2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析

#考占.八、、考占.八、、・专题:分析:解答:复数代数形式的乘除运算.数系的扩充和复数.(1+i)(-i)i2+i=l-i+l+i=2.2014年安徽省高考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的..〔5分〕〔2014•安徽〕设i是虚数单位，工表示复数z的共物复数.假设z=l+i,则？+iS=i〔〕A.-2 B.-2i C.2 D.2i把Z及三代入刍-i•工，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值.1解：:z=l+i,E=1-i,「•2+i•之二^^4・(1-i)1故选：C.点 此题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.评：.〔5分〕〔2014•安徽〕“x<0”是“ln收+1〕<0”的〔 〕A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考充要条件.占：八、、：专 计算题；简易逻辑.题：分 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.析：解解：:x<0,「.x+1<1,当x+1>0时，ln〔x+1〕<0；答：Vln〔x+1〕<0,...0<x+1<1,...-1<x<0,...x<0,.•.“x<0”是In〔x+1〕<0的必要不充分条件.故选：B.点 此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决此题的关键，评：比较基础..〔5分〕〔2014•安徽〕如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 〕A.34 B.55 C.78 D.89考程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用.占.八、、・专算法和程序框图.题：分写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出Z的值.析：解解：第一次循环得Z=2,x=l,y=2；答：第二次循环得z=3,x=2,y=3；第三次循环得z=5,x=3,y=5；第四次循环得z=8,x=5,y=8；第五次循环得z=13,x=8,y=13；第六次循环得z=21,x=13,y=21；第七次循环得z=34,x=21,y=34；第八次循环得z=55,x=34,y=55；退出循环，输出55,故选B点 此题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属评：于一道基础题..〔5分〕〔2014•安徽〕以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线1的参数方程是1kt+1。〔t为参数〕，尸-3圆C的极坐标方程是p=4cose,则直线1被圆C截得的弦长为〔 〕A.14 B.2宜 C./ D.2.巧考 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程.点.八、、：专 坐标系和参数方程.题：分 先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长.

析:解答:解：直线1的参数方程是析:解答:解：直线1的参数方程是x=t+l,,…，、〔t为参数〕y=t-3，化为普通方程为x-y-4=0；圆C的极坐标方程是p=4cos0,即p2=4pcos0,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,即〔x-2〕2+y2=%表示以〔2,0〕为圆心、半径r等于2的圆.弦心距dJ2-尸L〃<r,「•弦长为2“_d屋2河亍&V乙故选：D.点 此题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的评：方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题.5.〔5分〕〔2014•安徽〕x、y满足约束条件厂2<口，假设z=y-ax取得最大值的2k_y+2>0最优解不唯一，则实数a的值为〔〕A.2或A.2或12或-1考 简单线性规划.点.八、、：专 不等式的解法及应用.题：分 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的析：变化，从而求出a的取值.解 解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影部分ABC〕.答：由z=y-ax得y=ax+z,即直线的截距最大，z也最大.假设a=0,此时y=z,此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，假设2>0,目标函数y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯 -则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2,假设2<0,目标函数y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯 -则直线y=ax+z与直线x+y-2=0,平行，此时a=-1,综上a=-1或a=2,故选：D点 此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思评：想是解决此类问题的基本方法.注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义.TOC\o"1-5"\h\z6.〔5分〕〔2014•安徽〕设函数f〔X〕〔xCR〕满足f〔x+兀〕=f〔X〕+sinx.当0Wx<ti时，f〔X〕=0,贝Ijf〔岑^=〔 〕A.1 B.VS C.0 D.J.\o"CurrentDocument"2 工考 抽象函数及其应用；函数的值.占.八、、・专 函数的性质及应用.题：分利用已知条件，逐步求解表达式的值即可.析：解解：:函数f〔X〕〔xCR〕满足f〔x+兀〕二f〔X〕+sinx.当OWxCti时，f〔X〕=0,答：〔午〕=f〔兀叶〕c.IT兀=i[ J+sin TOC\o"1-5"\h\z6 6.，.11兀，.17兀=il J+sin i-sin 6 6 6=il J+sin i-sin +sin 6 6 6 6.571..nn..17K=sm i-sin +sin 6 6 6

故选：A.点此题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.评：7.〔5分〕〔2014•安徽〕一个多面体的三视图如下图，则该多面体的外表积为〔 〕正视图侧（左）视图11俯视图A.21+V3B.18+^3 C.21正视图侧（左）视图11俯视图A.21+V3B.18+^3 C.21D.18考由三视图求面积、体积.占.八、、・专空间位置关系与距离.题：分判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的外表积.析：解解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2,截去两个正三棱锥，侧棱互相垂答：直，侧棱长为1,几何体的外表积为：Si-2S_I|+2S_=6X2X2-6xlxiXl+2X^父料x4^=21+73.2 2v2点 此题考查三视图求解几何体的外表积，解题的关键是判断几何体的形状.评：.〔5分〕〔2014•安徽〕从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60。的共有〔〕A.24对 B.30对 C.48对 D.60对考排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角.占.八、、・专排列组合.题：分 利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果.析：解解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有匚、=66条，答： 12同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3x6=18.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60。的共有：66-18=48.故选：C.点 此题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题此题的关键.评：.〔5分〕〔2014•安徽〕假设函数f〔X〕=lx+ll+l2x+al的最小值为3,则实数a的值为〔 〕A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4D.-4或8考 带绝对值的函数；函数最值的应用.占.八、、・专 选作题；不等式.题：分分类讨论，利用f〔x〕=lx+ll+l2x+al的最小值为3,建立方程，即可求出实数a的值.析：TOC\o"1-5"\h\z解：一卫<-1时，x<--?f(x〕=-x-1-2x-a=-3x-a-1 —1；\o"CurrentDocument"答： 2 2 2--<x<-1,f〔X〕=-x-l+2x+a=x+a-1式-1；\o"CurrentDocument"2 2x>-1,f〔X〕=x+l+2x+a=3x+a+l>a-2,--1=3或a-2=3,2a=8或a=5,a=5时,l<a-2,故舍去；2--1时，x<-1,f〔X〕=-x-l-2x-a=-3x-a-1>2-a；2-l<x<_,f〔x〕=x+1-2x-a=-x-a+12--+1；2 2x>-—,f〔X〕=x+l+2x+a=3x+a+l>--+1,2 22-a=3或--2+1=3,2a=-1或a=-4,a=-1时，--^+1<2-a,故舍去；2综上，a=-4或8.故选：D.点 此题主要考查了函数的值域问题.解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题.评：.〔5分〕〔2014•安徽〕在平面直角坐标系xOy中.已知向量舁b,laHbl=l,方・b-0,点Q满足而=在〔ZE〕，曲线C={Pl6?=~iose+Esine,0<e<2n},区域Q={PI0<rWl而KR,r<R}.假设CcQ为两段别离的曲线，贝IJ〔 〕A.l<r<R<3B.l<r<3<RC.r<l<R<3D.l<r<3<R考向量在几何中的应用.占.八、、・专 平面向量及应用；直线与圆.题：分一.、L .T*. =.士匚不妨令工〔1,0〕，替〔0,1〕，则P点的轨迹为单位圆，Q={PIfO<r<lPQl<R,r所：<R}表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r,外径为R的圆环，假设CcQ为两段别离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案.解 ——先解：••・平面直角坐标系xOy中.已知向量白、b,laHbl=l,型b=0,不妨令工〔1,0〕，达〔0,1〕，贝IJ屈=6〔ZE〕=①，0P=acos0+bsin0=〔cos0,sinB〕,故P点的轨迹为单位圆，0={PIfOCr<lPQl<R,r<R}表示的平面区域为:以Q点为圆心，内径为r,外径为R的圆环，假设CnQ为两段别离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故lOQl-1<r<R<lOQl+1,丁lOQl=2,

故l<r<R<3,故选：A点 此题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P的轨迹及Q=｛PI〔O评：一VrWlFQKR,r<R｝表示的平面区域，是解答的关键.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置..〔5分〕〔2014•安徽〕假设将函数f〔X〕=sin〔2x3〕的图象向右平移巾个单位，所得4图象关于y轴对称，则4）的最小正值是一国工_.考占：八、、：专题:考占：八、、：专题:分析:三角函数的图像与性质.根据函数y=Asin〔3x+，〕的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin〔2x4-29〕，再根据所得图象关于y轴对称可得T-2gkn《，kCz,由此求得小的最小正值.解答:解：将函数f〔x〕=sin〔2x4〕的图象向右平移9解答:所得图象对应的函数解析式为y=sin[2〔x-9〕g]=sin〔2x4-29〕关于y轴对称，贝U:1-28断十^,kez,即9=-等-鼻，故巾的最小正值为等，4 2 2H 8故答案为：号.占八、、评:此题主要考查函数y=Asin〔占八、、评:12.〔5分〕〔2014.安徽〕数列｛an｝是等差数列，假设a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q=_L_.考 等比数列的通项公式.点.八、、：专 等差数列与等比数列.题：分 设出等差数列的公差，由a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，析： 143则由近化简得答案.\+1解 解：设等差数列｛an｝的公差为d,

答：由西+1,a3+3,a§+5构成等比数列，得：(d+3)2=tah+1)(3+5)，-J 1 Ll整理得：b勺+4=a.1m耳+5%+日耳，■_l J 1 1」 1'J即(a।+2d)2+6(a.］+2d)+4二社］(且1+4d)+5a1+a1+4d.化简得：［d+D2=0,即d=-l.^3+3社］+2d+3己［+2乂(-1)+3a14-1q二 二 a.+1ah4-1故答案为：1.点 此题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题.评：.〔5分〕〔2014•安徽〕设aM,n是大于1的自然数，〔1二〕n的展开式为aao+a]X+a2x2+...+anxn.假设点Aj〔i,aj〔i=0,1,2)的位置如下图，则a=3.考 二项式定理的应用；二项式系数的性质.占.八、、・专 二项式定理.题：分求出〔1二〕n的展开式的通项为T=d(-)卜二心)，由图知，a0=l,析： a k+111a?n%=3,a2=4,列出方程组，求出a的值.解解：〔1J〕n的展开式的通项为1=ck(-)答： a R+111aakn由图知，a0=l,a[二3,a2=4,n(n-1)3.a2-3a=0,解得a=3,3.点此题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题.评：2.〔5分〕〔2014•安徽〕设片，尸2分别是椭圆E：x2+-^lf0<b<n的左、右焦点，过点R的直线交椭圆E于A、B两点，假设IAFil=3IF]BI,AF2，*轴，则椭圆E的方程为—x2邑 .—2y—考椭圆的标准方程；椭圆的简单性质.占.八、、・专圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分求出B〔-2，-1b2〕，代入椭圆方程，结合I=b2+c2,即可求出椭圆的方程.析： 3 3解解：由题意，Fl〔-C,0〕，F2〔c,0〕，AF2_Lx轴，IAF2l=b2,答：」.A点坐标为（c,b2〕，设B〔x,y〕，贝I]「IAFj=3IFiBI,,,〔-c-c,-b2〕—3〔x+c,y〕TOC\o"1-5"\h\z/.B〔-至c,-_lb2〕,3 35 2（一步'代入椭圆方程可得「矢） J——二1，\o"CurrentDocument"3 b2l=b2+c2,,•b2=Z,c2=—,\o"CurrentDocument"3 3,•x2+—y^=1.故答案为：X2+|y^l.点 此题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题.评：15.〔5分〕〔2014•安徽〕已知两个不相等的非零向量W,b,两组向量三，.三三寸喝,心，石，万点均由2个』和3个石排列而成，记S=•y4，••y?+•y+-•y++x••y,Smin表示S所有可能取值中的最小值•则以下命题正确的选项是②④〔写出所有正确命题的编号〕.①S有5个不同的值;

②假设:_lE,则Smin与百无关；③假设WllE,则Smm与山无关；④假设另>4值，贝l]Smin>0；⑤假设芯=2lW,Smin=8la|2,则二与E的夹角为q.考 命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量.占.八、、・专平面向量及应用；简易逻辑.题：2 依题意，可求得S有3种结果：sa2+a2+b2+b2+b2，w：S2=a2+a* 3*tH-b2，S3=3*b+3*tn-3*b+3* ,可判断①错误;进一步分析有S]-S2=S2_83=3^+]^^-2日•b^/+b，-2la|.|bk(|aI-lbI)幺°，即S中最小为S3；再对②③④⑤逐一分析即可得解答:解答:解：•••、，%[i=l,2,3,4,5〕均由2个击口3个百非列而成，「♦5=叼1可能情况有三种：①s=2r+3『；@S=a2+2^b4-2b2;③S=4a*Lh-^2.S有3种结果:$1=r+『+/+/+片，c"f工一工~2f2S2=a+a*b+a*tn-+b,S3=a*b+a*1>4-a*b+a*bi-b^，故①错误；Si_s2=s2-s3=a2+b2-2a*^-a2+b2-21 (|a|-|b|)幺。，，S中最小为s3；假设W_lE,贝11smi产$3=芯2,与G无关，故②正确；③假设贝11smi产3=三豆石，与1亩有关，故③错误；■ ■ ■ ■ I-J ■ ■ I-J |~|④假设lbl>4E,则Smin=S3=4l旬・lblcose+芯>-4lal«lbl+b>-|芯|+3=0,故④正确；⑤假设足|=2lZ,Smin=S3=8彘COS0+4G『二81『，2cos0=i, e=-2L,3即二与E的夹角为综上所述，命题正确的选项是②④，故答案为：②④.点 此题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推评：理、分析与运算的综合应用，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答早答题卡上的指定区域.16.〔12分〕〔2014•安徽〕设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=l,A=2B.〔I〕求a的值；〔口〕求sin〔A+工〕的值.考 正弦定理；两角和与差的正弦函数.占.八、、・专综合题；三角函数的求值.题：分〔工〕利用正弦定理，可得a=6cosB,再利用余弦定理，即可求a的值；析，〔II〕求出sinA,cosA,即可求sin的值.解解：〔工〕:A=2B,」一l^,b=3,答： sinAsinBa=6cosB,.ja2-bl-92a..a=2^"^；(II〕a=6cosB,cosB上区3sinB=J^,3sinA=sin2B=四,cosA=cos2B=2cos2b-1---1,3sinfA+==总反〔sinA+cosA〕=—_.2 6点 此题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于评：中档题.

17.〔12分〕〔2014•安徽〕甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，假设赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为"I，乙获胜的概率为七，各局比赛结果相互独立.〔工〕求甲在4局以内〔含4局〕赢得比赛的概率；〔口〕记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值〔数学期望〕.考占.考占.八、、・专题:分析:解答:占八、、评:概率与统计.〔1〕根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论.概率与统计.〔2〕利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值.解：用A表示甲在4局以内〔含4局〕赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜，Bk表示第k局乙获胜，TOC\o"1-5"\h\z9 1则pA〕一，P凡〕—，k=l,2,3,4,53 39 1 9 91〔工〕P〔A〕二P5田2〕+P〔B1A2A3〕+P〔AR2A3A4〕=2rx2+_|X-|x〔2〕2=咨3 31〔口〕X的可能取值为2,3,4,5.P〔X=2〕=P4也〕+P⑴网〕弋，P〔X=3〕=PHA2A3〕+P〔A32B3〕=1,P(X=4)=P[AR2A3A4〕+P〔B1A2B3B4〕=^,81P〔X二5〕二P〔AR2A3B4A5〕+PfB1A2B3A4B5)+PfB1A2B3A4A5)+P〔AR2A3B4B5〕248— —:,243SI或者P〔X=5〕=1-P〔X=2〕故分布列为：-P〔X=3〕-P〔X=4〕：8京X 2345P 至210899SI81E〔X〕=2x邑3x?+4x芟+5»8224— .9 9gl§131此题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.

18.〔12分〕〔2014•安徽〕设函数f〔X〕=1+〔1+a〕x-X2-x3,其中a>0.〔工〕讨论f〔X〕在其定义域上的单调性；〔口〕当xHO,1］时，求f〔X〕取得最大值和最小值时的x的值.考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.占.八、、・专 导数的综合应用.题：分〔工〕利用导数判断函数的单调性即可；析：〔口〕利用〔工〕的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在［0,1］时的单调性,得出取最值时的X的取值.解解：〔工〕f〔X〕的定义域为〔-8,+8〕, 〔X〕=l+a-2x-3x2,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"答：+。r、八汨-1-V4+3a -1+a/4+% ”fflI［xj=0,衔X］= ,x2= ,x1<x2,.•・由「〔x〕<0得x< x>-1"牡包;3 3)、八汨T-V4+3a^/~1+皿+%由f'［x〕>0得 <x< ；3 3故f〔X〕在〔-8, 和〔二+8］单调递减，3 3在〔一L也十沟—1+4—〕上单调递增；3 3〔口〕「aX), x2>0,①当aM时，x2>l,由〔工〕知，f〔X〕在［0,1］上单调递增，「.f〔X〕在x=0和x=l处分别取得最小值和最大值.②当0<a<4时，x2<l,由〔工〕知，f〔X〕在［0,XT单调递增，在lx2,1］上单调递减，因止匕f〔X因止匕f〔X〕在X=X2=--1+44+3处取得最大值，又f〔0〕=1,f〔1〕=a,.•・当0<a<l时，f〔X〕在x=l处取得最小值;当a=l时，f〔X〕在x=0和x=l处取得最小值；当l<a<4时，f〔X〕在x=0处取得最小值.点 此题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的评：运用能力，属中档题.19.〔13分〕〔2014•安徽〕如图，已知两条抛物线Ei：y2=2pp必>0］和E2：y2=2p2xfp2>0］，过原点0的两条直线L和LL与Ei，E2分别交于A］、A2两点，b与ErE2分别交于Bi、两点.〔I〕证明：AiB/lA2B2；〔口〕过O作直线1〔异于J引与Ei、E2分别交于Ci、C2两点.记△AiBQi与△A2B2c2的面积分别为S1与S2,求3的值.△9

考 直线与圆锥曲线的综合问题.占.八、、・专 向量与圆锥曲线.题：分〔工〕由题意设出直线L和k的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到析：及面，匕亮的坐标，然后由向量共线得答案；〔口〕结合〔工〕可知△A1B1G与八A2B2c2的三边平行，进一步得到两三角形相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案.解〔工〕证明：由题意可知，L和b的斜率存在且不为0，答：设匕:y=k]X,I2：「广酊K联立9二2P.联立2:V二2P/联立9产二2P.「产k”联立2y=k2x.2Pl2Pl解得(—y=k2x.2Pl2Pl解得(——kJki\o"CurrentDocument"2P2 2P2解得&；1(-7，—kJkl町2Pl解得叫(—7,—1k/ k2解得B?(—万，~一kJ 匕1111>"孙二孙"k2kl *-P1 bi1=77“泄2，••'BillA2B2；〔口〕解：由〔工〕知AiB/lA2B2,同〔工〕可证BQillB2c2，AQ/IA2c2.,•△A1B©S△A?B2c2,s1"aF]I、2因止匕三一二(I.;) ,s2|a2b2|^-r -*P1- -*又A/1三代净2,.14刃_/..二.|市|口2「—2.近P2点 此题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的相评：似比与面积比的关系，考查了学生的计算能力，是压轴题.20.〔13分〕〔2014•安徽〕如图，四棱柱ABCD-AiBQiDi中，A]A_L底面ABCD,四边形ABCD为梯形，ADIIBC,且AD=2BC,过C、D三点的平面记为a,BB1与a的交点为Q.〔I〕证明：Q为BBi的中点；〔口〕求此四棱柱被平面a所分成上下两部分的体积之比；〔IH〕假设AAi=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面a与底面ABCD所成二面角的大小.考二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角.点.八、、：专综合题；空间位置关系与距离.题：分〔工〕证明平面QBCII平面A1D1DA，可得△QBC-△A1AD，即可证明Q为BB1

析:的中点;析:的中点;〔口〕设BC=a,贝ljAD=2a，则7。_必口[・J，2a・h・d-砧出vq_abcd=|,喈■・d・争fahd,利用V棱柱=|ahd，即可求出此四棱柱被平面a所分成上、下两部分的体积之比；〔印〕4ADC中，作AE_LDC,垂足为E,连接A/,则DE_L平面AEA1,DE±A1E,可得NAEAi为平面a与底面ABCD所成二面角，求出S^adc=%AAiAE=4,可得tanNAEA]=—沿=1,即可求平面a与底面ABCD所成二面角的大小.AE解答:〔工〕证明：•••四棱柱ABCD-AiBQiDi中，四边形ABCD为梯形，解答:「•平面QBCII平面ArRA,平面AQD与面QBC、平面ARiDA的交线平行，「.QCIIAR△QBO△'AD,-BQBQ-BC-lBB!AA[AB2Q为BB]的中点；〔口〕解：连接QA,QD,设AAi=h,梯形ABCD的高为d,四棱柱被平面a所分成上、下两部分的体积为Vi，V2,设BC二a，贝i]AD=2a，「♦Uq_乩4口==■£■2己,h，d==ahd，Vq1 I」乙 I」ABCD--vABCD--v2：3712ahd，'V/ahd,棱枉2V=Hahd,112」•四棱柱被平面a所分成上、下两部分的体积之比口；7〔印〕解：在4ADC中，作AE_LDC,垂足为E,连接AR,贝ljDE_L平面AEA^•.DE_LA]E,•・NAEA]为平面a与底面ABCD所成二面角的平面角，/BCIIAD,AD=2BC,‘△ADC=2S^ABC，••梯形ABCD的面积为6,DC=2,''adc_4，