弱地基：s计＜s实中等地基：s计≈s实《桥梁地基规范》ms为与土质有关的沉降计算经验系数ms经验系数与ES有关第二十一页，共81页。第二十一页，共81页。【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图所示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的重度为20kN/m3，饱和重度21kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。例题…第二十二页，共81页。第二十二页，共81页。（2）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为

基底附加压力（净压力）为

（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图（a）

（1）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度2.5m【解】第二十三页，共81页。第二十三页，共81页。（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。第二十四页，共81页。第二十四页，共81页。（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有σz4/σc4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。（7）由图(b)根据p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。第二十五页，共81页。第二十五页，共81页。（8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得第二十六页，共81页。第二十六页，共81页。例题分层总和法计算地基最终沉降量第二十七页，共81页。第二十七页，共81页。第二十八页，共81页。第二十八页，共81页。6.2.规范法《建筑地基基础设计规范》（5007-2002）推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。第二十九页，共81页。第二十九页，共81页。物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为：附加应力面积：

平均附加应力系数平均附加应力系数ā是计算该厚度范围范围内的平均附加应力。附加应力系数α是计算该点处（深度处）的附加应力都是α（l/b，z/b）第三十页，共81页。第三十页，共81页。

附加应力面积：深度z范围内的竖向平均附加应力系数深度z范围内竖向附加应力面积的等代值附加应力面积第三十一页，共81页。第三十一页，共81页。第三十二页，共81页。第三十二页，共81页。成层地基中第i分层的沉降量的计算公式:

地基最终沉降量计算公式:

第三十三页，共81页。第三十三页，共81页。（1）无相邻荷载的基础中心下地基沉降计算深度zn（2）存在相邻荷载影响ΔSn’——计算深度Zn处，向上取计算厚度为Δz的土层压缩量ΔSi’——计算深度范围内，第i层的计算沉降量P147页表6-3计算层厚度ΔzB(m)≤22＜B≤44＜B≤88＜B≤1515＜B≤30>30△z(m)0.30.60.81.01.21.5第三十四页，共81页。第三十四页，共81页。P130页表4.3.5沉降计算经验系数ψs

基底附加压力p0(kPa)压缩模量Es

(MPa)2.54.07.015.020.0p0=fak1.41.31.00.40.2p0＜0.75fak1.11.00.70.40.2注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时，~Es可按附加应力面积A的加权平均值采用，即

第三十五页，共81页。第三十五页，共81页。《地基基础规范》法计算沉降量1、计算公式式中：s——规范法计算出的地基最终沉降量s’——分层总和法计算出的地基最终沉降量ψs——沉降计算经验系数，查表6-4n——地基计算深度范围内（受压层）所划分的层数P0——对应于荷载准永久组合时的基础表面处的附加压力zi、zi-1——基础底面至第i层土，第i-1层土底面的距离αi、αi-1——基础底面至第i层土，第i-1层平均附加应力系数。查表6-5第三十六页，共81页。第三十六页，共81页。例题：柱荷载F=1190kn,基础埋深1.5m，基础底面尺寸4*2m，地基剖面如右图所示，试用规范法求基础的最终沉降量第三十七页，共81页。第三十七页，共81页。(1)求基底附加应力

(2)确定计算深度Zn；Zn=b(2.5-0.4lnb)≈4.5m(3)分层：基底下土层分界面，地下水面(4)根据基础宽度确定计算厚度△z(5)列表计算各层的沉降量[见下两表]；注意量纲统一

第三十八页，共81页。第三十八页，共81页。第三十九页，共81页。第三十九页，共81页。(6)将计算结果加以修正第四十页，共81页。第四十页，共81页。规范法与传统分层总和法比较：相同点：侧限条件的压缩性指标Es沉降总和相加不同点：运用了平均附加应力系数计算；重新规定了地基沉降计算深度的标准提出了地基的沉降计算经验系数分层总和法规范修正公式(规范法）第四十一页，共81页。第四十一页，共81页。传统分层总和法规范法原理分层计算沉降，叠加物理概念明确公式附加应力面积系数法理论情绪计算结果坚实地基：s计＞＞S实软弱地基：s计＜s实中等地基：s计≈s实引入沉降经验系数ψs，使s计≈s实确定zn应力比法变形比法计算工作量绘制自重及附加应力曲线沉降计算每层厚度hi0.4b，计算工作量大应用积分法，均质土无论厚度多大，只一次计算。简便第四十二页，共81页。第四十二页，共81页。6.3.2应力历史法计算最终沉降量正常固结土的沉降：自重应力不产生沉降超固结土的沉降:最小欠固结土的沉降：最大第四十三页，共81页。第四十三页，共81页。式中：Δei——原始压缩曲线确定的第i层土e变化Δpi——第i层土附加应力的平均值（有效应力增量）pi——第i层土自重应力的平均值e0i——第i层土的初始孔隙比Cci——从原始压缩曲线确定的第i层土的初始孔隙比1、正常固结土（pc＝p1）第四十四页，共81页。第四十四页，共81页。式中：n——分层计算沉降时，压缩土层中有效应力增量Δp＞(pc-p1)的分层数pci

——第i层土的先期固结压力Cei——从原始压缩曲线确定第i层土回弹指数Cci——从原始压缩曲线确定的第i层土的初始孔隙比2、超固结土（pc＞p1）（1）当附加应力Δp＞(pc-p1)，即：Δp＋p1＞pc（DC段间)第四十五页，共81页。第四十五页，共81页。式中：m——分层计算沉降时，压缩土层中有效应力增量Δp≤(pc-p1)的分层数2、超固结土（pc＞p1）（2）当附加应力Δp≤(pc-p1)，即：Δp＋p1≤pc（DD’段间)总沉降为以上（1）＋（2）：第四十六页，共81页。第四十六页，共81页。式中：pci——第i层土实际的有效应力，小于土的的自重应力p1ip1i——第i层土自重应力的平均值Δpi——第i层土附加应力的平均值（有效应力增量）e0i——第i层土的初始孔隙比Cci——从原始压缩曲线确定的第i层土的初始孔隙比3、欠固结土（pc＜p1）第四十七页，共81页。第四十七页，共81页。§6.3.3斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起次固结沉降Ss主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。初始沉降(瞬时沉降)

Sd有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(剪切变形)引起的。主固结沉降(渗流固结沉降)

Sc由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土体渗流固结变形引起的。是地基变形的主要部分。tSSd：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降第四十八页，共81页。第四十八页，共81页。路基【subgrade】指的是按照路线位置和一定技术要求修筑的作为路面基础的带状构造物。当铺设轨道的路基面高于天然地面时，路基以填筑的方式构成，这种路基称为路堤。路堤通常由路基面、边坡、护道、排水沟等几部分组成。当铺设轨道的路基面低于天然地面时，路基以开挖的方式构成，这种路基称为路堑。路堑通常由路基面、侧沟、边坡、截水沟等几部分组成。§6.4路基沉降和位移第四十九页，共81页。第四十九页，共81页。第五十页，共81页。第五十页，共81页。第五十一页，共81页。第五十一页，共81页。第五十二页，共81页。第五十二页，共81页。式中：m——沉降系数，m=1.1~1.7式中：f——中线沉降系数P——路堤底面中心的最大垂直荷载B——计算宽度，B=b+a/2E——无侧限抗压试验得到的土的弹性模量，应在地基压缩层深度内近似按各土层厚度的加权平均区值第五十三页，共81页。第五十三页，共81页。相邻荷载对地基沉降的影响影响因素两基础的距离荷载大小地基土的性质施工先后顺序原因地基中附加应力的扩散现象使地基产生附加沉降第五十四页，共81页。第五十四页，共81页。第五十五页，共81页。第五十五页，共81页。§6.5地基沉降与时间的关系目的控制施工速度考虑保证建筑物正常使用的安全措施影响因素土层排水的距离土粒粒径与孔隙的大小土层的渗透系数荷载大小压缩系数a高低S与t关系施工和使用过程中的地基沉降量地基沉降过程第五十六页，共81页。第五十六页，共81页。?2.附加应力情况

二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算外荷载附加应力σz土骨架：有效应力孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力是指地下饱和水稳定状态时有一个平衡的压力超（静）孔隙水压力是指地下饱和水在受到挤压时产生的水压力第五十七页，共81页。第五十七页，共81页。实践背景：荷载面积远大于压缩土层的厚度，竖向渗流p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态渗透固结：土体排水、压缩、应力转移三者同时进行的过程§6.5.2一维渗透固结

1、物理模型2、数学模型（1）基本假定（2）基本变量（3）建立方程3、问题求解固结系数Ut时间因数Tv（1）求解思路（2）初始、边界条件（3）微分方程的解弹簧活塞力学模型太沙基Terzaghi一维固结理论第五十八页，共81页。第五十八页，共81页。1.物理模型ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程－变形逐渐增加附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p第五十九页，共81页。第五十九页，共81页。2数学模型土层均质，各向同性，完全饱和；土粒和孔隙水是不可压缩的；土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的；土中水的渗流服从于达西定律；在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数都a是不变的常数外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变；土体变形完全是超孔隙水压力消散引起的(2)基本变量总应力已知有效应力原理超孔隙水压力的时空分布(1)基本假定第六十页，共81页。第六十页，共81页。微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力孔隙比超静孔隙水压力孔隙比土骨架的体积变化＝不透水岩层饱和压缩层z数学模型（3）单向固结微分方程的建立第六十一页，共81页。第六十一页，共81页。建立方程固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量第六十二页，共81页。第六十二页，共81页。dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩性：有效应力原理：达西定律:孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化第六十三页，共81页。第六十三页，共81页。Cv

反映了土的固结性质：孔压消散的快慢→固结速度；Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级）竖向固结系数cm2/sCv=k(1+e)/(a.γw)=kEs/γw=k/（γw.mv）第六十四页，共81页。第六十四页，共81页。

线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3、单向固结微分方程解答（1）求解思路第六十五页，共81页。第六十五页，共81页。不透水岩层饱和压缩层σz=pp0zH:u=σzz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0（2）边界、初始条件z3、单向固结微分方程解答第六十六页，共81页。第六十六页，共81页。(3)微分方程的解时间因数m＝1，3，5，7······0zH:u=σzz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0基本微分方程：初始边界条件：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度→固结程度3、单向固结微分方程解答第六十七页，共81页。第六十七页，共81页。H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面H/2H/2渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p竖向固结时间因数m＝1※Tv，Cv不变时，单面排水变为双面排水时，排水路径减小为H/2，排水时间t（16年）减小为1/4（4年），第六十八页，共81页。第六十八页，共81页。

一点M：地层：一层土的平均固结度Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例§6.5.3固结度：固结比、固结百分数1、基本概念M固结度：地基土层在某一压力下，经历时间t所产生的固结变形量与最终变形之比值。土中超孔隙水压力的消散程度第六十九页，共81页。第六十九页，共81页。2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t在时间t的沉降与最终沉降量之比§6.5.3固结度的计算第七十页，共81页。第七十页，共81页。3.地基沉降过程计算1)基本计算方法——均布荷载，单向排水情况确定地基的平均固结度Ut已知解得近似简化图表教材P175，图6-26，曲线①Tv－反映固结程度§6.5.3固结度第七十一页，共81页。第七十一页，共81页。不透水边界透水边界渗流123第七十二页，共81页。第七十二页，共81页。（1）压缩应力分布不同时2)常见计算条件实践