2020年衡水中学高三一调数学试卷文科

试卷类型：B2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效!一、选择题.给出下列命题:(1)5(1)5存在实数a使sina+cosa=-.(2)(3)(4)若a(2)(3)(4)若a，P都是第一象限角,且sina>sinp，则tana>tanp.2019兀 一 直线x=——是函数y=cosx图象的一条对称轴.y=cos（sinx）（x£R）的值域是[cos1,1].其中正确命题的题号为（）(1)(2)(2)(3)(4)(1)(4)(1)(2)(2)(3)(4)(1)(4).已知四个命题:□如果向量□如果向量a与b共线，则a=b或a二一b；□x<□x<3是国43的必要不充分条件;□命题p： 3x。£（0,2）x02-2x0-3<0的否定「p： Vx£(0,2),□“指数函数y□“指数函数y=〃x是增函数，x是指数函数，所以y=x是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A.0B.1 C.2D.5-2i.i是虚数单位,复数一^B.iA.B.i试卷第1页，总7页

c.2120.2929D.410.c.2120.2929D.410. 1 12121.已知直线加、〃与平面a、P,下列命题正确的是（ ）A.m±oc,〃//p且a±P,则机_L〃B.m±oc,〃_LP且。，「，则机_L〃C.ac「=机，〃，机且01，「，则扪_LaD.ml/a,〃//p且a//p,则mlIn.已知/(x)=2O18x2oi7+2O17x2oi6+.・.+2x+l,下歹ij程序框图设计的是求/(x)0的值，在“”中应填的执行语句是（ ）A,扑A,扑=2018—7 B,扑=2017—7C.n=2018+zD,扑=2017+76.如图，网格纸上小正方形的边长为6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（图，则该多面体的表面积为（A.7+3V5B.7+2V5C.n+3隗2A.7+3V5B.7+2V5C.n+3隗2D.8+2隗27.已知平面内的两个单位向量况，OB,它们的夹角是60。，江与方、丽向量的夹角都为30。，且若历=九区+日无，则九+N值为（ ）A.2>/3 A.2>/3 B.473 C.2D.48.函数f。）=呼的图象大致是（ ）试卷第2页，总7页

9.…、一.， 、… 一 兀、 ，兀一、9.已知函数f(x)=2sm(3x+p)(0<3<6,①<—)的图象经过点(-,2)和2 6,2兀 冗(―,-2).若函数g(x)=f(x)-m在区间[--,0]上有唯一零点，则实数m的取值范围是()a.(-1,1] b.{-1}U(-2,2]C.(-1,1] D.{-2}U(-1,1]10.设函数f(x)=土型的最大值为M，最小值为N，则下列结论中：口e।xi2 . 1Me+1M-N=-,口M+N=4,口MN=1--,口一=——，其中一定成立的有()e e2 Ne-1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.已知椭圆c：—+^-=1的右焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线l,4 3 1,I1与椭圆C相交于点A,B,12与椭圆C相交于点C,D，则下列叙述不正确的是()A.存在直线l1,12使得|AB|+|CD|值为748B.存在直线l1,12使得|AB|+|CD|值为金C.弦长|AB|存在最大值，且最大值为4D.弦长|AB|不存在最小值.已知函数y=/(x)的定义域为(0,+8),当％>1时，/(%)>0,对任意的%,yE试卷第3页，总7页(0,+8),f(x)+f(y)=/(x・y)成立，若数列｛%｝满足。1=f(1)，且f(%+1)=/(2%+1)5eN*),则。2017的值为()A.22014-1 B.22015-1 C.22016-1 D.22017-1二、填空题.J2+2cos8+2)1-sin8的化简结果是..若曲线C与直线l满足：口l与C在某点p处相切；口曲线C在p附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l“切过”.下列曲线和直线中，“切过”的有.(填写相应的编号)口y=x3与J=0口y=(x+2)2与x=-2 口y=ex与y=x+1口y=sinx与y=x口y=tanx与y=x.已知函数f(x)=sinx-x+3，则不等式f(x+1)+f(2x-7)＞6的解集为.已知直线1与椭圆言+^2=1(。＞0,匕＞0)相切于第一象限的点。(%0,：70)，且直线1与,轴、y轴分别交于点4B，当△40B(。为坐标原点)的面积最小时，不”=60°(小弓是椭圆的两个焦点)，若此时在△明弓中，丐”的平分线的长度为条，则实数加的值是.三、解答题.在△ABC中，角ADBDC的对边分别为aDbDcDR表示△ABC的外接圆半径.□口)如图，在以O圆心、半径为2的。O中，BC和BA是。O的弦，其中BC=2/ABC=45。，求弦AB的长；(口)在△ABC中，若/C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；(口)给定三个正实数a、b、R，其中匕＜。，问：aDbDR满足怎样的关系时，以aDb为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在4ABC存在的情况下，用aDbDR表示c.试卷第4页，总7页

.为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学25（x一25（x一x）=10,ii=1A类第x次12344分数y(满足150)1458395721102Q—X）.2（y—亍）i=1 "i=12（厂X）2（厂X）i=1=10C类第x次12344分数y(满足150)8592101100112i=1x63；2（x一X）=10i=1x63；ii=1(1)经计算己知A,B的相关系数分别为〈=一。.45,r=0・25.，请计算出c学生的(x,,y,)(1=L2,3,4,5)的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最试卷第5页，总7页

稳定；(结果保留两位有效数字，H越大认为成绩越稳定)(2)利用(1)中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为y=6.2%+a,利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩.八线性回归直线方程y-bx+a,19利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩.八线性回归直线方程y-bx+a,19. / a=y-bx(本题满分12分)如图，/4BC的外接圆。。的半径为V5,CD1。。所在的平(1)求证：平面ADC1平面BCDE.BE//CD,CD=4,BC=2,且BE=1,tan^AEB=2V5.面,(2)试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为2若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.720.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：%2+£=1(a〉b〉0)的左、右a2b2顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0),右准线方程为X=4.过点A1的直线交椭圆C于X于X轴上方的点P,交椭圆C的右准线于点D.直线A2D与椭圆C的另一交点为G,试卷第6页，总7页(1)求椭圆C的标准方程;(2)若HGn'D,试求直线A1D的方程;(3)如果人产6A「，试求入的取值范围.21.设函数21.设函数f(x)=xex+a(1—ex)+1(I)求函数f(x)的单调区间；(口)若方程f(x)=0在(0,+s)上有解，证明：a>2.考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。两题都做者以第一题计分。.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若 c. (一兀、 曲线C的极坐标方程为pcos20=4sinQ,。点的极坐标为3,-，在平面直角坐标I2)系中，直线l经过点。，斜率为,3.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(