全排列算法设计和分析

全排列算法设计和分析第一页，共8页。两个例子123的全排列

--首先遍历元素,然后把遍历到的每一个元素都和第一个元素交换

第一个和第一个交换就是1和1交换最后还是123

那么就形成了123

213

321这样的3组

(交换后再换回来还原成123因为后面的交换都是在123的基础上交换的所以swap要写2次)

-检查每一组除了第一个之外的剩余元素，如果这些元素个数是2，那么就对这剩下的2个元素全排列就是123132,

213231,3213122个元素的全排列很简单就是把这2个元素交换位置就OK）

第二页，共8页。两个例子1234的全排列

--首先遍历元素,然后把遍历到的每一个元素都和第一个元素交换

那么就形成了1234

2134

32144231这样的4组

-检查每一组除了第一个之外的剩余元素，如1234剩余的是234，发现是3个元素

那么问题就转换为求234的全排列了

接下来也是一样问题转换为求134，214，231的全排列像这样总是对除了第一个之外的元素全排列，每次元素的个数都在减少一个，求N个元素全排列最终就变成求2的元素的全排列了

第三页，共8页。求n个元素的全排列。分析：n=1输出a1;n=2输出a1a2;a2a1;n=3输出a1a2a3;a1a3a2;a2a1a3;a2a3a1;

a3a2a1;a3a1a2;归纳：n=3时排列的分类（1）a1类：a1之后跟a2,a3的全排列；（2）a2类：a2之后跟a1,a3的全排列；（3）a3类：a3之后跟a2,a1的全排列。将(1)中的a1,a2互换位置，得到(2);将(1)中的a1,a3互换位置，得到(3).可以用循环重复执行“交换位置，后跟剩余序列的所有排列”；对剩余的序列再使用该方法，直至没有剩余序列——递归调用由排列组合的知识可知，n个元素的全排列共有n!种。n!可分解为n*(n-1)!种，而(n-1)!又分解为(n-1)(n-2)!种，依次类推。第四页，共8页。若用一个数组a[n]来保存1~n之间的n个自然数，对于i=1~n，每次使a[1]同a[i]交换后，对a[2]~a[n]中的n-1个元素进行全排列，然后再交换a[1]与a[i]的值，使它恢复为此次排列前的状态；同样，对于a[3]~a[n]区间内的n-2个元素进行全排列，然后再把交换的元素交换回来；依次类推，直到对a[n]进行全排列时，输出整个数组的值，即得到一种排列结果。n=3123132213231321312n=4

123412431324134214321423213421432314234124312413

321432413124314234123421

423142134321431241324123第五页，共8页。procedurerange(a,k,n)ifk=nthenprint(a)elsefori←ktondo{a[k]a[i];callrange(a,k+1,n);

a[k]a[i];}endifendrange；对于n个元素a=(a1a2……ak……an)，设过程range(a,k,n)是求a的第k到第n个元素的全排列。算法如下：procedurerange(a,k,n);

当k指向最后元素时，递归终止，输出相应的字符串a

否则

i从k到n重复执行：交换ak与ai;range(a,k+1,n);

交换ak与ai;endrange;

第六页，共8页。

VoidPerm(Typelist[],intk,intm){//递归的产生前缀是list[0:k-1]后缀是list[k:m]的全排列的所有排列 if(k==m) {//只剩下一个元素 for(inti=0;i<=m;i++)cout<<list[i]; cout<<endl; } else//还有多个元素待