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文档简介

平面向量的数量积专练集（基础）一、单选题1．已知，是非零向量且满足，，则的值是（

）A． B．2 C． D．-22．下列命题正确的是

A．若·=·，则= B．若，则·="0"C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=13．已知，，，若且，则（

）.A．5 B．4 C．2 D．14．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（

）A． B． C． D．5．在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则A．4 B．3 C．2 D．16．若点是锐角所在的平面内的动点，且，给出下列命题：①恒成立；②的最小值为；③点的轨迹是一条直线；④存在点使.其中正确的命题为A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④7．平面四边形中，，且为正三角形，则（

）A． B． C． D．38．在平行四边形中，，，为的中点，若，则等于A．2 B．4 C．6 D．8二、多选题9．已知平面向量，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．与的夹角为45°10．关于平面向量、、，下列说法不正确的是（

）A．若，，则B．C．若，且，则D．若，则11．已知向量，满足，，，下列说法中正确的有（

）A． B． C．与的夹角为 D．12．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角参考答案：1．B【解析】设，的夹角为；，，又，，.故选：B2．B【解析】A中向量的数量积运算等式两边不能同除以向量；B中等式两边分别平方可得·=0；因此正确；C中时不成立；D中·不一定为13．C【解析】由和，，所以，故选：C4．B【解析】向量，都是单位向量，则∵，则即，则∴，又所以故选：B．5．C【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，.∴.故选C．6．C【解析】因为，所以，即，则不一定成立，即①错误；由①及是锐角三角形，可得，即②错误；由①得,则点的轨迹是一条直线，故③正确；当时，以、为邻边作的平行四边形是矩形，所以存在点使成立，即④正确.故选：C．7．C【解析】在中，因为，可得，所以，所以，又因为为正三角形，所以,以点为原点，以分别为轴、轴建立平面直角坐标系，可得，则，所以.故选：C.8．D【解析】因为所以=即所以故选D．9．AD【解析】对A：根据向量的坐标运算易知，A选项正确；对B：因为，所以B选项错误；对C：因为，可得，则与不共线，所以C选项错误；对D：因为，则，所以与的夹角为45°，D选项正确．故选：AD.10．ABD【解析】A项：若为零向量，则不一定与平行，A错误；B项：与是实数，与方向不一定相同，B错误；C项：，令平面向量、之间的夹角为，则，即，，，，C正确；D项：若为零向量，则不一定等于，D错误，故选：ABD.11．ACD【解析】对于A，由，得，因为，，所以，得，所以A正确，对于B，因为，所以不成立，所以B错误，对于C，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以C正确，对于D，因为，，，所以，所以D正确，故选：A

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