方程的根与函数的零点课件公开课

方程的根与函数的零点课件公开课第1页，共14页，2023年，2月20日，星期一学习目标:1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2、掌握函数零点存在的判定定理。第2页，共14页，2023年，2月20日，星期一

问题1：判断下列方程是否有实根第3页，共14页，2023年，2月20日，星期一判别式>00<0

y=ax2+bx+c

的图象ax2+bx+c=0

的根问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象之间的关系？xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x2第4页，共14页，2023年，2月20日，星期一,把使的实数1.对于函数叫做函数的零点.一、函数零点的定义：2.等价关系X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点第5页，共14页，2023年，2月20日，星期一问题3：判断所学过的初等函数是否存在零点？函数类型函数零点无零点1思考：求函数零点有哪些方法？第6页，共14页，2023年，2月20日，星期一一.求函数零点的方法：1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y=f(x)的零点。2.图象法：画出函数f(x)的图象，求出图象与x轴交点

的横坐

标，得到y=f(x)的零点。二.对零点的理解：1.“数”的角度：即是f(x)=0的实数x的值2.“形”的角度：即是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标第7页，共14页，2023年，2月20日，星期一问题4：判断下列函数是否有零点？（1）f(x)=x5+x3-1（2）g(x)=-x5+x3-1图象法描点，作图对称，平移变换第8页，共14页，2023年，2月20日，星期一第9页，共14页，2023年，2月20日，星期一第10页，共14页，2023年，2月20日，星期一二、函数零点存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。

即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。第11页，共14页，2023年，2月20日，星期一辨析1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间断的一条曲线，但有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点吗？辨析2：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，但f(a)·f(b)〉0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内没有零点吗？辨析3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，但f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点吗？第12页，共14页，2023年，2月20日，星期一结论1：零点存在必须具备两个条件：1.图象是连续不断的一条曲线2.

f(a)·f(b)<0结论2：零点存在的条件下，若函数y=f(x)在[a,b]具有单调性，则f(x)在（a,b）上可存在唯一的零点反过来:若函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)<0?是不是函数一定是连续的？结论3：零点存在性定理是不可逆的。第13页，共14页，2023年，