人教A版高中数学必修4第一章-三角函数-复习学案

一、意角广义角

--章数正角按针方向旋转形成叫做正角．按边转的向分线没有作任何旋,我们它形了一零．角的分０k∈}类ｋ∈}按边的位置分

角按顺时旋转形叫做负角.第象限角{k６0°＜０k，∈}象角{９°＋ｋ•＜＜１80°+•３6第象限角{０ｋα＜270°＋k３60°，第象限角{｜２70°+k＜＜360°＋k６°∈}或α-90°+•３０＜<•360°,∈}轴角(象间角）当角的终边与坐标轴重时叫轴上角,它不属于任何一象限.终边同角表:所有与角终相同角,连同角在,可构成一个集合S={β=+•36°,k∈}即任与角终相同的角都可以示成角与整个周．几种特角:（1)终边在x轴上负上：kｋ;（2）边上非正轴上角k∈；（3)终边在x轴上角:=k180°,k;(4)终轴上的：９＋180°,k∈Ｚ;终在坐轴上角:＝•∈；终边在y＝x上的:=５k８，；终边在y=－上角：=－5°+•８0°，或α５k８0°，(8）边在坐标轴或四限角分线的角α=•k∈Ｚ．例1已为锐,那２α是

）.Ａ．于180°的正角

B．第象角

．象角象限的角答:A析:α为锐角∴0°＜＜，＜2＜180°，选A．----例射ＯA绕点逆时针转到达位由B位顺时旋转270°Ｏ位，则∠＝).Ａ．150°

Ｂ－C.390°D.-３9０°答案:解析各和旋转量等于各角旋转量的和,1例３所终在部角合(）A{－≤≤B.{|1２0°≤３｝C｛k360°－≤≤•60°+1０°，∈}D｛｜３6２０≤≤•3０°＋35°,k∈｝答案Ｃ解析:由图所知,终边阴影的角值ｋ６0°-≤≤•６＋120°，k∈,选C二、弧度制．弧度:在圆,把长度等于半径长的弧所的圆心角叫做１弧的角用符号rａd表示．一地正角的弧度数是一个正,负的度数是一负，的度是．l３.如果半径为r圆的圆心角所对弧的长为l那，角的弧度数的绝对值是．r相关式（1)

nlr

;

11（２)Slrr22

．４.角制度的算:(1)

ｄﻩ（2)

(

例扇形的一条长等于半径，则这弦所对的圆心是）弧度．Aπ

Ｂ.误

．误

D.错误答案:C解：∵圆角所的弦等于径，该圆心角所在的三角形为正三角形∴圆心错误!弧度.例在直坐标系中,若角与角终边于原点对称，必有().=-β

α=kβk∈）

C．＝＋β

D．=2k＋π+（∈)答案D----解析:将旋转的奇得.例3在径为３的，０圆心角所的的长度为

）.πAｃ

．ｍ

C＼（π2）D．ｆ2π，ｃ案:解：弧长公式,l｜｜r=误!３π(cm)三、三角函数定．单圆在角坐标系中，我们称原圆以单位度半的圆为单圆2.用单圆义任角的角函:设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点（ｙ么:(1)y叫α的弦，记ｎ,=（2)叫的余弦，记作ｓ，即cos=;（3）

做α的正切记α即an=(x≠０）.同三数基关系方关：

1

cos

2

．π商的系当α≠π＋(k∈），2

cos

．例1已角α的终边经过点（３，cosα(

．

B．误

．-错误!Ｄ错误!答：D解：由条知ｘ=－４,y=3,r=5,∴coｓ错误=-误!．例2若ｎ•θ则θ在(.A第二限

B.一、三象限

．一、四象Ｄ第四限案:D:∵θｓ<０，∴ｉｎｓθ异号当sin＞时，θ在二象限;当si>０θ第四象.例3已知角α的边经点(-，，α＝误!，则b等于（

).３

B.-３

C.±D.答案：C解：r|=r(b2+1错误错误b----四三角函数的诱导公式公一公四

公二

公三sin

sin

tan

tan

tan【注】k

sin

tan

公式一到四可以概括如下：

，数值等于的同名函数值,前面加上个把成锐角时原函数值的符号．公式五

公六sin

cos

sin

sin

tan

公式五、六可以概括如下：数,分别等余弦（弦)函值前面加上2一把成锐角时原函值的符号（奇偶不变，符看象限）例sｉn60０＝（A-错误

B．错误．错误Ｄ．错误答案:C解si=sin(180°60°)-f(例２角边过（则ｃπ－)＝()．A错误!

B.－错误

．错误

D．－错误答案:解析:题,知ｏ＼ｘ,r)＝（－）=-cｏ=-＼(45)．５例下各三函值:①ｉ;tan错!•ｓin错!；错误；④ｉn1-cos1.其中负的数(．----A.1

Ｂ2个

C.３个

个答案：解析１＝1０＋45°,则５是一象限的角，所以ｎ1125°＞因错!＋错误π，则错误π是象，以tan错误!＞，sin错!＜0，故错误!π误π＜０因弧的角在第二象限，则ｎ＞0．ｔｎ３＜0,故错误＜0；因错误＜＜错误，则ｎｓ．②为数因此选Ｂ．五、三角函数的图像与性质正弦数=sin

余弦数y＝x

正切数=ｘ定义域

RR

{

2

k}值，1][－１,1]

Ｒ域零点

{kZ}

{

2

kZ}

{kZ}周期性奇偶性

T２π奇函数

T＝π偶函数

Ｔ＝奇函数单

增区

[

k2

kZ

[kkZ)

(

+k2

+k)间调减性

区

[

3k22

+2kk)

[2

kkZ间对称

x(k)2

x(kZ)对称

轴对性

称中

(kk)

(

2

+k,0)(k)

(kZ)2心--11--

图

像

注意周期为π;|期为|周为；||是周期函数．例函数＝ｉｎ（－错误）的一条对称轴可是直线（．Ａ.＝＼f(π2)

ｘ＝错误．错误ﻩDｘ错误!答案：B解析:解：令－f(4）＋错误，∈∴＝错误,∈当时错误!,故选解法:＝f(４，=ｓ（错误错误）ｎ错误＝-1，=错误是函数=sin(ｘ－错误!的一条对称.例函数ｉn2的单调减区间是（A.错（错误（∈ＺC［π+2π，２π]（∈）Ｄ．错误(∈）答案：B解析由2错误!≤≤2＋错误∈Ｚ得＝sin２的减错误!,π+错误!（∈例已函数１+sin，∈，，该函图与线＝错误交的个数(．Ａ.0B．1．D答案:C解析:分别作函数＋sinｘ，∈［，与直线错误!的象如下图所示由图知函数＝+sin,∈，与线＝错误有两个点故．例已知函数（）()．2（1）求f)的域域调；(２）判()的奇偶性.解：１要数义须--11向左或向右平移|个单位11向左或向右平移|个单位--∴＜＜2π,∴π<＋错误∈）,∴（定域

)

∈.∵０<sin2≤，＜错误siｎ≤错误,∴sin2)22

≥即域为1,+）令ｉn,则函ｓ的增间即为函数f（）减区间函＝ｉ２ｘ的减间即为数(ｘ)的区函f单调递为

4

（∈),单调增区间错误!（)．（２定义域关于原点不对称，故既不是奇函,不函六、函

．得到数

图像的方法

=sin

(2.数

sin

的质振

Α

;②周：

2

；③频率

f2

；相：

;⑤相:

．函

当

1

时,取得最小值为

;当

2

时，得最值

，

min

，

Τ

2112

．例1函=错误的最小正周期是（

)．π

５Bπ

Ｃπ

D.＼f（,答：C解:T=误!错误!=5例2曲线ｙ＝si＼f(６)）的一条称是）.----A－＼ｆ5,12)=＼f(５,12)7

Ｃ＝－错误!Ｄ.=答案:Ｄ例３=sin错误在间[０内的个调减间是（．A.错!

B.!Ｃ错误!

D.错误!答案:Ｂ解析:由f(）≤＋2（∈得错误＋≤错误!+(∈∴３例已知函数（）２ｉ（＋)的象图示则()12

＝_＿．答案0解析:由图知Ｔ＝＼f(２3),()＝，)＝()f)(342

例已知函数＝（+ω>０，φ｜错!图象一最点（２，