工科高数试卷分析

第六章向量代数与空间解析几何（年分，年分，年分，年分）（年分）（选择）（分）过点（-1,-2,3）且与直线二=山=—垂直的平面方程4 2-1是（ ）4x+2y-z+5=0 4x+2y+z-5=04x+2y-z+ll=0 4x+2y+^-ll=0（填空）（分）设有向量a=（4,3,0）,〃=（1,-2,2）,则〃+2h=（填空）（分）设有向量”=（1,1,0）力=（1。-1）,它们的夹角为。，则COS0二（年分）(填空)(分)设2+万+2=0,2=3,5=1,2=2,则（选择）（分）过点（2,-3,1）且垂直于平面2x+3y+z+l=0的直线方程是（ ）x-2y+3z+1x-2x-2y+3z+1x-2y+3z~lx-2y-3z-1年分)（三）（分）已知向量a=3i—j—2k,P=i+2j-（三）（分）(a-P)a-(axp)年分）

一 一-4一 、、（填空）（分）设a=（3,2,1）,b=（2,3,k），若力/b，则k二（选择）（分）过点（2,3,-4）且垂直于平面3x+y-z+4=0的直线方程是（ ）x-2y-3z+4--y-^t_~~r~x-2y-3z-4

-^_―^Tx-2y-3z-4

-^_―^T_~2~x-2y-3z-4

~^3_~J~~_~J~第七章多元函数微分法及其应用（200年624分，200年727分，200年827分，200年927分）（200年927分）（选择）（分）设f（x,y）=ln（x+—），则f（1,0）=（ ）2x y.2（填空）（分）设z=yx,则dz=0计9算)(分)已知z=arctan—，求—,‘、zy d.xd0计9算解答）（分）要做一个具有体积为V的有盖圆柱形铁桶，问当高H与0底半径R之比H的值为多少时用料最省?x=uv1.「一、y——(u2—v2)2解答）（分）设对任意的x和y，有f|x=uv1.「一、y——(u2—v2)2=u2+v2中的将f（x,y）变换成g（x,y）=u2+v2中的常数a和b0年827分)（填空）（分）设Z=xy，则dz-（选择）（分）设z-y+f（x2-y2），其中f（u）是可微函dz数，则不二（ ）1+1+2yf'(x2-y2)1-2yf'(x2-y2)11-y2f，(x2-y2)1+(x2-y2)f(x2-y2)dz d2z三）（分）已知z-ysin（盯）+x2，求d‘酝y

X1Z八 。zcz（四）（分）设z一 °，证明z布一y万二0（四）（分）某厂要用铁板做成一个体积为km3的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省（200年727分）（07填空（07填空分）分）lim（07填空（07填空分）分）lim(x,y)f(0,0) 町设z=yx+X+siny，（三）（分）设函数z=z（X,y）由方程x2+y2+z2—4z=2008确定，求dz（三）（分）已知小山的高度为z=5-x2-2y2,那么在33（-2,-1,4）处登山，最陡的方向是多少？（07四）、（7分）用钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？（200年624分）(06填空2)(3分).设f(x+y,x-y)=xy-y2，则f(x,y)=三2）（7分）三2）（7分）设x+y2-z=ez，CzCz求五'c四）（分）设z=X3于〔记＞其中/为可微函数，证明（四）（分）在所有对角线为d的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长第八章重积分（200年620分，200年716分，200年818分，200年914分）（200年914分）（计算）（分）计算二重积分\\xdxdy，其中D是由直线y=x和圆周Dx2+（y-1）2=1所围成且在直线y=x下方的闭区域（计算）（分）设区域D由y=x,y=2x,x=—围成，11Asin（x+y）dxdy=1，2D其中A为常数，试求A的值（200年818分）f在D上连续，则（8选择）（分）设D:1<x2+y2<f在D上连续，则11f\x2+y2dg在极坐标系中等于（2兀2兀12rf(r2)dr12兀12rf(r)dr11212r2f(r)dr-11r2f(r)dr

一o o -12rf(r2)dr-11rf(r2)dr]（三）（三）（分）计算二次积分11x2dxdy，y2Dxy=1,y=x及x=2所围成的闭区域其中D是由（三）（分）设区域D为x2+y2<a2（a〉0），若11,a2-11,a2-x2-y2dgD(08三6)(5分)兀二12，求a的值计算I=111(x+y+z)2dxdydzx2+y2+z2<R2（200年716分）（填空）（分）二重积分11ln（x2+y2）dxdy的符号为

lx|+|y|<1

选择）（分）二次积分fdxl选择）（分）二次积分fdxlff(x,y)dy等于(J1dyf1-xf(x,y)dx0 0J*1-ydyJ1f(x,y)dx000 0J*1-xdyJ1f(x,y)dx00J1dyJ1-yf(x,y)dx00（选择）（分）设。：x2+y2+Z2<1,z>0，则三重积分JJJzdV=（）JtdoJ12dJtdoJ12d9J1r3sin9cos9dr000JtdoJKd9J1000r2sin9drJ2KdoJ|d9J1r3sin9cos9drJ2"d0Jnd91》3sin9cos9dr000 000（三）（分）计算二次积分J1dxJ1e-y2dy0x（年分）（填空）（分）将三重积分JRdJ—dJyR2-x2-y2jx2+y2+z2d化为球面坐标的累次积-R -、R2-x2 0分为分）设）是区域0<分）设）是区域0<x<1,-1<y<0,则JJ…=(D

（三）（分）求二重积分JJy（三）（分）计算二次积分I=\1dyfv^-y2sin（X2+y2）（三）（分）求二重积分JJy1+xe2（x2+y2）dxdy的值，其中是由直线y=x,y=-1,x=1围成的平面区域第九章曲线积分与曲面积分（200年610分，200年724分，200年819分，200年917分）

（200年917分）（填空）（分）设L是圆周x2+W=9（按逆时针方向绕行），曲线积分1（2xy一2y）dx+（x2一4x）dy的值为L（计算）（分）计算曲面积分11xdydz-zdxdy,其中2是旋转抛物面2z=x2+y2介于平面z=0和z=1之间的部分的下侧（计算）（分）计算曲线积分1xydx，其中L为圆周（x-a）2+y2=a2（a>0）L及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）（200年819分）（填空）（分）设L是圆周x2+y2=1取逆时针方向，则J：ydx+2xdy-L（四）（分）计算I-1（exsiny+y）dx+（excosy一x）dy，L其中L为y--、；4一x2由A（2,0）至B（-2,0）的那一弧段（四）（分）计算I-11x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中22是x2+y2-z2（0<z<a）的外侧（200年724分）（选择）（分）设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数p（x,y）,Q（x,y）在上具有一阶连续偏导数，则1Pdx+Qdy=（ ）L

apaqapaq、」「JJ( -_^)dxdyayaxDapaq、」「JJ( - )dxdyaxayDjj(空-apayaxDJJ胃嚓axayD)dxdy)dxdy）（分）设£为球面x2+y2+z2=a2（a〉0）被平面z=h（0<h<a）截得的顶部，计算JJzdS（ 五）（分）计算Jydx+xdy,其中L是从点A（-a,0）沿上半L圆周x2+y2=a2（a〉0）到点B（a,0）的一段弧（六）（分）计算曲面积分JJx3sdz+y3dzdx+z3dxdy，其中££为上半球面z=.a22-x2-y2（a〉0）的上侧设L设L是区域D:1<x<2,2<y<3的正向边选择）（分）则Jxdy-2ydx=L）（分）计算曲面积分JJ（x+1）2dxdz,£:）（分）x2+y2+z2=R2(y>0)的夕卜侧U第十章无穷级数（200年6分，0年713分，0年816分，0年920分）0选9择（200年6分，0年713分，0年816分，0年920分）0选9择）（3分）若limu=0nn-80年920分）.可能收敛，.一定收敛200选9择也可能发散则级数£8u（ ）n

n=1

一定条件收敛

一定发散）（3分）.下列级数中发散的是（）£-12nn=1£(-1)n-1^n=1 %n£，nA.n+1n=1£n=13n(n+1)计算）（分）判定级数£nn的敛散性n=1（解答）（分）已知尸（x）是f（x）的一个原函数，而F（x）是微分方程试将f（x）展开成x的幂级数，并求孙'+y=e满足初始条件lim试将f（x）展开成x的幂级数，并求£的和(n+1)!n=1（200年8分）（08填空5）（（200年8分）（08填空5）（分）级数£（-1）n=11n-1:—是

3n2级_数_.（填绝对£JL£JLn+1n=1£1n=14n(n+1)收敛，条件收敛或发散）（08选择3）（3分）.下列级数中收敛的是（£，n=1nJn+1£.JL_12(n+1)n=1)(5分).判断级数3 32 333n+++...+1-22・22 3・23n•2n+…的收敛性(X(X-2)2n+1的收敛域分))(分)求级数£(-1)n=1(200年71(填空)(分)设f(x)为周期为2兀的周期函数，它在I-1—兀《X<0［一兀，兀)的表达式为f(X)=L 0&X〈兀，若f(X)的傅立叶级数的和函数为S(X)… /兀则s(0)+s()=7选择()3分)下列数项级数中为条件收敛的级数是(£(-1)n=1£(-1)n=16填空6选择分)求级数£(-1)n=1(200年62(3分)(3分)£(-1)nsin£nn=1£(-1)nsin।vn=1(X-2)2n+1;二［的收敛域2n+1分)EXn(-1)n-12n的收敛半径R=n=1下列级数中为条件收敛的级数是(££(-1)n=1£(-1)n=1£(-1)njnn=1£(-1)n1n2n=1（06三1）（06三6）域（分）判别级数£3+2nn=1的敛散性（分）试将函数3x展开成x的幂级数，并求其收敛第十一章微分方程（200年6分，（200年6分，0年7分，0年8分，0年913分）0年913分）0选9择1）（分）齐.次方程一.阶线性方程0填9空分）微分方程y'-2y-0选9择1）（分）齐.次方程一.阶线性方程0填9空分）微分方程y'-2y-x-2=0是（ ）可分离变量方程二阶微分方程微分方程y〃-4y'+5y=0的通解为0计9算分）求微分方程y'-xcosx=y满足初始条件y|正x x=2-1的特8填空选择0年814分））（分）微分方程y〃+2y'+4y=0的通解为）（3分）.一曲线过点（1,1），且在此曲线上任一点M（x,y）的法线斜率k=ylnx则此曲线方程为（y=214ex+e21n2xy=e21n2x（四）（分）设有连接点O（0,0）和A（1,1）的一段向上凸