放大器的频率响应

第1页，共23页，2023年，2月20日，星期一问题：电容的隔直通交特性是理想的吗？BJT和FET的小信号模型在放大不同频率的信号时都是适用的吗？第2页，共23页，2023年，2月20日，星期一

所有放大器增益－－输入信号频率的函数放大器的增益与频率之间的关系如图5.1所示。第3页，共23页，2023年，2月20日，星期一概念：

低频区(f<fL)：增益随频率的降低而减小；

高频区(f>fH)：增益随频率的增大也减小；

中频区(fL<f<fH)：增益近似与频率无关。

下转折频率fL

上转折频率fH

转折频率:指的是增益下降到最大增益的0.707倍时所对应的频率。

频带宽度fBW=fH-fL

第4页，共23页，2023年，2月20日，星期一举例音频放大器：要求将频率范围在20Hz<f<20kHz之间的信号进行放大时，就要求放大器的fL<20Hz，fH>20kHz，才能保证不失真地放大原信号。

第5页，共23页，2023年，2月20日，星期一分段分析法一般地，放大电路中的每个电容只对其频率响应曲线的一端影响大。因此可以采用相应的等效电路分别应用于低频、中频和高频段的分析。

中频段：等效电路与本书前面部分的情况一致。耦合电容和旁路电容－－短路晶体管电容－－开路等效电路中没有电容

增益表达式将不含频率变量，即与频率和电容无关。第6页，共23页，2023年，2月20日，星期一低频段：

等效电路：耦合电容和旁路电容包含于等效电路中，寄生电容、负载电容和晶体管内部电容被视为开路。

增益表达式：包含耦合电容和旁路电容，以及频率变量。在频率趋近于中频时，它也趋于中频增益表达式。这是因为频率趋近于中频时，耦合电容和旁路电容趋近于短路。高频段：

等效电路：耦合电容和旁路电容视为短路。等效电路包含晶体管内部电容、寄生电容和负载电容。

增益表达式：包含晶体管内部电容，寄生电容和负载电容，以及频率变量。在频率趋近于中频时，它将趋近于中频增益表达式。这是因为频率趋近于中频时，杂散电容和晶体管内部电容趋于开路。第7页，共23页，2023年，2月20日，星期一5.1放大器的增益函数与转折频率

低频或高频等效电路：电容：1/sC

电感:sL

增益是复频率s的函数。由于放大器的交流小信号等效电路时线性时不变的，系统函数（输出信号与输入信号之比）是两个多项式之比第8页，共23页，2023年，2月20日，星期一分子、分母分别进行因式分解可以写成

A(s)具有以下特点：1.对于一个物理可实现的线性时不变的放大电路，其m<=n。即增益函数A（s）的零点数m一定小于或等于极点数。2.因为低频放大器中的电抗元件只有电容，所以放大器增益函数中的零点和极点均为实数（不含共轭复数对），且极点数与独立电容的个数相同。第9页，共23页，2023年，2月20日，星期一3.由本章开始的讨论可知，放大器增益函数可以分三个不同的频段来表示，即A（s）＝

在中频段，，中频增益A（s）＝,在低频段，，低频增益，在高频段，，高频增益

①中频增益因为在中频段，等效电路中无电容，所以中频增益为常数。

第10页，共23页，2023年，2月20日，星期一②低频增益在低频段，等效电路中只含耦合电容和旁路电容，不含晶体管内部电容、杂散电容。当频率趋近于无穷时，即s时，耦合电容和旁路电容相当于短路，其等效电路与中频等效电路相同，所以低频增益表达式的值应趋近中频增益。即＝，＝1上式表明，低频增益函数中极点数目一定等于零点数目。所以可以写成

第11页，共23页，2023年，2月20日，星期一＝一般来说，零点远小于极点的绝对值，而且对多数放大器等效电路而言，常常有一个极点（如-）的绝对值远大于其他极点，此时表示为下转折角频率就近似为。成为一阶高通网络的系统函数，该极点称主极点。如果不存在主极点，则下转折角频率的确定要困难一些。下面通过一个含有两极点和两零点的来推导确定的公式。

第12页，共23页，2023年，2月20日，星期一＝

将s＝j代入上式，则

=令＝。则下转折角频率满足下式：

第13页，共23页，2023年，2月20日，星期一因为大于所有极点和零点，上式中忽略的项，解得

（5.4）这个关系可扩展到任意数目的零点和极点数。由于零点远小于极点，所以式（5.4）可进一步近似为

（5.5）

如果-为主极点，则＝。与前面的分析一致。对n个极点的情况，有（5.6）

第14页，共23页，2023年，2月20日，星期一[例5.1]目的：确定放大器低频增益的下转折角频率。已知＝求：。解：由式（5.4）可得＝102rad/s由式（5.5）可得＝＝＝103rad/s由主极点的概念可得100rad/s第15页，共23页，2023年，2月20日，星期一精确计算的结果为（根据上述的推导过程）＝75rad/s一般地，估算的下转折角频率比精确计算的结果要大。

③高频增益在高频段，放大器的小信号等效电路中含有晶体管内部电容、杂散电容，而不含耦合电容和旁路电容。当频率趋近于无穷时，晶体管内部电容、杂散电容趋近于短路，则高频增益趋近于零，即＝0或＝0上式表明：放大器的高频增益函数的极点数一定多于零点数。同时，当s0时，

第16页，共23页，2023年，2月20日，星期一晶体管内部电容和杂散电容趋近于开路，所以应趋近于中频增益,即＝或＝1。所以可以写成

＝，n>m(5.7)

一般来说，零点频率在无穷处或远高于上转折角频率，而对大多数放大器等效电路而言，常常有一个极点（如-）的绝对值远小于其他极点该极点-称主极点。

此时可近似表示为第17页，共23页，2023年，2月20日，星期一上转折频率就近似为。成为一阶低通网络的系统函数。如果不存在主极点，则可仿照式（5.4）和式（5.5）的推导过程，可以确定，即（5.8）由于零点远大于极点，所以式（5.8）可进一步近似为＝（5.9）如果为主极点，则＝，与前面的分析一致。第18页，共23页，2023年，2月20日，星期一[例5.2]目的：确定放大器高频增益的上转折角频率。已知＝求。解：由式（5.8）可得＝9800rad/s由式（5.9）可得＝9701rad/s第19页，共23页，2023年，2月20日，星期一由主极点的概念可得rad/s一般地，估算的上转折角频率比精确计算的结果要大。

[例5.3]目的：由全增益公式求上、下转折频率已知某放大器的电压增益函数为A（s）＝求（1求、和

（2）下转折频率、上转折频率和通频带

第20页，共23页，2023年，2月20日，星期一解：（1）A（s）有两个零点，均在s＝0处，即频率零处，所以这两个零点应属于又因为的零点数与极点数相等，所以还应包含绝对值最小的两个极点，因此，它满足＝1

剩下的极点应属于，根据式（5.7），

＝

它满足＝1

因此A（s）可表示为

A（s）＝

第21页，共23页，2023年，2月20日，星期一与A（s）＝比较，可知＝（2）由＝

可知，零点远小于极点的绝对值，且存在主极点-。所以可用主极点的概念求。

＝ra