2015北师大版中考数学模拟试卷

2015年河南省中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）的算术平方根是（）

A2B±2CD±

．．．．

2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累

计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对

“250.56亿”科学记数正确的是（）

A2.5056×1010B2.5056×109C2.5056×108D2.5056×107

．．．．

3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在

该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）

ABD

．．C．

．

4．（3分）在英语句子“Ilikejinghan“（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”

的概率是（）

ABCD

．．．．

5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人

秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王

斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，

共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3

个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（）

A33B34C35D36

．．．．

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC

于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）

A4B4C8D8

第1页（共6页）

．．．．

7．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的

顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）

AB点BC点CG点DE点

．．．．

8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形

固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离

为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

ABCD

．．．．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．

10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系

式）．

11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位

主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”

的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．

12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于

点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．

13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，

若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．

第2页（共6页）

14．（3分）（2015郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，

将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x

轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．

15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE

的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于

cm．

三、解答题（共75分）

16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

第3页（共6页）

17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总

复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信

息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

（2）图2、3中的a=，b=；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

18．（9分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其

延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．

（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

第4页（共6页）

19．（9分）阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x＞1，∴y+2＞1．

∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，

某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出

的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型

车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车B型车

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

21．（9分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端

固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON

位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距

离为30cm．

（1）求B点到OP的距离；

（2）求滑动支架的长．

（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，

tan55°≈1.43）

第5页（共6页）

22．（10分）【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，

以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件

不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连

结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN

的数量关系，并说明理由．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，

4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连

接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．

（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q

在线段CE上从点C