九年级第一学期期末模拟测试2015.1

九年级第一学期期末模拟测试2015.1PAGE九年级数学试卷答题卡第4页（共8页）九年级第一学期期末模拟测试 （满分：150考试时间：120分钟）2015.1.15（请同学们将答案写在答题卡上）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．在下列方程中是一元二次方程的是（▲）A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+=02．一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球的概率为，则袋中黄球的个数是（▲）A．2B．5C8D．103.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（▲）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：25．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）A．点PB．点Q C．点R D．点M(第4题图)(第5题图)(第6题图) (第7题图)6．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（▲）A．36°B．46° C．27° D．63°7．已知函数y=-（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（▲）A．BCD．第8题图8．如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点A2；将绕点旋转180°得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若P（38，m）在第13段抛物线上，则m的值为（▲）第8题图A．5 B．4 C．3 D．2（第9（第9题图）9．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=1，AC≈▲10．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为▲．11．边长为1cm的正六边形面积等于▲cm2．12．把抛物线y=(x+1)2向左平移2个单位，再向上平移一个单位，所得到的抛物线解析式是▲13．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：则当时，x的范围是▲-10123105212...14.如图，直线∥∥，，，那么的值是▲．15．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．该产品的质量为第▲档次时，产品一天的总利润为850Cl第17题图AB.P第16题第14题图第18题图16．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2Cl第17题图AB.P第16题第14题图第18题图（第18（第18题）17.如图，摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是82米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需12分钟，则游客乘摩天轮绕一周中，从B处乘摩天轮到地面l的距离是62米时需▲分钟．18．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于▲三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）(1)解方程x2＋x－3＝0．(2)解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．20．（6分）已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分.问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的第22题图线段PC，并求出相应的点C的坐标第22题图第21题图第21题图ABCDxyO11第22题图（第（第20题）21.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（本题8分）（2）判断的形状，证明你的结论；22．（8分）某学习小组想了解扬州市“迎建城2500周年”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是(填序号)；（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数；（3）小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；（4）若我市有800万人，估计我市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？23．（8分）阅读对话，解答问题：（1）分别用、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，b）的所有取值；（2）求在（，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣x+2b=0有实数根的概率．24．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）25．(10分)选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如①选取二次项和一次项配方：；

②选取二次项和常数项配方：，

或

③选取一次项和常数项配方：

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值。九年级第一学期期末模拟测试九年级数学试卷答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项二、填空（每题3分，共30分）9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、三、计算（每小题5分，共30分）19．计算（8分）(1)解方程x2＋x－3＝0．(公式法)(2)解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．（因式分解法）（第（第20题）20．（6分）21．（8分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；第21题图A第21题图ABCDxyO1122．（8分）（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是(填序号)；（2）（3）（4）23．（8分）（1）（2）24．（10分）（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）25．(10分)（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值。26.（12分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．扬州某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6︰00至18︰00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7︰00时的存量，x=2时的y值表示8︰00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9︰00～10︰00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数27．(12分)如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？28.（14分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标，点E的坐标为.（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标.（第28题）（第28题）解答题答案三、解答题（共96分）19．(8分)解方程x2＋x－3＝0．解：∵a＝1，b＝1，c＝－3， 1分∴b2－4ac∴x1＝eq\f(－1＋eq\r(13),2)，x2＝eq\f(－1－eq\r(13),2)． 4分解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．解：(x＋2)2－3(x＋2)＝0，(x＋2)(x－1)＝0． 2分x＋2＝0或x－1＝0，x1＝－2，x2＝1． 4分20．（本题6分）解：如图所示，除了点C以外，还有点C1和点Ｃ2.………3分三个点的坐标分别是C1（3，0），C2（6，4），C（6，）.………6分21解：（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，整理后解得，所以抛物线的解析式为．顶点D．……4分（2）∵AB=5，AC2=OA2＋OC2=5，BC2=OC2＋OB2=20，∴AC2＋BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．……8分22．（1）③；……………1分（2）众数是1小时，中位数是2小时；…………………3分（3）不正确，（小时）………………6分（4）800×（52+38+16）÷200=424（万人）………8分 23.列表法与树状图法；根的判别式．解：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）……………4分（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．……………8分24．证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；…………5分（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∴OD=2，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．…………10分25解析：（1）＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或＝（x-2）2-4x(2x-2)- 只要写两个就可以得………6分(2)………8分X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1………10分26解答：解：（1）m+45-5=100，解得m=60，

即6点之前的存量为60．

m表示该停车场当日6：00时的自行车数；4分

（2）n=100+43-11=132，

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得a+b+c=1004a+2b+c=132c=60，

解得a=-4b=44c=60，所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）；8分

（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，

把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，

把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，

所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，

答：此时段借出自行车10辆12分27（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；………4分（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；………8分（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵