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文档简介
方程的根与函数的零点课件公开课第1页,共14页,2023年,2月20日,星期一学习目标:1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2、掌握函数零点存在的判定定理。第2页,共14页,2023年,2月20日,星期一
问题1:判断下列方程是否有实根第3页,共14页,2023年,2月20日,星期一判别式>00<0
y=ax2+bx+c
的图象ax2+bx+c=0
的根问题2:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象之间的关系?xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x2第4页,共14页,2023年,2月20日,星期一,把使的实数1.对于函数叫做函数的零点.一、函数零点的定义:2.等价关系X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点第5页,共14页,2023年,2月20日,星期一问题3:判断所学过的初等函数是否存在零点?函数类型函数零点无零点1思考:求函数零点有哪些方法?第6页,共14页,2023年,2月20日,星期一一.求函数零点的方法:1.方程法:令y=0,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点。2.图象法:画出函数f(x)的图象,求出图象与x轴交点
的横坐
标,得到y=f(x)的零点。二.对零点的理解:1.“数”的角度:即是f(x)=0的实数x的值2.“形”的角度:即是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标第7页,共14页,2023年,2月20日,星期一问题4:判断下列函数是否有零点?(1)f(x)=x5+x3-1(2)g(x)=-x5+x3-1图象法描点,作图对称,平移变换第8页,共14页,2023年,2月20日,星期一第9页,共14页,2023年,2月20日,星期一第10页,共14页,2023年,2月20日,星期一二、函数零点存在性定理:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。第11页,共14页,2023年,2月20日,星期一辨析1:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间断的一条曲线,但有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点吗?辨析2:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,但f(a)·f(b)〉0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内没有零点吗?辨析3:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,但f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点吗?第12页,共14页,2023年,2月20日,星期一结论1:零点存在必须具备两个条件:1.图象是连续不断的一条曲线2.
f(a)·f(b)<0结论2:零点存在的条件下,若函数y=f(x)在[a,b]具有单调性,则f(x)在(a,b)上可存在唯一的零点反过来:若函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)<0?是不是函数一定是连续的?结论3:零点存在性定理是不可逆的。第13页,共14页,2023年,
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