2018-2019学年湖南省常德市高二下学期第一次月考数学试题Word版

02380238湖南省常德市学2年0高1二9下学期第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分5的所有.某影院有60排座位，每排705的所有听众60人进行座谈，这是运用了.抽签法随机数法系统抽样法.分层抽.抽签法随机数法系统抽样法.分层抽样法设命题Pn设命题Pn22n，则」为n2n2>2n3ne.3neN,n2.3neN,n22n设随机变量X~B(6,1)2则P(X=3)等于516316716.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.，6且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为有.2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有0种0种0种0种5种2种为研究变量，和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1和112直线方程1和1121与1重合121是否相交2两人计算知了相同，y也相同，下列正确的是l与12一定平行1与12相交于点(工，y)无法判断《和从.甲乙两个城市分别随机抽取16从.甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计统计数据用茎叶图表甲865甲8658840075280031-i-0280233712448--#-示（如图所示设甲乙两组数据的平均数分别为x甲x乙中位数分别为m甲x甲〉x乙x甲示（如图所示设甲乙两组数据的平均数分别为x甲x乙中位数分别为m甲x甲〉x乙x甲〉x乙m<m.甲< 乙设（2一x）5=a+ax+ax2+01,a+a+a-那么一0——2 4的值为a+a+a1351226124412160241若随机变量正态分布 N也。2）尸M—o<W<H+o）=68.26%P⑴一2o<G<n+2o）=95.44%已知某批零件的长度误差（单内6的）概率为位：毫米）服从正态分布N（0,32内6的）概率为4.56%13.59%27.18%4.56%13.59%27.18%31.74%一.工厂生产的个031.74%一.工厂生产的个0产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为1C41C41 90C4100C0C4+C1C3—90 10-90C4100C1-CC4100C1C3-^0~90C4100某.辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年5月1日12350002016年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为．6升．8．6升．8升．10升．12升从.6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有A种 ^种 ^种 ^ 0中二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..若P(X=0)=1-p,P(X=1)=p，则E(2X—3)=.1．4用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种5(1-X3)(1+%)10的展开式中，X5的系数是.已知P是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②P是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④「P是F的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题序号是三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题：方程+X=有两个不等的负实根，命题：方程+ —十=无实根若或为真，且为假。求实数的取值范围．8（本小题满分12分）六人站成一排，求：1甲）不在排头，乙不在排尾的排列数；2甲）不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数．1.本小题满分分）若（4X+—）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.6x（）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？（.本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量（单位:克）的频数分布表如下分组重量[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数个（1）根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率;（2）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取4个,其中重量在［80,85）的有几个?（3）在（2中）抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在［80,85）和［95,100）中各有1个的概率..本小题满分分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）频数（次）（）求T的分布列与数学期望E（T）；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过12分0钟的概率．（本小题满分分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有、、、四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为分，答对问题、、、分别加分、分、分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足1分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题、、、顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题ABC回答正确的概率依次为42,3,4且各题回答正确与否相互之间没有影响．（2求）甲同学能进入下一轮的概率；用，表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求J的分布列和数学期望J数学参考答案二..2p-3 i ^ .①②④三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．.（本小题满分分）已知：方程++=有两个不等的负实根，：方程十—+=无实根若或为真，且为假。求实数的取值范围解：由题意 中有且仅有一为真，一为假，A〉0真o]%+%=-m<0O>真OAO12m>2p.on；mm>2p.on；m<1或m>3 'Im<2若假真，则< .oW2若真假，则］11<m<3综上所述：£U, 8.18．（本小题满分12分）六人站成一排，求：（1甲）不在排头，乙不在排尾的排列数；（2甲）不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数．解析：（1先）考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。第一类：乙在排头，有^^种站法；第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法共A?+C；C、A；种站法。第一类：甲在排尾，乙在排头，有^^;种方法；第二类：甲在排尾，乙不在排头，有吗种方法；第三类：甲不在排尾，乙在排头，有吗种方法；第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法；共A：+2A俱+A泻二312种。—1.本小题满分分）若QX+—）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.6X（）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？解：（1） （分）（2）无常数项（分）（.本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量（单位:克）的频数分布表如下分组重量[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数个）根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率;）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取4个,其中重量在［80,85）的有几个?（3）在（2中）抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在［80,85）和［95,100）中各有1个的概率.【答案】 重量在L0，95）的频率=50=0.4若采用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取 个则重量在［80,85）的个数=-5-x4=15+15设在［80,85）中抽取的一个苹果为x在［95,100）中抽取的三个苹果分别为a,b,c从抽出的4个苹果中任取2个共有（x,a）,（x,b）,（x,c）,（a,b）,（a,c）,（b,c）6种情况其中符合“重量在［80,85）和［95,100）中各有一个”的情况共有（x,a）,（x,b）,（x,c）种设“抽出的4个苹果中任取2个求重量在［80,85）和［95,100）中各有一个”为事件A则事31件A的概率P（A）=7=大62（本小题满分分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)频数(次)()求T的分布列与数学期望E(T)；()刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过12分0钟的概率．解析：()由统计结果可得的频率分步为T(分钟)频率TOC\o"1-5"\h\z设),T分别表示往、返所需时间，T,T的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件12 12表示“刘教授共用时间不超过 分钟”，由于讲座时间为 分钟，所以事件对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：P(A)=P(T+T<70)=P(T=25,T<45)+P(T=30,T<40)12 1 2 1 2+P(T=35,T<35)+P(T=40,T<30)=1x0.2+1x0.3+0.9x0.4+0.5x0.1=0.9112 12解法二：P(A)=P(T+T>70)=P(T=35,T=40)+P(T=40,T=35)+P(T=40,T=40)12 1 2 1 2 1 2=0.4x0.1+0.1x0.4+0.1x0.1=0.09故P(A)=1-P(A)=0.91(本小题满分分)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有、、、四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为分，答对问题、、、分别加分、分、分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 分时，答题结束，淘汰出局；

当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题、、、顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题、、、回答正确的概率依次为4,2,3,4,且各题回答正确与否相互之间没有影响．求）甲同学能进入下一轮的概率；2）f表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求f的分布列