江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习

江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习课时训练(八)一元二次方程及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,进而获得两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而获得原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法表现的数学思想是( )A.转变思想B.函数思想C.数形联合思想D.公义化思想2.[2018·泰州]已知x1,x2是对于x的方程x2-ax-2=0的两根,以下结论必定正确的选项是( )1212A.x≠xB.x+x>0C1·20D10,20.xx>.x<x<3三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程213360的根,则三角形的周长为( ).x-x+=A.13B.15C.18D.13或184.[2017·酒泉]如图K8-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修筑三条同样宽的道路,节余的空地11/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习上种植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的选项是( )图K8-1.(32-2x)(20-x)=570.32x+2×20x=32×20-570.(32-x)(20-x)=32×20-570.32x+2×20x-2x2=5705.[2018·柳州]一元二次方程x2-=的解是.906.[2018·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=,x2=.7.[2018·吉林]若对于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.8.[2018·益阳]规定a?b=(a+b)b,如:2?3=(2+3)×3=15.若2?x=3,则x=.9.解方程:x2+2x=3.10.[2018·成都]若对于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.22/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习11.[2018·北京]对于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的鉴别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组知足条件的a,b的值,并求此时方程的根.12.[2018·沈阳]某企业今年1月份的生产成本是400万元,由于改良生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假定该企业2,3,4月每个月生产成本的下降率都同样.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你展望4月份该企业的生产成本.33/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习|拓展提升|,以下判断正确的选13[2018·福建A卷]已知对于的一元二次方程(1)2210有两个相等的实数根项是.xa+x+bx+a+=( ).1必定不是对于x的方程x2+bx+a=0的根.0必定不是对于x的方程x2+bx+a=0的根.1和-1都是对于x的方程x2+bx+a=0的根.1和-1不都是对于x的方程x2+bx+a=0的根14.[2018·内江]已知对于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.15.[2017·滨州]依据要求,解答以下问题.解以下方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为;②方程x2-3x+2=0的解为;③方程x2-4x+3=0的解为;依据以上方程特色及其解的特色,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;②对于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以考证猜想结论的正确性.44/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习16.[2017·鄂州]对于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.求实数k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为1,2,存不存在这样的实数,使得12?若存在,求出这样的值;若不存在,xxk|x|-|x|=k说明原由.55/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习17.[2018·德州]为积极响应新旧动能变换,提升企业经济效益,某科技企业近期研发出一种新式高科技设施,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设施的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)依据有关规定,此设施的销售单价不得高于70万元,假如该企业想获得10000万元的年收益,则该设施的销售单价应是多少万元?66/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习参照答案1.A2.A[解析]∵Δ=a2+8>0,∴不论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,依照“根与系数的关系”得x1·x2=-2,∴x1,x2异号,应选A.不可以组成三角形,所以舍3.A[解析]方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)当第三边长为9时,3,6,9去;(2)当第三边长为4时,4,3,6可以组成三角形,此时三角形的周长是13,应选A.4.A5.x1=3,x2=-36.-237.-18.-3或1[解析]∵2?x=3,∴(2+x)x=3,x+x-=解得x=-3,x=.2230,1219.解:原方程可化为(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x1=-3,x2=1.222210.解:由题意可知,Δ=[-(2a+1)]-4×1×a=(2a+1)-4a=4a+1.∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-.11.解:(1)∵b=a+2,7/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习78/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.12.解:(1)设该企业每个月生产成本的下降率为x,依据题意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.1.95>1,x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:展望4月份该企业的生产成本为342.95万元.13D[解析]依据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的鉴别式等于零,进而成立对于,的等式,再逐一.的方程(1)ab判断20的根的情况即可由于对于2210有两个相等的实数根,所以0,所以x+bx+a=.xa+x+bx+a+=Δ=424(1)20,(1)·(1)0,解得10或10,1是对于的方程20的根,或1是对于的方b-a+=b+a+b-a-=a+b+=a-b+=∴xx+bx+a=-x程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是对于x的方程x2+bx+a=0的根,则必有解得此时有a+1=0,这与已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是对于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是对于x的方程x2+bx+a=0的根,应选D.14.1解析]令x+1=y,则原方程变形为ay2+by+1=0,∵方程2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即[axx'+1=1,x'+1=2,∴x'=0,x'=1,∴x'+x'=1.12121215.解:(1)①x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3①x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,89/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,∴x-=±.x1=1,x2=8.16.[解析](1)依据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac>0,转变为对于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号同样,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范围获得x1>0,x2>0,进而将|x1|-|x2|=中的绝对值符号化去,获得x1-x2=,两边平方转变为对于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)依据题意,得b2-4ac>0.41(223)0∴-××k-k+>.解得k>,即实数k的取值范围是k>.由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,x1,x2同号.∵x+x2=2k-1,k>,1x1+x2>0.∴x1>0,x2>0.∵|x|-|x2|=,1x1-x2=.(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4.910/11江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习4>,∴k的值为4.17.解:(1)∵此设施的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,∴可设y