2017七年级下册数学第一单元知识点汇总浙教版

2017七年级下册数学第一单元知识点汇

总（浙教版）

2017七年级下册数学第一单元知识点汇总（浙教版）

认识三角形

一、三角形的基本概念：

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段

首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

2、相关概念：

三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、

AC、BC。

三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的

角)。

记作：∠A、∠B、∠C

3、三角形的分类：

二、三角形三边关系：

1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则

a+bc,a+cb,b+ca.

想一想：这个在实际解题中该怎样应用?

2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小

于第三边。

三、三角形的内角和定理：

三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三线：

问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?

问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少

条，它们的交点在什么位置?

问题3、三角形的中线有什么应用?

三角形的角平分线和中线

从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的

角,这条射线叫做这个角的角平分线(bangle).三角形三

个角平分线的交点叫做内心.

角平分线的性质

1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角

的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运

用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连

的一条线段,叫三角形的角平分线.三角形的角平分

线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线.三角

形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线

为AD,则AB:AC=BD:CD.三角形的三条角平分线相交

于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相

等角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合.

中线

连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中

线.中线的交点为重心,重心分中线2：1(顶点到重

心：重心到对边中点).中线:三角形中,连结一个顶

点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线.中

线也是线段,一个三角形有3条中线.在一个角为30°

直角三角形中.60°角所对应的边上的中线为斜边的一半.

在一个三角形中,其一短边为斜边的一半,且这个三角形

为30°的直角三角行,那么,60°角所对的边上的中线在

此三角形中有三个等量.

三角形的高已知面积和底边长求高

回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是

A=1/2bh。

A=三角形的面积

b=三角形底边长三角形底边的高

看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。在本

例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式

中的A。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式

中的"'b'"。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝

试其它的方法了。

无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可

以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想象把三角

形进行旋转，直到已知边长位于底部。

例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那

么带入得A=20，b=4。

将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。首先将

底边长(b)乘以1/2，然后用面积(A)除以它。运算得到

的结果应该就是三角形的高!

本例中：20=1/2(4)h

20=2h

102.求等边三角形的高

回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大

小的侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分

成两半，就会得到两个相同的直角三角形。

在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。

回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、

斜边为c：a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等

边三角形的高!

将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和

c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了

边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。

以边长为8的等边三角形为例，其中c=8，a=4。

将数值代入勾股定理的公式，求出b2。边长c和a

分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。

42+b2=82+b2b2求出b2的开方值就得到三角形

的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的

结果就是等边三角形的高!

b=Sqrt(48)已知边长和角求高

确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角

和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或

是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角

形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。

如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式

来求出三角形的高。

如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式

A=1/2ab(sinC)来求解。

如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公

式分为两部分。首先，你必须求解出变量s，它等于三

角形周长的一半。你可以使用这个公式：s=(a+b+c)/2

求出。

例如，三角形三边长为a=4、b=3和c=5，故

而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。

然后使用海伦公式的第二部分。面积=

sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公

式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=

sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，

也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方，得到

3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的

高等于4。

如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的

面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述

公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC)，

化简得到h=a(sinC)，这样可以消除一条未知边长的

变量。

根据已知变量来求解等式。例如，已知a=3、C=

40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算

等式，得到高h约等于1.928。

用尺规作三角形

作法：

1.画射线O′B′.

2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，

交OB于C点;3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.

交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心，以CD的长为半

径画弧，交前弧于D′.5.