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章末小结知识整合与阶段检测核心要点归纳阶段质量检测一、指数函数1.根式一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(3)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(4)有理指数幂的运算性质:aα·aβ=aα+β(a>0,α,β∈Q);(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q);(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q).3.指数函数图象和性质函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表:a>10<a<1图象

性质定义域R值域(0,+∞)定点图象过定点(0,1)单调性在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数函数值的变化情况当x>0时,ax>1当x=0时,ax=1当x<0时,0<ax<1当x>0时,0<ax<1,当x=0时,ax=1,当x<0时,ax>1a>10<a<1[说明]

(1)指数函数的底数决定其单调性,当底数不确定时,要注意分类讨论.(2)指数函数f(x)=ax具有性质:f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a≠0,因此满足性质f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a≠0的函数的一个原型就是指数函数.在解决有关抽象函数的问题时,可以借助其原型解决有关问题.二、对数函数1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(1)对数式与指数式的互化:ax=N⇔logaN=x;(2)负数和零没有对数,loga1=0,logaa=1.2.两个重要对数(1)常用对数:以10为底的对数lgN;(2)自然对数:以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.5.对数函数的图象和性质a>10<a<1图象a>10<a<1性质定义域(0,+∞)值域R恒过定点(1,0)非奇非偶函数在(0,+∞)上单调递增在(0,+∞)上单调递减当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0三、幂函数幂函数的图象与性质单调性在R上递增在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增在R上递增在(0,+∞)上递增在(-∞,0)和(0,+∞)上递减图像过定点(0,0),(1,1)(1,1)[说明]

比较两个幂的大小的方法:(1)当幂的底数相同,指数不同时,可以利用指数函数的单调性比较.(2)当幂的底数不同,指数相同时,可以利用幂函数的单调性比较.(3)当幂的底数和指数都不相同时,一种方法是作商,通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小;另一种方法是找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小,从而确定两个幂值的大小.四、函数建模1.解答函数应

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