土木工程制图课件

土木工程制图课件第一页，共92页。2.4直线与平面以及两平面的相对位置

2.4.1直线与平面以及两平面平行2.4.2直线与平面以及两平面相交

2.4.3直线与平面以及两平面垂直

2.4.4点、直线、平面的综合作图题示例第二页，共92页。2.4.1直线与平面以及两平面平行第三页，共92页。几何条件若一直线与某平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行。直线与平面平行PABCDEFfcdecdefbaab第四页，共92页。若一直线与某平面平行，则在平面上必能作出直线与原直线平行。PABCDEFfcdecdefbaab几何条件第五页，共92页。例：过已知点E作水平线与平面ABC平行。ffeeabcdabcd第六页，共92页。ffeeabcabc如平面为铅垂面，应如何作？第七页，共92页。例：判断直线EF是否和平面ABC平行。ffeeabcabc第八页，共92页。例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。ddkkabcabc1212第九页，共92页。例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。ddkkabcabc12123434第十页，共92页。若两平面内各有一对相交直线对应平行，则两平面互相平行。几何条件平面与平面平行BCAPQEDFddeeabcabcff第十一页，共92页。若已知两平面平行，则如在第一平面内任取一条直线，在第二平面内必能作出一条直线和该直线平行。BCAPQD几何条件第十二页，共92页。f例：判断两平面是否互相平行。feeabcabcdd1122第十三页，共92页。

例：判断两平面是否互相平行。

要判断两平面平行，必须作两对相交直线对应平行。如所作第一对直线即不平行，即可断定两平面不平行。cffeeababcdd1122第十四页，共92页。例：过点K作平面与△ABC平面平行。abcabckk1122第十五页，共92页。例：过点K作平面与△ABC平面平行。abcabckk11224334dd第十六页，共92页。两铅垂面平行和不平行实例ppqqpqpq平行不平行第十七页，共92页。例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。abcabcddffee√√第十八页，共92页。例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。abcabcddffee第十九页，共92页。PABKABCMN交点直线和平面的共有点交线两平面的共有线（两个共有点）P2.4.2

直线与平面以及两平面相交第二十页，共92页。

参与相交的两元素中，至少有一个垂直于某投影面，其投影有积聚性，这种情况为特殊位置的相交，作图较为简便。特殊位置的相交第二十一页，共92页。直线与特殊位置平面相交

直线与平面相交，当平面的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另一投影用线上取点的方法求出。ABKPHabkabpabpkk第二十二页，共92页。abpabpkk直观判别法交点两侧可见性相反可见性判别第二十三页，共92页。()abpabpkk重影点判别法交点两侧可见性相反2112可见性判别第二十四页，共92页。mbABPHaCcMNm平面与特殊位置平面相交nabpabpccmnn两平面相交，当其中一个平面投影有积聚性时，交线的一个投影已知，另一投影用面上取线的方法求出。第二十五页，共92页。bABPHaCcMNm

甲乙两平面相交，两平面的可见性总是以交线为界，若交线的一侧为甲面可见，另一侧必为乙面可见。nabpabpccmnmn可见性判别直观判别法第二十六页，共92页。abpabpccmnmn可见性判别重影点判别法21()12判别规则：同一直线上交点两侧可见性相反。通过每一交叉点（重影点）的两条直线可见性相反。第二十七页，共92页。m例求两平面交线，判别可见性abpabpccmnn第二十八页，共92页。例求两平面交线，判别可见性第二十九页，共92页。例求平面ABC与平面P的交线迹线面参与相交时，不判别可见性。mababccmnnPV第三十页，共92页。例求平面ABC与平面P的交线迹线面参与相交时，不判别可见性。mababccmPV第三十一页，共92页。直线与平面相交，当直线的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另一投影用面上取点的方法求出。投影面垂直线与平面相交Kkdm(n)bABHaCcDMNm(n)bacdmabcndkk1212()ee第三十二页，共92页。

参与相交的两元素都不垂直于投影面，其投影都没有积聚性，这种情况为一般位置的相交。一般位置的相交第三十三页，共92页。H一般位置直线与一般位置平面相交MNKDFEABP辅助平面badeabdeff第三十四页，共92页。H一般位置直线与一般位置平面相交ABPDFEMNK辅助平面法作图步骤包含已知直线作辅助平面求辅助平面与已知平面的交线求此交线与已知直线的交点第三十五页，共92页。12mnnmbaH用铅垂面作辅助面ABPDFEMNKdeabdeffPHkk12()第三十六页，共92页。dkmnnmba用正垂面作辅助面deabeffQVk334()4第三十七页，共92页。

线面交点法

三面共点法求两平面的交线，只要求出两平面的两个公共点或一个公共点和交线的方向。两一般位置平面相交第三十八页，共92页。QP

在相交的两平面内任取两条直线，分别求出它们与另一平面的交点，连接起来即为两平面的交线。线面交点法MEFDNCAB第三十九页，共92页。mmbcc例求平面ABC与平面DEF的交线。dadeabeffPH第四十页，共92页。bcc例求平面ABC与平面DEF的交线。dadeabeffQVmmnn第四十一页，共92页。21()nmmnbcc例求平面ABC与平面DEF的交线。dadeabeff12第四十二页，共92页。nmmnbcc例求平面ABC与平面DEF的交线。dadeabeff3434()第四十三页，共92页。三面共点法rrssPVQVlkklbccdadeabeffghgh第四十四页，共92页。2.4.3

直线与平面以及两平面垂直第四十五页，共92页。P直线与平面垂直几何条件MNKL1L2如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面第四十六页，共92页。直线与平面垂直几何条件如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面PMNL1L2K第四十七页，共92页。直线与平面垂直几何条件PMNL1L2K如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面第四十八页，共92页。直线与平面垂直几何条件如果一直线垂直于某平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线PMNL1L2第四十九页，共92页。PPHPVHV投影特性如果一直线的正面投影垂直于一平面内正平线的正面投影，同时其水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影，则该直线垂直于该平面。DABCMN第五十页，共92页。投影特性bccaabmmnndd如果一直线的正面投影垂直于一平面内正平线的正面投影，同时其水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影，则该直线垂直于该平面。第五十一页，共92页。投影特性

如果一直线垂直于一平面，则该直线的正面投影垂直于该平面内正平线的正面投影，该直线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。PPHPVHVDABCMN第五十二页，共92页。例过M点作直线MN垂直于平面ABCD。bccaabmmnnddee第五十三页，共92页。例过点K作平面垂直于直线AB。baabkk1122第五十四页，共92页。例过点K作直线KL与直线AB垂直相交。KL实长即为点到直线的距离BAKⅠⅡLb22aab11llkk第五十五页，共92页。例判断直线是否垂直于平面。baabdccdmnmnefef第五十六页，共92页。n特殊位置的线面垂直问题当直线垂直于某投影面垂直面时，则此直线必为该投影面平行线。VHOXPmnmMN第五十七页，共92页。特殊位置的线面垂直问题ppmnmnPVPHmnmnppmnm(n)第五十八页，共92页。P如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的一切平面都与该平面垂直。平面与平面垂直几何条件AB第五十九页，共92页。PQK如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另一平面所作的垂线必在前一平面上。几何条件LPQKL第六十页，共92页。例过点K作一平面垂直平面ABCD。kkbaabdccd1212ee第六十一页，共92页。例包含直线MN作平面垂直于平面ABC。baabccmnnmll第六十二页，共92页。例判断下图中两平面是否垂直。baabdccdeeffgg第六十三页，共92页。例判断下图中两平面是否垂直。baabdccdeeff第六十四页，共92页。2.4.4

点、直线、平面的综合作图题示例第六十五页，共92页。基本作图过点作直线平行于已知平面无数解第六十六页，共92页。基本作图过点作平面平行于已知平面唯一解第六十七页，共92页。基本作图过点作平面平行于已知直线无数解第六十八页，共92页。基本作图过直线作平面平行于已知直线唯一解第六十九页，共92页。基本作图直线与特殊位置平面相交第七十页，共92页。基本作图平面与特殊位置平面相交第七十一页，共92页。基本作图直线与一般位置平面相交重影点法辅助平面法112()2第七十二页，共92页。基本作图两个一般位置平面相交线面交点法利用两次辅助平面法求两个交点三面共点法利用三面共点原理第七十三页，共92页。基本作图过点作直线垂直于已知平面过平面外一点第七十四页，共92页。基本作图过点作直线垂直于已知平面过平面内一点第七十五页，共92页。基本作图过点作直线垂直于已知平面过平面内一点第七十六页，共92页。基本作图过点作平面垂直于已知直线过直线外一点第七十七页，共92页。基本作图过点作平面垂直于已知直线过直线上一点第七十八页，共92页。基本作图过点作平面垂直于已知平面无数解第七十九页，共92页。基本作图过直线作平面垂直于已知平面唯一解第八十页，共92页。基本作图过点作直线和已知直线垂直相交辅助平面法第八十一页，共92页。基本作图问题解的个数

过点

作直线

平行于直线一解

平行于平面无数解垂直于直线无数解垂直于平面一解

作平面平行于直线无数解平行于平面一解垂直于直线一解垂直于平面无数解第八十二页，共92页。c例求点C到直线AB的距离。baabkck2211距离实长第八十三页，共92页。2例求点K到平面ABC的距离。cbaabkck211ll