现代设计理论之可靠性分配方法简介

可靠性分配方法(一)等分配法（无约束分配法）等分配法（EqualApportionmentTechnique）是对全部的单元分配以相同的可靠度的方法。按照系统结构和复杂程度，可分为串联系统可靠度分配、并联系统可靠度分配、串并联系统可靠度分配等。（1）串联系统可靠度分配当系统中n个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用等分配法分配系统各单元的可靠度。这种分配法的另一出发点考虑到串联系统的可靠性往往取决于系统中最弱的单元。当系统的可靠度为，而各分配单元的可靠度为时因此单元的可靠度为（2）并联系统可靠度分配当系统的可靠度指标要求很高（例如Rs>0.99）而选用已有的单元又不能满足要求时，则可选用n个相同单元的并联系统，这时单元的可靠度远远大于系统的可靠度。当系统的可靠度为，而各分配单元的可靠度为因此单元的可靠度为（3）串并联系统可靠度分配先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等效单元”，再给同级等效单元分配以相同的可靠度。优缺点：等分配法适用于方案论证与方案设计阶段，主要优点是计算简单，应用方便。主要缺点是未考虑各分系统的实际差别。（二）按相对失效率和相对失效概率分配（无约束分配法）相对失效率法和相对失效概率法统称为“比例分配法”。相对失效率法是使系统中各单元容许失效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。此法适用于失效率为常数的串联系统。对于冗余系统，可将他们化简为串联系统候再按此法进行。相对失效概率法是根据使系统中各单元的容许失效概率正比于该单元的预计失效概率的原则来分配系统中各单元的可靠度。重要度是指用一个定量的指标来表示各设备的故障对系统故障的影响，按重要度考虑的分配方法的实质即是：某个设备的平均故障间隔时间（可靠性指标）应该与该设备的重要度成正比。也就是说某设备或者说某个分系统越重要，它的平均故障间隔时间也也应该成比例加大。（1）串联系统可靠度分配串联系统的任一单元失效都将导致系统失效。假定各单元的工作时间与系统的工作时间相同并取为t，li为第i个单元的预计失效率（i=1,2,…,n）,ls为由单元预计失效率算得的系统失效率，若单元的可靠度服从指数分布则有由此可知，串联系统的可靠度为单元可靠度之积，而系统的失效率则为各单元失效率之和。因此，在分配串联系统各单元的可靠度时，往往不是直接对可靠度进行分配，而是把系统允许的失效率或不可靠度合理地分配给各单元。因此，按相对失效率的比例或按相对失效概率的比例进行分配比较方便。各单元的相对失效率则为显然有各单元的相对失效概率亦可表达为若系统的可靠度设计指标为Rsd，则可求得系统失效率设计指标（即容许失效率）lsd和系统失效概率设计指标分别为则系统各单元的容许失效率和容许失效概率分别为式中分别为单元失效率和失效概率的预计值从而求得各单元分配的可靠度为按相对失效率法为：按相对失效概率法为：（2）冗余系统可靠度分配对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系统的可靠度指标直接分配给各个单元，计算比较复杂。通常是将每组并联单元适当组合成单个单元，并将此单个单元看成是串联系统中并联部分的一个等效单元，这样便可用上述串联系统可靠度分配方法，将系统的容许失效率或失效概率分配给各个串联单元和等效单元。然后再确定并联部分中每个单元的容许失效率或失效概率。如果作为代替n个并联单元的等效单元在串联系统中分到的容许失效概率为FB，则可得式中Fi为第I个并联单元的容许失效概率。若已知各并联单元的预计失效概率，则可以取n-1个相对关系式则根据以上两式，就可求得各并联单元应该分配到的容许失效概率值Fi。以上就是相对失效概率法对冗余系统可靠性的分配过程。（三）AGREE分配法（无约束分配法）该方法由美国电子设备可靠性顾问团（AGREE）提出，是一种比较完善的综合方法。因为考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、重要度，工作时间以及它们与系统之间的失效关系，故又称为“按单元的复杂度及重要度的分配法”。适用于各单元工作期间的失效率为常数的失效系统。单元或子系统的复杂度的定义为单元中所含的重要零件、组件（其失效会引起单元失效）的数目Ni(i=1,2,…,n)与系统中重要零、组件的总数N之比，即第i个单元的复杂度为假定设备的寿命符合指数分布，则可靠度为单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。其表示为考虑装置的重要度之后，把系统变成一个等效的串联系统，则系统的可靠度Rs可以表示为式中上式是由重要度的定义而导致的，其中Fi是某装置的故障概率，是该装置的重要度，则有：对指数函数，反复运用这一近似式便可得分两种情况讨论：（1）等分配式经化简得到待分配装置容许失效率的分配值，用表示，即对于指数型装置，已知之后可求得可靠度的分配值。（2）考虑装置复杂度之后的分配公式对比等分配的算式，有下式成立：对上式两边取对数得到第i个装置分配容许失效率为总之，AGREE法使得单元零件数量越少则分配的可靠度越高；反之分配的可靠度越低。优缺点：这种分配法在产品设计的方案阶段中应用，它适用于寿命为指数分布的各单元组成的串联系统，它同时考虑了子系统的复杂度和重要度。（四）拉格朗日乘子法（有约束分配法）拉格朗日乘子法是一种将约束最优化问题转换为无约束最优化问题的求优方法。由于引进了一种待定系数—拉格朗日乘子，则可利用这种乘子将原约束最优化问题的目标函数和约束条件组合成一个称为拉格朗日函数的新目标函数，使新目标函数的无约束最优解就是原目标函数的约束最优解。当约束最优化问题为：时，则可构造拉格朗日函数为式中即把p个待定乘子lv(v=1,2,…,p<n)亦作为变量，此时拉格朗日函数L(X,l)的极值点存在的必要条件为解上式即可求得原问题的约束最优解优缺点：当拉格朗日函数为高于两次的函数时，与这个方法难于直接求解，这是拉格朗日法的局限性。（五）动态规划法（有约束分配法）动态规划法求最优解的思路完全不同其它函数极值的微分法和求泛函数的极值变分法，它将多个变量的决策问题通过一些子问题得到变量的最优解。这样，n个变量的问题就被构造成一个顺序求解各个单独变量n级序列决策问题。由于动态规划法利用一种递推关系依次做出最优决策，构成一种最优策略，达到整个过程中的最优，因此计算逻辑比较简单，适于计算机的计算，在工程中得到广泛的应用。若系统的可靠度R的费用是x的函数，则它可分解为则费用x为在这个条件下，如何分配是系统可靠性最大的问题，称为动态规划。式中xi（i=1,2,…n）是正数，n为正整数。因为R（x）取最大与否只取决于x和n，所以可以用表达，则式中Ω满足费用x的关系式解的集合。如果在第n次活动中分得的费用xn（0≤xn≤x）所得到的效益为，则由x的其余部分(x-xn)所得到的最大效益应为式(x-xn)，则第n次活动中分得的费用及在其余活动中分到的费用(x-xn)所得到的总效益为因为求使总收益最大的是与的最大值有关，所以