物理第4章相对论基础

1相对论基础第四章2历史背景 十九世纪末，物理学天空一片晴朗，正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展时所说：

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”--开尔文--

“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”3这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云掀起了一场物理界的革命风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜花。4量子力学诞生爱因斯坦的相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域5相对论由爱因斯坦（AlbertEinstein）创立，狭义相对论（SpecialRelativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：广义相对论（generalrelativity）（1915-1916）6爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的.

理论特色：出于简单而归于深奥.AlbertEinstein(1879–1955)20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面作出很多的重要的贡献.7§4.2狭义相对论的基本假设§4.3狭义相对论的时空观§4.4洛仑兹变换§4.5相对论的动力学问题§4.1伽利略变换和牛顿绝对时空观本章目录§4.6广义相对论简介8一、伽利略变换(Galileantransformation)事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x,y,z,t)

参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和时间的测量结果一般不同。例：§4.1伽利略变换和牛顿绝对时空观9正变换逆变换1、坐标变换且与O重合时，时空间隔的绝对性102、速度变换正变换逆变换11二、牛顿相对性原理（力学相对性原理）

（principleofrelativityinmechanics）

一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。（——还可表述为：宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同，或所有惯性系都是等价的。）牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中的形式不变。表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。12三、牛顿的绝对时空观时间：是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与外界事物无关。”绝对时空观：空间：是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其本质而言与外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。”13时间和空间与参照系的选择无关！14当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。企图找到“绝对静止”的参考系。19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为c。§4.2狭义相对论的基本假设一、以太说与迈克尔逊-莫雷实验以太说：

宇宙中弥漫着一种无所不在的媒质，万物（包括光）相对于该媒质运动。以太实际上被认为是一种绝对空间。若以太存在，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不同。15迈克尔逊—

莫雷实验：

1887年，体现上面思想的迈克耳孙—莫雷（Michelson-Morlay）实验却得到了“零”结果！地球就是“绝对静止”的参考系？“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。”161922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：“还在学生时代，我就在想这个问题了。爱因斯坦认为：在任何惯性系中光速都是各向为c，物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。结论：如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出这这样就自然地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。17

900多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星爆发，这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋天文学家记载从公元1054年~1056年均能用肉眼观察,特别是开始的23天,白天也能看见.物质飞散速度l=5000光年AB当一颗恒星在发生超新星爆发时,它的外围物质向四面八方飞散,即有些抛射物向着地球运动,现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问.18实际持续时间约为22个月,这怎么解释?理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约l=5000光年物质飞散速度ABA

点光线到达地球所需时间B

点光线到达地球所需时间19

1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书中提出如下两条基本原理：1.物理规律对所有惯性系都是一样的。2.任何惯性系中，真空中光的速率都为c。这一规律称为光速不变原理。光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换，也就是必须抛弃绝对的时空观。这后来被称为爱因斯坦相对性原理。二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理（Einsteinsprincipleofrelativityandprincipleofconstantspeedoflight）20一、“同时”的相对性（relativityofsimultaneity）AB2l0AB2l§4.3狭义相对论的时空观光速不变原理将导致时间度量的相对性。21u沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时u在S和

中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。性并不具有相对性。22相对论中同时只有相对的意义。结论：这就是同时性的相对性原理。沿惯性系S和S相对运动方向发生的两个事件，若S中是同时发生的，则S中就不是同时发生的了，而是在S系运动后方的事件先发生。23二、时间的延缓（timedilation）讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的同步的钟的比较。(1)S：光速不变：(2)由(1)、(2)解得：242526t—原时（propertime）原时：同一地点两事件的时间间隔∴原时最短。一个运动的钟C和一系列静止的钟C1、C2…一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的时间延缓完全是一种相对效应。比较，运动的钟C变慢了。“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。27实验事实宇宙射线中的高能子

(v=0.998c)是在约8

km的高空大气中产生的，其中有很大一部分能到达地面。而在实验室测出静止子的寿命约为0=2.2×10-6s，若没有相对论的时间膨胀效应，子从产生到衰变为其他粒子之前，能走过的距离：l0<v0=660m<<8000m

，与事实不符。如果考虑时间膨胀效应，高速飞行子在地球惯性系中的寿命将增大为衰变前走过的距离：l=v=1.04×104m>8000m.±e±++-281971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢：20310ns，而理论值为：18423ns，在误差范围内二者相符。29应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不当u<<c时t=t

，这就回到绝对时间了。对论效应，在任何惯性系中的1秒钟都是这样定义的。但是在不同惯性系中，观察同一个135Cs原子发的特征到钟变慢的效应的。1秒钟定义为相对于参考系静止的135Cs原子运动时钟变慢纯粹是一种相频率光波的周期是不同的。并非运动使钟的结构发生什么改变。发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍。30结论：1）运动的钟变慢：2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。31运动尺长度的测量：事件1：与x1对齐；事件2：与x1对齐；：动长：（原时）静长（原长）运动尺三、长度缩短（lengthcontraction）32∴原长最长运动尺的缩短是相对论的效应，在任何惯性系中1米都定义为1/299792458秒由于时间延缓效应，与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。并不是运动尺的结构发生了改变。内光在真空中所通过的距离。同一个尺在不同惯性系中所测量的长度也不同。33结论：1）运动的尺变短：2）运动参照系中所有物体沿运动方向的尺度缩短了。3435例

在O参照系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的匀速度沿正方形的对角线运动,求O’所测得的该图形的面积。解：在O参照系中A、B间对角线长度在O’参照系中A、B间长度O′所测得的该图形的面积36ss例、孪生兄弟(20岁),阿哥乘宇宙飞船作星际旅行。飞船v=0.9998c,哥哥在飞船上1年(飞船钟),归来时谁更年轻?解:地球S：哥哥年轻！阿哥：21；弟弟：70时钟佯谬！弟弟：21；阿哥：70飞船S’:=50年双生子佯谬！37双生子佯谬sss是一对双生子。乘高速飞船到太空ss和遨游一段s比自己老了，根据运动的相对性，和ss运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。若时间后返回地球，发现对方将会得出s也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。时钟佯谬双生子佯谬时钟佯谬双生子佯谬与原因：实际上,天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的,地---可以是一个惯性系；天---不是惯性系,有加速度,故能返回,否则他将一去不复返,兄弟永别了。

这超出狭义相对论的范围,需用广义相对论讨论(广义相对论讨论有严格的证明,实验证明见上：

Cs原子钟)。38例

下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中那些说法是正确的？（A）只有（1）、（2）是正确的（B）只有（1）、（3）是正确的（C）只有（2）、（3）是正确的（D）三种说法都是正确的。

答案：（D）39思考

设惯性系S′相对于惯性系S以速度u沿x轴正方向运动，如果从S′系的坐标原点O′沿正方向发射一光脉冲，则（1）在S′系中测得光脉冲的传播速度为C（2）在S系中测得光脉冲的传播速度为以上两个说法是否正确？如有错误，请说明为什么错并予以改正。40目的：寻找适合光速不变原理的新的时空变换。xyzOx设S、S皆为惯性系，且O与O重合时，S系中测量：(1).P(x,y,z,t)

x§4.4洛仑兹变换（Lorentztransformation）ut（S系中测x的长度）41.P

xS系中测量：(2)(1)、(2)联立，得：zxSOyxyzOS（S系中测x的长度）42垂直运动方向上长度测量与参考系无关，于是有：43则有：令正变换逆变换44几点讨论与说明：─1.u<<c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2.c为一切可作为参考系的物体的极限速率，3.时序变换与因果律：

时空测量的相对性是否会改变因果律呢？即两个物体之间的相对速度只能小于c。设两事件P1、P2在

S和S系中的时空坐标为45由洛仑兹变换有：若P1为因，P2是果，则又u<c，有因果的事件在不同参考系中因果关系不变。46若P1、P2为相互独立事件，时序可能颠倒，4.由洛仑兹变换可以证明：空间间隔（洛）时空间隔S为洛仑兹变换下的不变量。则可能vs>c，但这并不违背因果律。用光信号联系的两个事件S=0同一地点l=0，t为原时，∴原时

为不变量。47解：参照系S：地球参照系S’

：飞船地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔例一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度（c表示真空中光速）飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔=？48答案：49例

论证以下结论：在某个惯性系中是同时同地发生的两事件，在所有其它惯性系中也一定是同时同地发生的两事件。证明：设在惯性系S中观察到A、B两事件，分别在a、b处发生两点相距:两事件发生的时间间隔:在惯性系S′中观察A、B两事件两点相距:两事件发生的时间间隔:50根据洛伦兹变换式有按题意设：代入上式有即即即：在其它任意惯性系S′中A、B两事件同时同地发生证毕51例在S系中的X轴上相隔为处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上也有一只同样的钟A′，若S′系相对于S系的速度为V，沿X轴方向。且当A′与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A′钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数=？此时，在S′系中A′钟的读数=？52在S系看：在S′系看：当A′钟与B钟相遇时，B钟的读数A′与A、B相遇两事件时间间隔（A’钟的读数）解:53A′与A、B相遇两事件的空间间隔思考：A′与A、B相遇两事件是同地发生,即：在S′系看：在S′系看：54例

观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：（1）K’相对于K的运动速度；（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。解：K系中甲看：两个事件K’系中乙看：两个事件（1）55根据洛伦兹变换式有或（2）56作业：试证明(1)如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生，则对一切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短。57例一列高速火车以速度驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？解：车厢上的观察者测出的这两个痕迹之间的距离=原长静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离：58例4-1甲乙两人所乘飞行器沿Ox轴做相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，如果乙测得这两个事件同时发生于t'时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：（1）设乙对甲的运动速度为v，由洛伦兹变换可知乙所测得的这两个事件的时间间隔为59按题意，乙对甲的速度为（2）由洛伦兹变换可知乙所测得的两个事件的空间间隔为60解：设两事件例4-2

在惯性系K中，有两事件同时发生在xx'轴上相距1.0103m处，从K'系观察到这两事件相距2.0103m。试问由K'系测得此两事件的时间间隔为多少？6162一．经典动力学及其局限性

§4.5相对论的动力学问题632.经典动力学的局限性：局限性：高速运动时不能适用，不满足洛仑兹变换下的不变性。

经典动力学的改造：定律不变，改造相关物理量的定义.641.相对论速度变换（relativisticvelocitytransformation）设同一质点在S和中速度分别为和。由洛仑兹坐标变换上面两式之比和二．相对论动力学65由上面两式得同样得和由洛仑兹变换66洛仑兹速度变换式逆变换正变换67几点讨论：1）若u<<c，则洛仑兹速度变换过渡到伽里略由速度变换可得到：2）不可能通过参考系变换达到超光速。若则若则速度变换：68

3）一维运动情况：令（代数量）（代数量）则有69[例]已知：火箭(系)对地(S系)速度为，炮弹相对火箭速度。Su′Sv′x求：地面上看炮弹速度解：由速度变换，在S

系中有若按伽里略变换计算，则v

=1.5c

。704）不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。SxvA=0.6cvB=-0.6cAB相互接近的速率是1.2c，的矢量性来决定的，这与速度的高低毫无关系。在同一个惯性系中，速度合成法则是由速度左图在S系中看，A和B*5）由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，在A系中看，B的速率是0.882c，绝不可能大于c。这并不违反相对论。但是可进一步得到加速度变换：71牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。这里我们看到，而且除了与有关外，还与有关，这在牛顿力学中是没有的。非但722.相对论质量（relativisticmass）与相对论矛盾：1）导致超光速；2）对洛仑兹变换，不满足相对性原理。修正原则：1）使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；2）在v

<<c时，要能够过渡到牛顿力学。能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物理量的依据。相对论力学就是在保留动量、73为使动量守恒定律成立，保留关系：同时还保留动量定义：这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为质量与速度有关，即m=m(v)。74SOxSOx后分裂为相同的两块A、B，它们分别沿+x和x方向运动。S系中：(1)下面由动量守恒导出m与v的关系：设粒子在S

中静止，mAmBM75质量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去u

得：mA=m0称静止质量（restmass）mB=m称相对论质量（relativisticmass）(4)动量守恒：则有：令vB=

v，76电子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.8×1030.999999985490773.相对论动能（relativistickineticenergy）相对论中仍然保留动能定理。对质点：78

v<<c

时：注意：794.相对论能量（relativisticenergy）a）质能关系E0=m0c2

为静止能量（restenergy）。mc2=Ek+m0c2为总能（totalenergy）。记作：（equivalenceofmassandenergy）这里的质量是相对论质量，而非静止质量。相对论统一了质量和能量守恒。——质能关系爱因斯坦认为：对80孤立系统：称（静）质量亏损（massdefect），为简便起见将质量亏损就用表示。质量亏损[例]热核反应：释放能量：当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时，811kg核燃料释放能量约为3.35×1014J，于1kg优质煤燃烧热（2.93×107J）的1千万倍！质能关系E=mc2的提出，具有划时代的意义，b）能量和动量的关系：m0c2pcE(1)这相当它开创了原子能时代。82若粒子动能为Ek，(2)前面已指出，当v

<<c时，Ek<<m0c2，则(2)代入(1)得：83对光子：（按牛顿力学应为）由爱因斯坦光子理论，光子动能：Ek

=E=mc2=(mc)c=pc这些关系将在量子物理中用到。84利用和速度变换公式，可得：*5.相对论动量—能量变换有：pxx，pyy，pzz，

E/c2t。对比85例设快速运动的介子的能量为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV。若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离。解：又：则：86例4-4

太阳由于热核反应而辐射能量→质量亏损年亏损的质量比例87例4-5

两全同粒子以相同的速率v相向运动，碰后复合，求：复合粒子的速度和质量。解：

能量守恒：损失的动能转换成静能即设复合粒子质量为m'，速度为v'碰撞过程，动量守恒：88例4-6一个中性介子相对于观察者以速度v=kc运动，以后衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与介子原来的方向成相等的角度。试证明:（1）两光子有相等的能量;（2）cos=k。证明：v12动量守恒:竖直方向：水平方向：89能量守恒：90解：μ+子：能量守恒：动量守恒：中微子：例4-7静止的介子衰变为子和中微子，三者的静止质量分别为m、

m

和0。求μ+子和中微子

的动能。

++9192洛仑兹变换得到结论同时性的相对性运动的时钟变慢运动的尺子缩短爱因斯坦时空观小结:10.牛顿时空观在高速运动领域不成立20.爱因斯坦相对性原理30.光速不变原理40.由洛仑兹变换得出的相对论效应原时最短原长最长显然这些结论与牛顿时空及伽利略变换相矛盾!93

60.

相对论动能讨论？若v<<c

50.

洛伦兹变换9470.相对论能量E=mc2——相对论质能关系相对论意义上的总能量：E=mc2=Ek+m0c2Eo=

moc2——静止能量相对论动能：EK=mc2-m0c2讨论任何宏观静止的物体具有能量质量亏损释放的能量

质量的大小同时标志能量的大小。9580．能量和动量的关系96广义相对论简介···························广义相对论广义相对论简介简介generalrelativity·intrudutionofabrief97引言1905年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义相对论。1915年，爱因斯坦提出了包括引力场和非惯性系在内的相对论，即广义相对论。引言广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何进行引力相互作用的理论。广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。本节主要介绍广义相对论的两个基本原理。98等效原理等效原理等效原理有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验匀加速参考系密封仓在没有引力作用条件下作匀加速直线运动ag小球对密封仓都以加速度下落，仓内的观测者不能测出密封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态。g地球均匀引力场均匀的引力场中密封仓停放于gg99

对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场而言，引力与惯性力在物理效果上等效。等效原理实际的引力场通常是不均匀的，只在局域小的时空范围内可看成均匀，等效原理在此范围内成立，即局部等效。在局域小范围内，一个没有引力场存在的非惯性系（匀加速参考系）中的物理定律，与在一个有引力场存在的惯性系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定律均服从狭义相对论原理。从物体质量的角度来看，等效原理解释了物体的引力质量与它的惯性质量相等的经验事实。续上100时空弯曲广义相对性原理与时空弯曲广义相对性原理与时空弯曲基于等效原理，在非惯性系中引入引力场的概念，就有可能将狭义相对性原理推广到任意参考系。为解决这个问题，爱因斯坦将空间和时间合为一体，建立四维空间，并提出了著名的广义相对性原理。该原理的文字表述如下：广义相对性原理

任何参考系对于描述物理现象来说都是等效的。换句话说，在任何参考系中，物理定律的形式不变。101光的引力偏移广义相对论预言，引力场中的光线不再沿直线进行，而是偏向于引力场源的一側。这一效应，还可检验光子具有动质量m=

e

/c

2

的事实。

1919年的日全蚀期间，科学家们分别在非洲和南美洲，对掠过太阳表面的恒星光线受太阳引力作用而发生偏移的效应进行测量，实测结果分别为

1.61″±0.40″和1.98″±0.16″，与广义相对论预言相一致（若按牛顿引力理论推算，太阳引力对动质量为m的光子所造成偏移量只有0.87″)。此类测量后来还进行过多次，结果都与广义相对论预言。日全蚀光线引力偏移q广义相对论预言q==1.75″多次实测结果与预言相一致RM4GMc

2R102无线电波偏移

无线电波也可看成是能量较低（质量较小）的光子。采用射电天文望远镜，接收处于太阳后方的射电天体发射的无线电波或宇宙飞船发射的无线电信号，也能测出太阳引力对无线电波所产生的偏移效应。近年来，采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为1.761″±0.016″,与广义相对论的预言很符合。“海盗”号无线电波偏移太阳火星探测飞船

采用射电天文学的定位技术测得的偏移