14.3.1提公因式分解因式 公开课

14.3.1因式分解——

提公因式法14.3.1提公因式分解因式公开课回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究

观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？14.3.1提公因式分解因式公开课把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积14.3.1提公因式分解因式公开课初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①

②

③④

⑤

⑥2

③⑥14.3.1提公因式分解因式公开课

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？14.3.1提公因式分解因式公开课例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂114.3.1提公因式分解因式公开课正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

你知道吗？14.3.1提公因式分解因式公开课找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

14.3.1提公因式分解因式公开课

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=提公因式法理解：提公因式法就是把公因式提到括号外边与剩下的多项式写成积的形式。14.3.1提公因式分解因式公开课(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；第二步:确定另一因式；第三步：写成积的形式。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。公因式一定要提干净14.3.1提公因式分解因式公开课小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)14.3.1提公因式分解因式公开课小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)14.3.1提公因式分解因式公开课小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)14.3.1提公因式分解因式公开课看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

14.3.1提公因式分解因式公开课(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙计算14.3.1提公因式分解因式公开课练习：P115页2、314.3.1提公因式分解因式公开课例2把12b(a-b)2–18(b-a)3

分解因式解：原式=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)注意：底数互为相反数的幂提公因式时，先化同底。14.3.1提公因式分解因式公开课试一试拓展应用

2、计算:7652×17－2352×171、20042+2004能被2005整除吗?

3、2101+299能被5整除吗,为什么？14.3.1提公因式分解因式公开课2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.

记住哟！14.3.1提公因式分解因式公开课作业习题14.3第1、4(1)、6题再见14.3.1提公因式分解因式公开课D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）

（A）6ab2c（B）ab2

（C）6ab2

（D）6a3b2CC1.选择课后练习14.3.1提公因式分解因式公开课(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y

（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD选择题(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是

.

(a+b)x14.3.1提公因式分解因式公开课智力抢答99×99+99

×=259=9900＋＋（