苏教版必修15全部教案学案高考专题第三章不等式

学习目标学习过程

出8万本.据市场，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后的x20万元呢？复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元

例3某钢铁厂要把长度为4000mm的截成500mm600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量过500mm的3倍．怎样写出满某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p 例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上

1（1）a与b的和是非负 (3)如图(见74页)，在一个面积为350的矩形W4倍

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分 A．1C．1

B．1D．1元 aC．a

aD．a已知ab0，b0，那么a,b,a,b的大小关 abb C．abb D．aba250602．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(ab分别表示这个两位数的十※学，“

a 点到18点之 课后作业帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．某正版光碟若售价20元/本可以10张售价每体高2元，量就减少5000张，如何

1（1）

6 3学习目标3

（2）(3

(61)2

5

6

（4）当ab0时，log1a log1b 学习过程A与平面d，B为平面上A与平面A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.ab,bca abac bab,c0ac

变式：比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小ab,c0ac 问题2：能证明以上的不等式的基本性质吗？ab,cdacbab0,cd0acab0,nN,n1anbn;nan

例 已知ab0,c0,求证cc 66adbc变式：已知ab0，cd0，求证 adbc3已知12a60,15b36,求abab范围

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则与g(x)的大小关系为（

f变式：已知4ab114ab5，求9a

A．f(x)C．f(x)

B．f(x)Dx的取值范围

x2a2C．x2ax

x2axD．x2a2已知

的范围 21.用不等号“>”或“<ab,cdac bd

A．(,2C．(,2

B．[,2D．[,2ab0,cd0 ab03a 3b

如果aba2b211 ab0

1

设a0，1b0，则a,ab,ab2三者的大小关 2.x>0

1x11

51551513

27 的大小27※学

A§3.2学习目标学习过程（预习P76~P78，找出疑惑之处yax2bxax2bxyax2bxax2bxca0ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

数 复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式

1求不等式x22x30的解集司A每小时 1.5元(不足1小时按1小时);公司B的 原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)1.7元，第2小时内1.6元，以后每0.1元(17小时计算).如何选择（1）x22x30；（2）x22x30归纳x的一元二次不等式，最终归 2求不等式4x24x10的解集

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分1已知方程ax2bxc0的两根为xx1xxa0，则不等式ax2bxc0（1）

B．x1x化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根

Cxx1x

关于x的不等式x2xc0的解集是全体实数 1.求不等式4x24x15的解集

c4

c4

c4

c4在下列不等式中，解集是的是 2x23x2C．44xx2

x24x4D．23x2x2不等式x23x0的解集 y2x212x18的定义域 （1）x23x100 （2）x24x502.求不等式134x20的解集※学（1）般式（a0）.（2）判断的符号.（3）求方程的ax2bxc0xRaax2bxc0xRa

xx2m1)xm0有m的取值范围.§3.2学习目标学习过程

例2一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配x（辆）与y（元）之间有如下的关系：y2x2若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000

2（1）3x27x10；（2）2x2x50例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：

3y（万元）x之间的函数y300020x0.1x2x0240).s1x1x2 0.01km/h）

25万元，求生产者不亏本时的最练1．在一次体育课上，某同学以初速度v012ms竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间？（

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分0x满足关系hvt1gt2g9.8ms20

y

x2x

的定义域是 A．x|x4xC．x|x4x

B．{x|4xD．{x|4x(2.不等式(1)2x3x9(

1x2

的解集是 2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯153012盏.※学二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系．y是否大于零等价于为P(x,y)x轴的ax2bxc0yax2bxc(x,0)ax2bxc0yax2bxc(xyxx的取值范围

B．(,2][4, D．(,A=x|x25x40B={x|x25x60}，则 B A．{x|1x2或3xB．{x|1x2且3xD．{x|4x1或2x不等式(x5)(x2)0的解集 已知两个圆的半径分别为1和5d210d240，则两圆的位置关系 课后作业（1）x23x100 （2）x(9x)0O南偏东45方将受影响.从现在起多长时间后，该码头将受到热

变式：已知二次不等式ax2bxc0的解集为{x|x1x1}x 学习过程

cx2bxa0的解集2：不等式ax2bxc0(a0的解集

2Ax|x24x30，Bx|x22xa8AB，求a的取值范围问题x的不等式：x2(2m1)xm2mx22m1)xm2m

小结3若关于m的不等式mx22m1)xm1的解集为空集，求m的取值范围例1设关于xax2bx10{x|1x1}，求ab3小结m的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m的取值还会影响x轴的位置关系.因此求解中，必须对实数m的取值分类讨论.1.x22xa80x13

x的取值集合；小于零的不等式的解对应xx的取值集合.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分若方程ax2bxc0（a0）2那么axbxc0的解集为 a的范围

C．{x|2x D．{x|3x不等式ax2bx20{x|1x1}，则ab等于 A． C． 关于x的不等式x2(a1)x10的解集为，则实数a的取值范围是（ A．(35

D．(352.x22xa80xx

不等式x25x24的解集 x13x21，求a的范围

1 若不等式1

ax2bx2

的解集为{x|1x

4

a,b的值分别 1.mxmx21m)xm0没有实数根※学按判别式xx轴上

xx22a)x2a§3.3.1二元一次不等式（组）与学习目标学习过程复习1：一元二次不等式的定义 元一次不等式定义

x-y=6右下方的区域内的点.x---0123P的A的P(xyx---0123P的A的当点A与点P有相同的横坐标时它们的纵坐 根据此说说，直线x-y=6xy6有什么关系？ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式（1）2x10；（2）

xy6的解为坐标的点都在直线x-y=6的 反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式xy6.xy6表示直线x-y=6左上x-y>6表示x-y=6右下方的区域；如

x3x4

的解集

图 2xy6的解xy6的解集线

结论AxByc0在平面直角坐标AxByc0某一侧所有点组成的不等式中仅或包括；同侧同号，异侧异号1x4y4表示的平面区域

（ 线表示

“.C0变式：画出不等式x2y40表示的平面区域y3x2用平面区域表示不等式组x2y1：画出不等式(x2y1)(xy40表示

f(xy)0f(xy)0中，若xy换成(x)(y)，方程或不等式不变，则这y(x)轴对学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分x2y60x2y60的 A．右上方BC．左上方D．左下不等式3x2y60表示的区域是 xy2不等式组xxy22xy20x2y102xy10围成的三角形区域（包括边界）用不 1.x2y60x2y60x3y6

已知点(31)和(46)在直线3x2ya的两侧，则a的取值范围 y画出y练2.画出不等式组xy20表示的平面区域

x※学AxByC0同一侧的所有点xy)，把它的坐标（xy)AxByC，所得

用平面区域表示不等式组2y3x2y

的解集取一特殊点(x0y0Ax0By0CAxByC0表示直线哪一侧的平面区域.（特C≠0时，常把原点作为此特殊点）

xy6求不等式组xyx

§3.3.1二元一次不等式（组）与学习目标学习过程12xy-6＜0表示的平面区域

21车4t18t；生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系2x3y2：画出不等式组2x3y6所示平面区域x1A、B、CABC211123121527块，

(xy5)(xy)1.不等式组0x

练2.准备投资1200万兴办一所完全中学，元薪(万元23

求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫.常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；xy的一元xxy学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分不在3x2y6 A（0，0） B（1，1）C（0，2） Ｄ（2，0）0x不等式组xy0x 三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形y不等式组xy1表示的区域为Ｄy

xy20x2y102xy10的平围成的三角形区域（不包括边 4x3y8不等式组xy

表示的平面区域内的整点坐标 ※学标函数.反复的读题，读懂已知条件和问题，边读 ，读懂之后可以列出一个表格表达题意.然

AB.每类桌子都要经过打磨 子A需要10min打磨，6min ，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min ，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，料，6m2的丝绸料.1m2，2m2的羊毛料，1m2的丝绸料，一条裙子需要棉布1m2，1m2的羊毛料，1m2的丝绸料.一条裤子2040元.为§3.3.2简单的线性规划问题学习目标

阅读Ｐ８７至Ｐ８８的探A、B两种配件生产甲、乙两种产4A1h，4B2h，该厂16A12B8h计算，该厂所有可能的日生产安xy件，由已知条件

x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．x、yz=2x+y是欲达到最大值或xy满足线性约束条件的解(xy叫可行解．例 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，1.z2xyxyy条件xyy

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分z3x2yz的意义是（ xy5已知x、y满足约束条件xy ，xz2x4y的最小值为 B． D．zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是 O※学

A. C. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车要运送最多的货物完成这项任务的线性目标函数为 的两侧，则a的取值范围 课后作业1，B（11（1，3，写出z3x5yxy5x3y

例1营养学家，成人良好的日常饮食应该至0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kgA0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg28元；而1kgB0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg21元为了满足营养专家指ABkg？足约束条件yx x5y§3.3.2简单的线性规划问题学习目标学习过程x4y

2A、B、C三种ABC211123121527块，1xy满足约束条件3x5y25x2）可求得zmax12，取点（1，1）可求得zmin3取（0，0）可求得z0取（3，2）叫做

变式：第一种钢板为1m2，第二种为2m2，各截这314t18t；11t，硝15t.10t66t，在此基础上生产这两种混合肥料.1车皮甲种肥料能100001车皮乙种肥料，5000元.那么分别生产甲、乙两种1.3000元、2000元.甲、乙产品都需要在2h、1h，A、B两种设备每月有400h500h.如何安排生产

※学简单线性规划问题就是求线性目标函数学习评价自我评价 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分束条件是（）.0x40yC．50x40y

50x40yD．40x50y0x0yx2y已知x2yz2x5y的最大值为 练2.某家电生产企业根据市场分析，决定调

B． 2x3y2x9y2x9y工121314工121314432

xy满足约束条件

z3x2y的值的最小的(x,y)是 A（）B3）C（92D（64）(2007陕西)已知实数xy满足约束条件x2y42xy20则目标函数zx2y的最大值为3xy35.)xy5.xy3xy2x

2x

1xyxy满足1xy14x+2y 时间为80min其中 时间为1min，收视观众为60万连续剧乙每次 时间为1min，收视观众为20万.已知此企 320min的时间.如果你是的制片人，电

02x4即04x8 1yx1将上式与①同向相加得02y ③十④得04x2y0≤4x≤80≤2y≤4是4x十2y的最大(小)x（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值.由于xy的相互制约关系，故这种解法不正§3.3.2简单的线性规划问题

※

1xy学习目标学习过程1：已知12a60,15b36,求abab

例 若实数x，y满足1xyy

4x复习24ab114ab5，求9ab的取值范围变式：设f(xax2

且1f(12

顶点处取得2f(14f(2

zAxByCyAx1zC1zC ※练1.设z2xyx、y满足x4y3x5y25z的最大值与最小值x

yAx1zCy轴上的截距 B01zCz取得最大值， 1zCz B01zCz取得最小值， 1zCz取得最大值 学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分若x0，y0且xy1，则zxy的最大 A． D．（24（，C（1，0，点P(x,y)在ABC内部及其边界 B．[C．[ D．[3，xy5练2.zxyxy

)若不等式组y 表示的平0xxy

条件x y

A．aC．5a

B．aDa5或ax )设x、y满足约束条件x 2xyz3x2y的最大值 ※学

2x ）设x、y满足约束条件y xy则k3x2y的最大值 课后作业画出(x2y1)(xy3)0表示的平面区域70t大米，B110t大米.两库到两镇的路程路程运费/(t1km1AB8最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的a

ABCD4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b 4个直角三角形的面积 就得到了一个不等式：a2b22ab.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正 结论：一般的，如果a,bR，我们有a2b2当且仅当ab时，等号成立§3.4

2

abab

特别的，如果a0b0

分97、981：重要不等式：对于任意实数a,b

代替a、b，可得ab

abab(a>0,b>0)a2立

2ab

ab22：基本不等式：设a,b(0)a

ab 2ab，当且仅 2

只要 ab 号 （2， （3， )2

（4）.（4）

ab2

ab2如图是在召开的第24界国际数学家大会国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等

探究：第98页的“探究在右图中，ABCAB上的AC=aBC=b.AD、BD.ab2

练2.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边

ab几何意义是“2

※学ab看作是正数a、b2ab看作是正数a、bab为a、b2数，称aba、b的几何平均数.例1（1）用围成一个面积为100m2的矩形笆最短.最短的是多少？36m的围成一个一边靠墙的矩

xxy为定值Sxy1S24xyPxyx有最小值2P学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分x0x81xx B． C． 若0a1，0b1且ab则ab、 2ab、a2b2中最大的一个是 a

D．a2 3.a，b，满足ab2，则3a3b值是 32 C． D．324.x≠0最小值

做一积为32m3，高为2m的长方体纸盒，

x0x取什么值时，x1x

课后作业

（2）18写成两个正数的和，当这两个正数取什1x0f(x4x9的最大值x一段长为30m的围成一个一边靠墙的矩18m

2f(x4x

9x

§3.4学习目标

a2

1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容4800m33m1m2的造价为ab2

1501m2120元，问怎样设计最小值 1：已知m0246m24m2x0f(x4x9x

2x0y0x2y111 最小值

※学 (a

ab

a2ab 2

； ) ab

a22

； (ab2

；(ab)2 一般地，对于n个正数a1,a2 ,an(n2)，a1a2

anna

（ 1 a1a2 an时取等号a2b2c2abacbc(a,bcR1.a，b，c，d(abcd)(acbd)4abcd

abc时取等号学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分 2.x0y

281xy

若a,bRabaa abR，则lgalgbx22xxRxx22xx3x3xxR，则3x3x3xx5y4x24是

lglgalg4x

值 xyRxy111 是 A．(2,C．(4,

B．[2,D．[4,xyR，则(xy)(14 x3f(x)x

1x

12m212005800元.3m

19g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使