圆的测试卷(难)

第=page44页，共=sectionpages11页第=page33页，共=sectionpages11页圆2018.1题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于(  )A.120B.135C.150D.180下列说法正确的是(  )A.三点确定一个圆B.长度相等的两条弧是等弧C.经过圆内一点有且仅有一条直径D.半圆是弧如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60∘得到△A'B'C，已知ACA.23π

B.83π

C.二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）将半径为5，圆心角为144∘的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为______cm2(结果保留π)．若一个圆锥的底面直径与母线长均为4cm，则这个圆锥的全面积为______cm2．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160∘，则有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60∘的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=______．

用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为______．

如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为______．

如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64∘至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上.则∠ACB'=如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60∘，AC=3，则⊙O三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F.若点F的坐标为(-1，0)，点D的坐标为(1，6)．

(1)求证：CD=CF；

(2)判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线.已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AC为半圆的直径．

(1)分别求出A、B、C、D四点的坐标；

(2)求经过点D的果圆的切线DF的解析式；

(3)

答案和解析【答案】1.D

2.D

3.D

4.25.60∘或6.1757.128.80∘或9.310.π11.912.5213.814.915.解：(1)如图，作DH⊥OE于点H，

∴∠DHC=∠FOC=90∘，∠DCH=∠FCO，

∵D(1，6)、F(-1，0)，

∴DH=OF=1，

在△COF和△CHD中，

∵∠COF=∠CHD∠OCF=∠HCDOF=HD，

∴△COF≌△CHD(AAS)，

∴CD=CF；

(2)连接PC，

∵CD=CF、PD=PB，

∴PC为△BDF的中位线，

∴PC//BF，

∵BF⊥y轴，

∴PC⊥y轴，

又PC为⊙P的半径，

∴⊙P与y轴相切；

(3)如图，连接AD，

由(2)知BF=2PC，16.证明：(1)连接OD，如图1，

∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，

∴OD//AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线；

(2)如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，

∴由(1)可知：∠E=∠B=∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵DH⊥AC，且点A是EH中点，

设AE=x，EC=4x，则AC=3x，

连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90∘，AD⊥BD，

∵AB=AC，

∴D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD//AC，OD=12AC=12×3x=3x2，

∵OD//AC，

∴∠E=∠ODF，

在△AEF和△ODF中，

∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，

17.(1)证明：连接OC，

∵CD是⊙O切线，

∴OC⊥CD，

∵AE⊥CD，

∴OC//AE，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠EAC=∠A=CAO，

即AC平分∠BAE；

(2)解：连接BC，

∵AE⊥CE，AC=2CE=6，

∴sin∠CAE=CEAC=12，

∴∠CAE=30∘，

∴∠CAB=∠18.证明：(1)连结BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=∠BEF=90∘，

又∵AB⊥CD于M，

∴BC=BD，

∴∠CEB=∠BED，

∴∠AED=∠AEB-∠BED=∠BEF-∠CEB=∠CEF，

即：∠AED=∠FEC；

(2)连接AD，BD，

∵AB为⊙O直径，

∴AE⊥BE，

∵∠F=45∘，

∴∠EHF=45∘，

∴∠BHM=∠EHF=45∘，

∵AB⊥CD，

∴∠EBA=45∘，

∴∠EAB=45∘，

∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45∘，

∵BM=MN，

∴CD垂直平分BN，

∴19.解：(1)∵M为AB边上中点，

∴M为DE边上中点，

∴在Rt△DEA中，AM=EM，

∴∠BAE=∠E，

∵∠E=∠B=25∘，

∴∠BAE=25∘；

(2)∵∠BAE=∠E=∠B=2520.(1)证明：连接OD，如图1所示：

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ADO，

∵∠DAF=∠DAB，

∴∠ADO=∠DAF，

∴OD//AF，

又∵DF⊥AF，

∴DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线；

(2)证明：由(1)得：DF⊥OD，

∴∠ODF=90∘，

∵AB⊥CD，

∴由射影定理得：OD2=OE⋅OP，21.解：(1)连接DE，

∵y=x2-2x-3，

∴x=0时，y=-3，

y=0时，x1=-1，x2=3，

∴点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(0，-3)，点C的坐标为(3，0)，

∵AC=4，

∴AE=DE=2，

∴OE=1，

∴OD=DE2-OE2=3，

∴D点的坐标为(0，3)；

(2)∵DF是果圆的切线，

∴ED⊥DF，又DO⊥EF，

∴DE2=EO⋅EF，

∴EF=4，则OF=3，

∴点F的坐标为(-3，0)，

设经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=kx+b，

则-3k+b=0b【解析】1.解：设底面半径为r，则母线为2r，

则2πr=nπ⋅2r180，

解得n=180∘．2.解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；

C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；

D、半圆是弧，正确，

故选D．

利用确定圆的条件及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了确定圆的条件及圆的认识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．3.解：∵△ABC绕点C旋转60∘得到△A'B'C，

∴△ABC≌△A'B'C，

∴S△ABC=S△A'B'C，∠BCB'=∠ACA'=60∘．

4.解：扇形的弧长为：144π×5180=4π；

这个圆锥的底面半径为：4π÷25.解：∵一条弦把圆分成2：4两部分，

∴这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，

而它们的和为360∘，

∴这条弦所对的圆心角为360∘×26=120∘或360∘×46=240∘，

∴这条弦所对的圆周角的度数分别为60∘或120∘．

故答案为60∘或120∘．

利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为26.解：设AB=R，AD=r，

则S贴纸=13πR2-13πr2

=13π(R2-r2)

=17.解：∵底面直径为4cm，

∴底面积是：4πcm2，

底面周长是4πcm，则侧面积是：12×4π×4=8πcm2．

则这个圆锥的全面积为：4π+8π=12πcm2．

故答案是：12π8.解：如图，∵∠AOC=160∘，

∴∠ABC=12∠AOC=12×160∘=80∘，

∵∠ABC+∠AB'C=180∘，9.解：连接OA，作OD⊥AB于点D．

则∠DAO=12×60∘=30∘，OD=1，

则AD=3OD=3，

∴AB=23．

则扇形的弧长是：60π×23180=10.解：如图，设AB的中点为P，连接OA，OP，AP，

△OAP的面积是：34×12=34，

扇形OAP的面积是：S扇形=π6，

AP直线和AP弧面积：S弓形=π6-34，

阴影面积：3×2S弓形=11.解：连接AO，

∵PA、PB是⊙O的两条切线，

∴OA⊥PA，PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴AB⊥OP，

∵AP=4，AO=3，

∴OP=OA2+AP2=512.解：由旋转性质知，∠BCB'=∠ACA'=64∘，

∵点A'落在BC的延长线上，

∴∠ACB'=180∘-∠BCB'-∠ACA'=52∘13.解：∵AB=2AD=4，AE=AD，

∴AD=2，AE=4.DE=AE2-AD2=42-22=23，

∴14.解：如图，作OE⊥BC于E，连接OC．

∵∠A=∠D=60∘，∠ACB=60∘，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=3，

∵OE⊥BC，

∴BE=EC=32，

15.(1)证△COF≌△CHD可得CD=CF；

(2)连接PC，先由CD=CF、PD=PB知PC//BF，结合BF⊥y轴知PC⊥y轴，即可得出结论；

(3)连接AD，证BD=BF可得AD16.(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；

(2)如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=12AC=3x2，证明△AEF∽17.(1)连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；

(2)连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE=CEAC=12，得到18.(1)首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90∘，又由AB⊥CD于，可得：BC=BD，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；

(2)连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45∘，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND19.(1)根据旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出AM=EM，即可得出∠BAE=∠E=∠B=25∘；

(2)由∠BAE=∠E20.(1)连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD//AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；

(2)由射影定理得出OD2=OE⋅OP，由21.(1)连接DE，根据坐标轴上点的坐标特征求出A