2017年七年级数学上册2.2整式加减教案沪科版

2017年七年级数学上册2.2整式加减教案

（沪科版）

2．2整式加减

第1课时合并同类项

1．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不

同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性．

2．能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性．

3．能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求

值．

重点

理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．

难点

找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．

一、复习旧知，导入新知

有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行

加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的

内容：合并同类项．

二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完

成《探究在线高效课堂》“预习导学”部分．

三、师生互动，理解新知

探究点一：同类项的概念

问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安

装窗花，其余部分油漆，请根据课本P69图2－6中的尺

寸，算出：

(1)两面墙上油漆面积一共有多大？

(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？

解析：(1)甲面墙原来的面积为2ab，乙面墙原来的

面积为ab，挖去的圆形空洞面积为πr2，因此可先算两

个长方形墙面的面积之和2ab＋ab，再减去两个圆面积

之和πr2＋πr2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较

大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲

面墙的面积比乙面墙的面积大多少．

思考：2ab与ab，πr2与πr2有什么共同点？

(系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同)

由此可得同类项的定义，老师总结并板书．

像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也

相同的项叫做同类项．

注意：几个常数项也是同类项．

思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？

判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；

②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．

想一想：x与y，a2b与ab2，－3pq与3pq，abc与

ac，a2和a3是不是同类项？

学生自主交流．

探究点二：合并同类项

问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个

梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示)

结合上面的实例，把一个苹果看作a，把一个梨子

看作b2，试一试，2a＋3a＝？，b2＋2b2＝？

根据乘法分配律，也可以得到：

4a3＋3a3＝(4＋3)a3＝7a3；

a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b＝3a2b.

结论：多项式中的同类项可以合并．

问题2：请同学们思考下列问题：

(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成

一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有

无变化？

(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际

上用了什么运算律？

结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，

叫做合并同类项．

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的次数不变．

说一说：多项式x3－4x2＋7x2－2x－5与多项式x3

＋3x2－6x＋4x－5相等吗？

通过合并同类项发现两个式子都等于x3＋3x2－2x

－5.得出：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它

们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等．

四、应用迁移，运用新知

1．同类项的识别

例1指出下列各题的两项是不是同类项，如果不

是，请说明理由．

(1)－x2y与12x2y；(2)23与－34；

(3)2a3b2与3a2b3；(4)13xyz与3xy.

解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相

同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．

解：(1)是同类项，因为－x2y与12x2y都含有x和y，

且x的指数都是2，y的指数都是1；

(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数

项．常数项都是同类项；

(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数

分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；

(4)不是同类项，因为13xyz与3xy中所含字母不同，

13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以

不是同类项．

方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：

a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同．(2)同类

项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是

同类项．

2．已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

例2若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为

()

A．1B．2C．3D．4

解析：因为－5x2ym和xny是同类项，所以n＝2，m

＝1，m＋n＝1＋2＝3.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．

3．合并同类项

例3见课本P70例1.

例4将下列各式合并同类项：

(1)－x－x－x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法

则进行计算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2

＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab

＝2a2－2b2－8ab；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b

＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b

＝2ab3－2a3b.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用

不同的符号标记不同的同类项．

4．化简求值

例5见课本P70例2.

例6化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中

a＝－2，b＝12.

解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a

与b的值代入计算即可求出值．

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2

＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝12时，原式

＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即

先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数

时，要注意添加负号．

5．合并同类项的应用

例7有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运

完，若这批货物共有x吨，甲乙合作运输一天后还有

________吨没有运完．

解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则

两个合作运输一天后剩余的货物为x－13x－16x＝

12x(吨)，故填12x.

方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题

的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．

五、尝试练习，掌握新知

课本P71练习第1～4题．

《探究在线高效课堂》“合作探究”部分．

六、课堂小结，梳理新知

通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和

方法？

本节课学习了：

(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相

同；②相同字母的指数也相同．

注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．

(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指

数不变．

七、深化练习，巩固新知

课本P76习题2.2第1、2题．

《

第2课时去括号、添括号

1．通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法

则．

2．应用去括号法则，能按要求去括号．

3．应用添括号法则，能按要求正确添括号．

重点

熟练掌握去括号法则，正确去括号；能利用去括号

法则解决简单的实际问题．

难点

当括号前面是“－”时的去括号问题．

一、创设情境，导入新知

周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年

级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c

位同学，则图书馆内一共有______位同学．

学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：

(1)a＋(b＋c)；(2)a＋b＋c.

讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？

学生答：联系：它们相等；区别：(1)式有括号，(2)

式没有括号．

2．从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗？从(2)式

到(1)式呢？

学生口答，从而引入本节课题——去括号、添括号．

二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完

成《探究在线高效课堂》“预习导学”部分．

三、师生互动，理解新知

探究点一：去括号

1．去括号法则1

问题1：在上述问题中，两个答案是表示同一事物

的结果，你认为它们相等吗？

从以上所得的结果，我们可以得到：a＋(b＋c)＝a

＋b＋c，把该等式记为①.

问题2：这个等式①大家熟悉吗？

学生答：这个是加法结合律．

问题3：观察等式①的左右两边，有什么规律？

教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和

括号的变化．

问题4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？

学生回答，教师归纳，得出括号法则1：

如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项

都不改变符号．

2．去括号法则2

问题5：若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因

上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同

学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？(发

挥定势思维的优势又可以得到：a－(b＋c)＝a－b－c，

把该等式记为②)

问题6：观察等式②中，等号左边的多项式为什么

会等于等号右边的多项式？这其中有没有什么规律？如

果有，又是怎样的规律呢？

师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的

正确性，下面请同学计算：a＋(－1)(b＋c)．

生：a＋(－1)(b＋c)＝a＋(－1)b＋(－1)c＝a－b－

c.

因为a＋(－1)(b＋c)可以表示为a－(b＋c)，所以a

－(b＋c)＝a＋(－1)(b＋c)＝a－b－c，

即a－(b＋c)＝a－b－c.

问题7：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？

学生回答，教师归纳，得出括号法则2：

如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项

都改变符号．

探究点二：添括号

问题8：去括号：(1)＋(a＋b－c)；

(2)－(a＋b－c)．

学生口答：

(1)＋(a＋b－c)＝a＋b－c；

(2)－(a＋b－c)＝－a－b＋c.

反过来则有：

(1)a＋b－c＝＋(a＋b－c)；

(2)－a－b＋c＝－(a＋b－c)．

从中你发现了什么规律？

让学生探讨交流，然后类比去括号法则得出添括号

法则：

(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都

不改变符号；

(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都

改变符号．

四、应用迁移，运用新知

1．去括号后进行整式的化简

例1见课本P72例3.

例2先去括号，后合并同类项：

(1)x＋[－x－2(x－2y)]；

(2)12a－(a＋23b2)＋3(－12a＋13b2)；

(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)．

解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找

出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相

加作为系数，字母和字母的指数不变．

解：(1)原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；

(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；

(3)原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.

方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，

并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺

序．

2．与绝对值、数轴相结合，去括号进行代数式的化

简

例3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化

简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.

解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，

即可确定a、b、c的符号，进而确定式子中绝对值内的

式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值

是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．

解：由图可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，

∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝

－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－方

法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于

含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符

号，去掉绝对值符号．

3．添括号

例4在括号内填入适当的项：

(1)x2－x＋1＝x2－()；

(2)2x2－3x－1＝2x2＋()；

(3)(a－b)－(c－d)＝a－()．

解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号

是“＋”号还是“－”号，确定括到括号里的各项是全

变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解

答．

解：(1)x－1；(2)－3x－1；(3)b＋c－d.

方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是

“－”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏

项；可用去括号检验添括号是否正确．

五、尝试练习，掌握新知

课本P73练习第1～3题、P74练习第1～3题．

《探究在线高效课堂》“合作探究”部分．

六、课堂小结，梳理新知

通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和

方法？

本节课学习了：

1．去括号法则：

(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内各项

都不改变符号；

(2)如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各

项都改变符号．

2．添括号法则

(1)所添括号前面是“＋”号，括号内的各项都不改

变符号；

(2)所添括号前面是“－”号，括号内的各项都改变

符号．

七、深化练习，巩固新知

课本P76习题2.2第4、5题．

第3课时整式加减

1．理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项．

2．在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，

掌握整式加减的一般步骤．

3．能够正确地进行整式的加减运算．

重点

知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运

算．

难点

能用整式加减运算解决实际问题．

一、创设情境，导入新知

七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会

公益活动．第一组有学生m名；第二组的学生人数比第

一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组

的一半．七年级(一)班共有学生多少名？

提问：七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人

数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？

m，2m－10，和12(2m－10)．

引导学生活动：

(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即m

＋(2m－10)＋12(2m－10)；

(2)对该式进行化简得出班级的具体人数．给出准确

答案，让同学们互相更正．(学生回答时，教师用彩笔把

运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．)

师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什

么式子？(整式)从而引出课题——整式加减，并板书课

题．

二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完

成《探究在线高效课堂》“预习导学”部分．

三、师生互动，理解新知

探究点一：整式的和差

问题1：求整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3的差．

学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片

上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把

不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠

正．

解：(4－5x2＋3x)－(－2x＋7x2－3)

＝4－5x2＋3x＋2x－7x2＋3

＝(－5x2－7x2)＋(3x＋2x)＋(3＋4)

＝－12x2＋5x＋7.

提出问题：在这几个整式相加时，为什么4－5x2＋

3x与－2x＋7x2－3要加上括号(学生讨论后回答，教师

做必要的强调)．

注意：运算结果，常将多项式按某个字母(如x)的

次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关

于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．如上面问题的结

果为－12x2＋5x＋7，就是按x的降幂排列的．

问题2：(1)说出下列单项式的和(口答)．

①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.

(2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差．

①3ab，－2ab；②－4x2，3x；③－5ax2，－4x2a.

学生活动：(1)题学生在练习本上完成后口答．(2)

题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果)．

探究点二：整式的加减

问题3：计算：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)．

师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的

加减运算一般分几步？

学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为

合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书内

容．

解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)

＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3

＝(2b3－2b3)＋(3ab2－2ab2)－a2b

＝ab2－a2b.

总结：整式的加减的步骤，一般分为：(1)去括号；

(2)合并同类项．

四、应用迁移，运用新知

1．升、降幂排列

例1把多项式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的

降幂排列是______，按y的升幂排列是______．

解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的

位置．所填答案为－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5

＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2方法总结：解决升幂、降幂问

题时，要注意交换多项式中各项位置时连同每项的符号

也一起交换．

2．整式的化简

例2见课本P74例4.

例3化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类

项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的

每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字

母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋

4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号

前面是“－”号，去括号后括号里面的各项都要变号．

3．整式的化简求值

例4见课本P75例5.

例5化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)

＋1，其中a＝2，b＝－32.

解析：先将