函数的教学设计

第第页函数的教学设计

一、知识与技能

1、学会观测、分析函数图像信息．

2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的技能．

二、过程与方法

１、提高识图技能、分析函数图像信息的技能．

2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的技能．

三、情感立场与价值观

１、体会数学方法的多样性，提高学习爱好．

2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．

教学重点：

观测分析图像信息．

教学难点：

分析概括图像中的信息．

教学方法：

整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给同学思索的空间和表现的机会，让同学在一个较为轻松的环境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充斥活力的课堂氛围。

教具预备：

多媒体演示．

教学过程：

1、提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌控了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而可以通过图来直观反映。例如上心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，假如也能画图表示那么会使函数关系更清楚．

我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解读函数图像信息．

2、导入新课

我们先来看这样一个问题：

正方形的边长*与面积s的函数关系是什么？其中自变量*的取值范围是什么？计算并填写下表：

生：函数关系式为s=*2，由于*代表正方形的边长，所以自变量*＞0，将每个*的值代入函数式即可求出对应的s值．

师：好！假如我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量*及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．

大家思索一下，表示s与*的对应关系的点有多少个？假如全在坐标中指出的话是什么样子？可以争论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．

生：这样的点有很多多个，假如全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．

师：很好！这样我们就得到了一幅表示s与*关系的图。图中每个点都代表s的值与*的值的一种对应关系。如点〔1，1〕表示*=1时，s=1、

一般地，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。上图中的曲线即为函数s=*2〔*＞0〕的图像．

函数图像可以数形结合地讨论函数，给我们带来便利．

[活动一]

活动内容设计：

下列图是自动测温仪记录的图像，它反映阿城的春季某天气温T如何随时间t的改变而改变。你从图像中得到了哪些信息？

活动设计意图：

１、通过图像进一步认识函数意义．

2、体会图像的直观性、优越性．

3、提高对图像的分析技能、认识水平．

4、掌控函数改变规律．

老师活动：

引导同学从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导同学找出一天内最高、最低气温及对应时间，在某些时间段的改变趋势，认识图像的直观性及优缺点，总结改变规律……

同学活动：

在老师引导下，合作探究，归纳总结．

活动结论：

１、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

2、这天中凌晨4时气温最低为—3℃，14时气温最高为8℃．

3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降。从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4、这天最高气温与最低气温之差为11℃。

5、我们可以从图像中很直观地看出一天中气温改变状况及任一时刻的气温大约是多少．

[活动二]

活动内容设计：

下列图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中*表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

观测下面的图像，你能发觉哪些结论？

活动设计意图：

书中例题是以5个问题的形式给出的，这里以开放式涌现，这样的设计可以充分调动同学的热忱和爱好，巩固知识的同时彰显了同学的性格，并给同学设置了充分发挥的空间，在兼顾全体同学的同时，分散了难点。

老师活动：

引导同学分析图像、查找图像信息，特别是图像中两段平行于*轴的线段的意义．

同学活动：

在老师引导下，积极思索、大胆参加、归纳总结．

活动结论：

１、菜地离小明家1、1千米A，小明走到菜地用了15分钟．

2、小明给菜地浇水用了10分钟．

3、菜地离玉米地0。9千米。小明从菜地到玉米地用了12分钟．

4、小明给玉米地锄草用了18分钟．

5、玉米地离小明家2千米。小明从玉米地走回家用了25分钟。所以平均速度为2÷25=0。08〔千米／分钟〕．

师：我们通过两个活动已学会了如何观测和分析图像信息，那么在观测图像时应当留意什么问题呢？

生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围，图像中函数随着自变量改变的规律，抓住一些非常点。

[活动三]

活动内容设计：

出示相关的各类函数图像问题。

活动设计意图：

通过各类图像习题的训练，让同学进一步体会图像的直观性，并娴熟地找到图像中重要的信息。

例1：小明今日到学校参与运动会，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校．以下图像中，能反映这一过程的是〔〕．

例2：李林和弟弟进行百米赛跑，李林比弟弟跑得快，假如两人同时起跑，李林确定赢．现在李林让弟弟先跑假设干米，图中分别表示两人的路程与李林追逐弟弟的时间的关系，由图中信息可知，以下结论中正确的选项是〔〕．

Ａ。李林先到达终点

Ｂ。弟弟的速度是8米／秒

Ｃ。弟弟先跑了10米

Ｄ。弟弟的速度是10米／秒

例3：下列图表示一辆汽车的速度随时间改变的状况：

①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么状况？

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶状况。

例4：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽搁上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．以下行驶路程〔米〕与时间〔分〕的函数图像中，符合小明骑车行驶状况的图像大致是〔〕。

例5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发觉乌龟快到终点了，于是匆忙追逐，但已经来不及了，乌龟先到达了终点……现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t为时间，那么以下图像中：

①哪个表示兔子，哪个表示乌龟？

②兔子休息了多长时间？

③从中你能悟出什么人生道理？

④将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像。

3。课时小结

本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．

4、课后作业

P104练习2、3。

关于函数的教学设计2

一、教材分析

这节课的内容是八班级〔第二学期〕第二十章“一次函数”的第二节“一次函数的图像”的第三课时，内容是结合一次函数图像讨论一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的关系。

一次函数解析式事实上也是二元一次方程，假设已知y的值，那么可得关于*的一元一次方程．假设已经y大于〔或小于〕某个常数，那么可得关于*的一元一次不等式．因此一次函数与一元一次方程、不等式有亲密的关系．

同学在本节课之前已经学习过一次函数及其图像，一元一次方程，一元一次不等式，通过本节的教学，可加强这些知识间的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，从而深化同学对方程与不等式的理解，使新旧知识融会贯穿，促进同学良好知识结构的形成。同时也为进一步学习“三个二次之间的关系”打下基础。

二、教学目标分析

1．能借助一次函数的图像认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。

2．经受由详细到抽象、由直观感知到得出一般结论的认知过程，体会数形结合的数学思想，提高由图像猎取有用信息的技能以及分析与解决问题的技能。

3．经受探究三个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，体会等与不等的辩证关系，更好地认识和掌控事物运动和改变的规律．

教学重点、难点

能以函数的观点认识一元一次方程的`解、一元一次不等式的解集。

三、教学问题诊断

在学习本课内容时，同学已经掌控了一元一次方程，一元一次不等式，一次函数等知识，会画一次函数的图像，会用代数方法解一元一次不等式。大部分的同学正在困难的由形象思维向抽象思维进展。观测力偏重于第一印象，仍用自己原有的认识与知识结构作出判断，不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑，很难利用图像中的信息分析和解决问题。基于上述状况，猜测同学在理解一次函数与一元一次不等式之间的关系时会产生困难。

四、教法特点

1．突出数形结合的数学思想

由于数和形是数学中主要讨论对象，它们各有所长，因此假设能将二者结合起来，那么可发挥各自的优势．正如闻名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．本节课内容是渗透数形结合思想的良好载体，因此在教学设计过程中，我们力求让同学充分体会这一数学思想方法．

本节课首先从引入情景出发，由两个已知点，既可径直画出一次函数的图像，引入课题；呈现问题一之后，由于有了图像，同学简单从图像角度考虑问题，但从图像只能得出近似值〔这里表达了“形缺数时难入微”〕，要得出精确值需要采纳代数方法，从而想到应从数的角度来考虑问题．

在一次函数与一元一次方程关系争论结束之后提出问题二，在问题一争论的基础上，同学已经知道一次函数图像与*轴交点的横坐标，因此从形的角度立刻可以直观地得出结果，这里的求解过程又表达了数形结合思想〔先用代数方法求出交点坐标，然后依据图形得出结论〕；从形的角度争论结束之后，再提出还有没有其它方法，同学自然会想到从数的角度来考虑．

在以上探究过程中，老师有意识地渗透，同学亲历与感悟，尤其是方法的选择着重合理自然、水到渠成，可以使同学进一步明晰数与形各自的优点，从而使同学充分体会数形结合思想．

2．创设实际问题情景

数学来源于生活，数学应用于生活。世博是今年大家非常关注的一个话题，很多同学已经是多次进入园区参观，大温度计上的数学问题来自于同学真实的日常生活，有利于激发同学学习数学的爱好，大家在不知不觉中进入了今日学习的内容。

在温度计的背景下，提出温度的两种度量制度。围绕这一情景提出了如下三个问题：第一个问题是画出一次函数图像，这既复习了旧知，又为新知的学习制造了条件；第二个问题是当华氏度为0时，摄氏度为多少？对这一问题从“数”与“形”两个方面入手分析讨论，得出了这个一次函数与相应一元一次方程之间的关系，然后推广到一般情形；第三个问题是当华氏度大于〔小于0〕时，相应摄氏度应在什么范围内取值？对这一问题的讨论得出了这个一次函数与相应一元一次不等式之间的关系。

3．充分呈现知识的形成过程

本节课的教学设计遵从由非常到一般、由详细到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。关于一次函数与一元一次方程关系的探讨，先从实际问题入手，从形与数两个角度进行讨论，然后依据这一讨论过程得出对于非常的一次函数，它与一元一次方程的关系，然后将这一结论推广到一般情形。关于一次函数与一元一次不等式关系的探讨，也采纳类似的处理方法。在本节课的教学设计中，尤其着重生成性，表达出数学内在的合谐与自然。对于函数与方程关系的争论，由于有了图像但没有给出函数解析式，先形后数自然而然；而对于函数与不等式的关系，在前面讨论的基础上，函数图像与*轴交点横坐标已经知道，从形的角度考虑也特别自然；假设无前面这一基础，显着应当从数的角度来加以争论更为自然．

4．通过问题驱动来激发思维

首先，由问题引发同学的思索，体会一次函数与一元一次方程之间的关系。这一部分的学习，比较多的同学能够通过观测得出详细的结论：一次函数图像与*轴交点坐标的横坐标就是此函数对应的一元一次方程的解。反之亦然。这一部分内容的学习不仅是本节课的重点之一，为接下来的难点突破打下了基础。

接下来，继续由问题引发同学的思索，这一部分的教学是本节课的重难点，相比较前一部分〔一次函数与一元一次方程之间的关系〕这部分的内容对于同学来说更抽象，更难以理解。为了援助同学理解这部分内容，我设计了这几个环节：

〔1〕通过思索问题2，同学找到图像中符合条件的那一部分，为下面的从详细到抽象提供载体；在这里问题的设计具有层次性，同学在问题中得到适当的引导与启发，同学的积极性会很高，对于他们的回答我也都将予以充分的确定与表扬。

〔2〕从详细问题入手，争论一次函数图像与一元一次不等式之间的关系。为了使得同学深入理解这一问题且考虑到同学群体学习技能的参差不齐，利用几何画板动态演示，追踪符合条件的点的轨迹，使同学从图像上直