拉压杆件的强度与连接件设计

拉压杆件的强度与连接件设计1第1页，共44页，2023年，2月20日，星期一为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件必须具有适当的强度和刚度。强度

—结构或构件抵抗破坏的能力承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。所有的构件（包括不允许破坏的机械、结构；或者需要破坏的结构，如剪板、冲孔、安全堵等）都有必要的强度要求。第六章拉压杆件的强度与连接件设计结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。刚度

—结构或构件抵抗变形的能力变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。

6.1强度条件和安全系数2第2页，共44页，2023年，2月20日，星期一结构/构件强度的控制参量是应力工作应力：

构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。

(由力学分析计算得到)极限应力：ys、

b材料可以承受的强度指标。延性材料：ys；

脆性材料：b

(通过材料力学性能的实验得到)

ys

延性材料b

脆性材料强度判据：(作用抗力)

结构或构件的工作应力材料的极限应力3第3页，共44页，2023年，2月20日，星期一依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：1)力学分析的可能误差包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。2)材料强度指标的误差

包括实验误差，材料的固有分散性误差等。3)不可预知的其它误差

偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。

因此，实际许用应力[]为：

[]ys/n或[]b/n

安全系数

n>1，故极限应力大于许用应力。

将极限应力与许用应力之差作为安全储备。4第4页，共44页，2023年，2月20日，星期一安全系数n的确定显然，安全系数越大越安全；但是，n大,

[]小，承载F降低或重量W增加，经济效益下降。在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。设计中，强度条件可一般地写为：[]注意：杆中任一处均应满足强度条件。对于轴向拉压杆，强度条件为：=FN/A[]

FN是轴力，A为横截面面积。5第5页，共44页，2023年，2月20日，星期一强度设计的一般方法：1）构件处处都要满足强度条件。危险截面？2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。初步设计设计目标平衡方程变形几何条件应力应变关系内力应力强度条件满意？结束YESNO修改设计强度计算材料试验极限应力选取安全系数许用应力返回主目录6第6页，共44页，2023年，2月20日，星期一依据强度条件，进行强度设计，包括3种情况=FN/A[]1)强度校核

对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。AFN/[]2)截面设计

选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。FNA[]3)确定许用载荷

已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。6.2拉压杆件的强度设计返回主目录7第7页，共44页，2023年，2月20日，星期一若各段材料相同，[]同，危险截面只有AB、CD段。工作应力大、许用应力[]小的截面。

处处满足强度条件危险截面满足强度条件。危险截面：对于拉、压许用应力，不同的材料，应分别考虑，即：AB<[]拉；BC<[]压CD与BC材料同，FN小；面积ACD也小；CD可大。故各段均可能为危险截面，都需要校核。BC段：与AB段同截面积，

FNBC<FNAB，BC<AB；但[]铜<[]钢如：杆AB段为钢制，BC和CD为铜制。轴力如图。ACBD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kNFN图-+++向AB段：轴力最大，AB大；8第8页，共44页，2023年，2月20日，星期一例6.1图中杆1为钢杆，截面积A1=6cm2,[]钢=120MPa；杆2为木杆，A2=100cm2，[]木压=15MPa。试确定结构许用载荷Fmax3）保证结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有：

Fmaxmin{F钢，F木}=96kN解：1）研究C点，列平衡方程求各杆内力

Fy=F2cos-F=0

Fx=F2sin-F1=0得F2=5F/4(压力)；F1=3F/4(拉力)3m4m杆1杆2CFa2）由强度条件确定许用载荷:对于钢杆1，有F1A1[]钢，即3F/4120×106×6×10-4

F钢96×103N对于木杆2，有F2A2[]木压，即5F/415×106×100×10-4

F木120×103NCF1F2F9第9页，共44页，2023年，2月20日，星期一例6.2钢螺栓小径12mm，螺距为1mm，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm，内径20mm，EL=70GPa，长150mm。[]钢=200MPa，[]铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后，再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。解：1)平衡分析若螺栓为刚性拧紧后撑套缩短，如图。

2)变形几何协调条件有：

S+L=---(2)

=1×1/4=0.25mm

是拧紧1/4圈所移动的距离。D钢螺栓铝撑套150mmddLSFNSFNL事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。

有FNS=FNL=F---(1)10第10页，共44页，2023年，2月20日，星期一3)力与变形的关系

由线弹性关系有：

S=FNSL/ESAS，L=FNLL/ELAL，--（3）注意到（1）式，由（2）、（3）式有：

FL（1/ESAS+1/ELAL）==0.25mm用（N、mm、MPa）单位系，可解得：

F=21236（N）=21.2（kN）

4)应力计算与强度校核（用N、mm、MPa单位系）螺栓应力为:

S=F/AS=21236/(122/4)=187.8MPa<[]钢=200MPa，强度足够。

撑套应力为:

L=F/AL=21236/[(302-202)/4]=54.1MPa<[]铝=80MPa，强度足够。11第11页，共44页，2023年，2月20日，星期一按等强度设计，截面x处应力也应等于0则有

FN=0rx2---(2)解：在x=0处，截面半径为r0，压应力为0=W/r02或W=0r02

例6.3试设计顶端承重W的等强度圆柱。等强度设计：构件各截面应力相等。距顶端x处，半径为rx,截面内力为：

---(1)

由(1)、(2)两式有：rx2=20rxdrx/dx两端对x微分后得：Wxhr0rxdxoWGFN12第12页，共44页，2023年，2月20日，星期一上式即为：dx=(20/rx)drx从x=0，rx=r0；到x=x，rx=rx积分，得到：最后有:

若按上述结果设计截面半径rx，则圆柱内任一截面上的应力均为0。可见，x—rx关系是非线性的，x越大，rx越大。等强度设计可充分发挥材料的潜力。但是，复杂的几何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相对简单的近似等强度设计，如用台阶代替曲线。Wxhr0rxdxo13第13页，共44页，2023年，2月20日，星期一例6.4杆钢段AB，[]钢=200MPa,铜段BC和CD，[]铜=70MPa。AC段截面积A1=100mm2,CD段截面积A2=50mm2。试校核其强度。ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNFN图解：画轴力图。

求各段应力：用N-mm-Mpa单位系

AB=9×103/100=90MPa

BC=-6×103/100=-60MPa

CD=4×103/50=80MPa强度校核：AB段AB=90MPa<[]钢;强度足够；BC段BC=60MPa<[]钢;强度足够；CD段CD=80MPa>[]铜;强度不足。重新设计CD截面：ACDFN/[]铜≈58mm2。

返回主目录负号表示压应力14第14页，共44页，2023年，2月20日，星期一1)工程中剪切问题的特点受力—一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。内力—剪力FS沿剪切面切开，由平衡方程求FS

。剪切面—发生剪切破坏的面，可以是平面或曲面。变形—截面发生错动，直至剪切破坏。FMFFFF2FMa变形受力剪力FF1FS=FFFFS=FFS=FFS=F2FFS=FFS=M/rMrFFS6.3剪切及其实用计算返回主目录15第15页，共44页，2023年，2月20日，星期一2)剪切的实用强度计算以铆钉连接为例，沿剪切面切开，取部分铆钉研究，受力如图。单剪：FS=FFFFFFFS一个剪切面FFFFSFS双剪：FS=F/2二个剪切面16第16页，共44页，2023年，2月20日，星期一假定剪力FS均匀分布在剪切面上，

即剪应力等于剪力FS除以剪切面面积。剪切强度条件则可写为：

=FS/A[]=b/n

b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足：

剪断条件

=FS/A>bFFQt=FS/A以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应力，则有：=FS/A17第17页，共44页，2023年，2月20日，星期一一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应力间有下述经验关系：对于延性材料[]=(0.6-0.8)[]对于脆性材料[]=(0.8-1.0)[]剪切实验测剪断时的载荷Fb，则有：

b=FS/A=Fb/2A0A0是试件初始横截面积。剪切器中衬套硬度应较高，试件被剪部分长度一般不大于其直径的1.5倍。F压头衬套支座试件压式剪切器受剪破坏易于受拉（压）18第18页，共44页，2023年，2月20日，星期一功率常用千瓦（kW）或马力表示，注意到：1kW=1000Nm/s，1马力=736Nm/s则功率、转速与传递的扭矩之关系为：M（kN·m）=9.55P

（千瓦）/n（转/分）M（kN·m）=7.02P

（马力）/n（转/分）设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为2n/60，即有：P=M/t=M×2n/60或M=60P/2n力矩的功A可表示为力矩M与其转过的角度之积，功率P是单位时间所做的功，故有：

P=A/t=M/t其中/t是每秒转过的角度（弧度）。功率、转速与传递的扭矩之关系19第19页，共44页，2023年，2月20日，星期一解：1）依据功率、转速与传递的扭矩M之关系，有M=9.55×20/200=0.955kN·m例6.5平键连接轮与轴。d=60mm，转速n=200转/分，传递功率20千瓦。平键尺寸b=20mm，L=40mm，[]=80MPa。校核平键的剪切强度。3）平键剪切面面积为:A=bL=20×40=800mm2剪应力为:

=FS/A=31.8×103/800=39.6MPa<[]=80MPa故平键剪切强度足够。bh/2dLM2）轴受力如图，由平衡方程

MO(F)=M-FSd/2=0得:FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kNMFSo20第20页，共44页，2023年，2月20日，星期一例6.6冲头材料[]=440MPa，钢板b=360MPa，F=400kN。试估计所能冲出的最小孔径d，以及所能冲剪的钢板最大厚度t。解：冲头受压，落料受剪。故能冲孔径dmin

=34mm,板厚tmax

=10mm。由强度条件有：

=4F/d2[]解得：d34mm1)考虑冲头强度由落料受力可知，剪力FS=F，剪切面为圆柱面，面积为dt。有剪断条件：=FS/A=F/(td)>b

t<10.4mm2)考虑板的剪切F=400kNtdFS落料FNF冲头FN=F21第21页，共44页，2023年，2月20日，星期一例6.7起重机撑杆AB为空心钢管，D1=105mm，d1=95mm；钢索1、2直径为d2=25mm。[]=60MPa，[]=50MPa。试求允许吊重P，

并设计A处销钉直径d。

由拉压强度条件有：撑杆FN=3.35P[]A管，A管=(D12-d12)/4;P28kNAPB45301512解：画A点受力如图。PFT2FNAFT1列平衡方程MA(F)=0，有FT2=P再由Fx=0、Fy=0，得FN=3.35P，FT1=1.732P索1FT1=1.732P[]A索，

A索=d22/4;P17kN故

Pmax=17kN22第22页，共44页，2023年，2月20日，星期一由剪切强度条件有：

=FS/A[]故有：FS/A=1.73P/(d2/4)[]d27.5mm（销径）APB45301512ab索1撑杆滑轮剪切面a、b：AFS=FN/2FN=3.35P?剪切面a：

FSa=1.732P，A=d2/4;aFSFT1=1.73P剪切面b：

Fx=Pcos30-FSbcos60=0

FSb=1.732P，A=d2/4bFSbPxo30PFNFSao3030FSbPFT2FNAFT1取FSa和FSb两者中大者为FS。23第23页，共44页，2023年，2月20日，星期一拉压强度条件=FS/A[]=b/n

剪切强度条件=FS/A>b剪断条件

sys/n=FN/A[]=

sb/n强度条件6.4挤压及其实用计算返回主目录24第24页，共44页，2023年，2月20日，星期一回忆：起重机如图，已知吊重P，设计撑杆AB截面积、钢索1、2直径D、A处销钉直径d。解：A点受力如图：由平衡方程Fx=0、Fy=0有：FN=3.35P，FT1=1.732P由拉压强度条件有：撑杆:AAB3.35P/[]索1:A索11.732P/[]索2:A索2

P/[]APB45301512PFT2FNAFT1问题：销设计多长？撑杆、滑轮厚度t？由剪切强度条件有：

FS/A[]d？销钉：aFSFT1=1.73P25第25页，共44页，2023年，2月20日，星期一1)挤压问题的特点6.4挤压及其实用计算受力—接触面间的压力，如钉和孔壁间、键和键槽壁间；作用力—挤压力Fbs

由平衡方程求得，不是内力。挤压破坏—接触处局部塑性变形(延性材料)或压碎；挤压面—挤压力作用的接触面，可以是平面或曲面；2FFFFFMMFFbs孔挤扁或钉FFbs键或槽变形MFbsFbsFbs挤压面钉上挤压力FbsFbs键上挤压力挤压面挤压面26第26页，共44页，2023年，2月20日，星期一二个剪切面计算挤压面挤压面为曲面时的计算挤压面FbsFbsFF三个挤压面FF二个挤压面实际挤压面FbsFbsFbs27第27页，共44页，2023年，2月20日，星期一挤压力分布在挤压面上2)挤压的实用强度计算工程中，假定Fbs均匀分布在计算挤压面积Abs上。bs与图b中最大实际挤压应力max十分相近。Abs是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。如钉与板连接，Abs等于td。名义挤压应力如图c。定义名义挤压应力bs为：

bs=Fbs/Abs

dtFbs挤压面计算挤压面积ssjmax=dt(b)(c)(a)smax(b)sbs(c)[bs]=(1.5-2.5)[]（延性材料）[bs]=(0.9-1.5)[]（脆性材料）挤压强度条件：bs=Fbs/Abs[bs]28第28页，共44页，2023年，2月20日，星期一强度条件：=FS/(d2/4)[]有：d24FS/[]=100103/80p=398mm2

即得：d19.9mm取d=20mm例6.8联轴节四个螺栓对称置于D=480mm的圆周上。扭矩M=24kN.m。若[]=80MPa，[bs]=120MPa。试设计螺栓直径d和连接法兰最小厚度t。解：1)考虑螺栓剪切

由平衡条件有:

SM0(F)=M-4FS(D/2)=0FS=M/2D=24/0.96=25kNttDMoFbsFbsFbsFbs29第29页，共44页，2023年，2月20日，星期一解:2）考虑螺栓挤压

除去螺栓，画法兰受力如图。4）计算t挤压强度条件bs=Fbs/Abs=Fbs/td[bs]得tFbs/d[bs]=25×103/(20×120)=10.4mm，故法兰厚度可选用t=12mm。3）列平衡方程由平衡条件得SM0(F)=M-4Fbs(D/2)=0，Fbs=25kNttDMoFbsFbsFbsFbs例6.8联轴节四个螺栓对称置于D=480mm的圆周上。扭矩M=24kN.m。若[]=80MPa，[bs]=120MPa。试设计螺栓直径d和连接法兰最小厚度t。30第30页，共44页，2023年，2月20日，星期一2）考虑挤压Fbs=FS，Abs=d(D2-D1)/2挤压应力为bs=Fbs/Abs=189MPa[bs]=200MPa故挤压强度足够。例6.9车床丝杠传递力矩M=80N·m，安全销为硬铝，b=220MPa，[bs]=200MPa。要求在M超载30%时安全销剪断，试确定其直径d并校核其挤压强度。解：1）考虑剪断

剪断条件=FS/A

b，A=d2/4，求得：d5.5mmD1=20mmD2=30mmMMFSFSFSFbsFS·D1=1.3M

FS=1.3M/D1=5.2kN31第31页，共44页，2023年，2月20日，星期一问题1)：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。剪切A钉=pdh

A环套=pDH挤压Abs钉=p(D2-d2)/4

Abs环套=Abs钉思考：有无拉压破坏可能？危险截面？aabth木榫接头（二头相同）(b)a剪切A=ab挤压Abs=tb(a)Ddh环套销钉H返回主目录32第32页，共44页，2023年，2月20日，星期一连接件:用螺栓、铆钉、销钉、键及零构件连接而成。铆钉：承受剪切和挤压。故接头可能的破坏形式

有：1)连接件(铆钉、螺栓)沿剪切面剪切破坏。2F1122b2F2FFFFFF剪切面挤压面2FF中间板：孔边挤压破坏，危险截面1-1处的拉伸破坏。上下板：孔边挤压破坏或危险截面2-2处的拉伸破坏。2)连接件和被连接件接触面间的挤压破坏。3)被连接件在危险截面处的拉压破坏。连接件强度设计应校核拉压、剪、挤三种强度问题。6.5连接件的强度设计返回主目录33第33页，共44页，2023年，2月20日，星期一例6.10图中板厚t1=5mm，t2=12mm，钉径d=20mm。已知钉、板材料均有[]=160MPa，[bs]=280MPa，[]=100MPa。若F=210kN，试求需用的铆钉个数n。由平衡方程有：nFS=F/2，即FS=F/2n。解：1)考虑剪切沿剪切面切取上板，如图。n个铆钉F/2FF/2t1t2由剪切强度条件有:

=FS/(d2/4)=2F/nd2[]故得：n

2F/d2[]=2×210×103/3.14×202×100=3.34F/2FSFSFS34第34页，共44页，2023年，2月20日，星期一为同时满足剪切和挤压强度，应有nmax{n剪，n挤}=3.75，可取n=4。注意：上述分析中未考虑中间板。因为板[]相同，t2>2t1。虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。2)考虑挤压钉、孔[bs]相同，考虑其一即可。板孔边挤压力如图，F/2FbsFbsFbs有平衡方程:

SFx=F/2-nFbs=0Fbs=F/2n。挤压面为圆柱面，有效挤压面积为t1d。强度条件：bs=F/2nt1d[bs]即：n挤F/2t1d[bs]=210×103/2×5×20×280=3.75n个铆钉F/2FF/2t1t235第35页，共44页，2023年，2月20日，星期一F/2对于菱形布置，有：

=F/2t1(b-d)[]即得：bd+F/2t1[]=152mm。F/8F/2菱形排列轴力图F/43)设计板宽b四个铆钉可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二种排列如图，则危险截面在虚线处。对于矩形布置，考虑板拉压有:

=F/2t1(b-2d)[]即得：b2d+F/2t1[]=40+210×103/2×5×160=172mmF/4F/2矩形排列轴力图只要使外力的作用线通过钉群图形的形心，则可假定各钉受力相等。F/2Fbs=F/8n个铆钉F/2FF/2t1t236第36页，共44页，2023年，2月20日，星期一问题讨论1：木榫接头如图。接头总高度h给定，试设计其它尺寸。问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。[]压=3[]拉,试求Fmax并设计销钉C的尺寸。问题讨论3：刚性梁AB支承如图，试设计A处销钉的尺寸。FaABCDFaBALaa30FdaabthaFF37第37页，共44页，2023年，2月20日，星期一问题讨论1：木榫接头如图。接头总高度h给定，试设计其它尺寸。解：剪切

FS=F，A=ab

=FS/A[]，abF/[]

拉伸FN=F，A=(h-t)b/2;

=FN/A[]，(h-t)b/2F/[]挤压Fbs=F，Abs=tb\bs=Fbs/tb[bs]，tb

F/[bs]

aabthaFFahFF38第38页，共44页，2023年，2月20日，星期一问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。[]压=3[]拉，试求Fmax并设计销钉C的尺寸。解：研究A点平衡，有：SFy=0FAB=FAD(=FCB=FCD)SFx=0FAB=0.707F(拉)研究B点平衡，有：

FBD=-2FABcos45=-F(压)

剪切：FS/A=FCB/(d2/4)[]，d?挤压：Fbs/Abs=FCB/t1d[bs]，t1?

Fbs/Abs=F/t2d[bs]，t2?设计销钉的尺寸?（以销C为例）

Fmax=min{0.707F1/A=[]拉，F2/A=[]压}FaABCDFAFFADFABBFCBFBDFABFt1t2dCFFCDFCBCFCBFS39第39页，共44页，2023年，2月20日，星期一问题讨论3：铰接正方形框架，各杆