2023届黑龙江省孙吴县第一中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线是圆的对称轴，则实数()A． B． C．1 D．22．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则在上，的解集是（）A． B． C． D．3．已知随机变量的分布如下表所示，则等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.34．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是()A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道自己的成绩C．甲､丙可以知道对方的成绩 D．乙､丁可以知道自己的成绩5．椭圆的左右焦点分别是，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．6．已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A． B．或 C． D．或7．在的展开式中，的幂指数是整数的共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项8．已知，，且，若，则（）A． B． C． D．9．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种 B．4种 C．9种 D．20种10．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．11．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．设随机变量服从正态分布，若，则（）A． B． C． D．与的值有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，是边上的中线，，若，则_____14．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是____．15．若不等式的解集为，则实数的值为________．16．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵中，.（1）求证：四棱锥为阳马；并判断四面体是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（要求写出结论）.（2）若，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值.18．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大小．19．（12分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？20．（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为．（1）求曲线、的方程；（2）在抛物线上任取一点，在点处作抛物线的切线，若椭圆上存在两点关于直线对称，求点的纵坐标的取值范围．21．（12分）如图，正方形的边长为2，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值.22．（10分）已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由于直线是圆的对称轴，可知此直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程中可求出的值【详解】解：圆的圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，所以，解得，故选：B【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解，属于基础题2、C【解析】

首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】

先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。4、B【解析】

根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.5、A【解析】

由题得，再利用椭圆定义得的长度，利用勾股定理求解即可【详解】由题得，且又由勾股定理得，解得故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得是关键，是基础题6、B【解析】

利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.7、D【解析】

根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出的幂指数是整数的项的个数。【详解】由题意知，要使的幂指数是整数，则必须是的倍数，故当满足条件。即的幂指数是整数的项共有项，故答案选D。【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。8、B【解析】当时有，所以，得出，由于，所以.故选B.9、C【解析】

分成两类方法相加.【详解】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.【点睛】本题考查分类加法计数原理.10、D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质11、D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函数在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+1≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤1．故选：D．点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.12、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先设，根据余弦定理得到，，进而可判断出结果.【详解】设，则，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形为等边三角形，所以，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.14、【解析】

根据题意，可得函数f（x）的图象与直线y＝+1有三个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出实数的取值范围即可．【详解】根据题意可得函数f（x）的图象与直线y＝+1有三个不同的交点，当x≤1时，函数f（x）max＝f（﹣）＝，如图所示：则0＜+1＜，所以实数a的取值范围是﹣2＜＜．故答案为（﹣2，）．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，考查了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．15、【解析】

因为不等式的解集（舍），,，故答案为.16、63【解析】回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；是，，，，；（2）.【解析】

（1）由堑堵的性质得：四边形是矩形，推导出，，从而BC⊥平面，由此能证明四棱锥为阳马，四面体是否为鳖臑;（2）阳马B﹣A1ACC1的体积：阳马的体积：，当且仅当时，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当阳马体积最大时，二面角的余弦值．【详解】证明：（1）由堑堵的性质得：四边形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱锥为阳马，四面体为鳖臑，四个面的直角分别是，，，.（2），由（1）知阳马的体积：，当且仅当时，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设当阳马体积最大时，二面角的平面角为，则，当阳马体积最大时，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查棱锥的结构特征的运用，直线与平面垂直的性质，线面垂直的判定，二面角的向量求法，关键在于熟练掌握空间的线面、面面关系，二面角的向量求解方法，属于中档题.18、（1）；（2）．【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线DF与BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.详解：⑴以{}为正交基底，建立如图空间直角坐标系C－xyz，则D(，0，0)，F(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，从而cos<，>＝．所以直线DF与BE所成角的余弦值为．(2)平面ADF的法向量为＝(，0，0).设面BDF的法向量为=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，则y＝1，z＝–，所以=(1，1，－)，所以cos<>＝．又因为<>∈[0，]，所以<>＝．所以二面角A–DF–B的大小为．点睛：（1）本题主要考查异面直线所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力转化能力.(2)求二面角常用的有两种方法，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.19、(1)5,30,80,20,55,45；(2)有.【解析】分析：（1）根据列联表得关系确定数值，（2）根据公式求K2，再与参考数据比较得可靠性.详解：(1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观测值k＝≈9.091>7.879，所以有在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．点睛：本题考查卡方公式，考查基本求解能力.20、（1），（2）【解析】

（1）根据离心率可得，再将点分别代入两个曲线，求得曲线方程；（2）首先设，根据导数的几何意义求切线的方程，设椭圆上关于l对称的两点为，，那么设直线的方程，，转化为直线与椭圆有交点，并且的中点落在切线上的问题，最后根据，求得的范围.【详解】解：（1）由已知得：，所以．把代入椭圆，解得，所以，得椭圆．把代入抛物线得，所以抛物线．（2）设点，抛物线，所以，所以切线.设椭圆上关于l对称的两点为，.（1）当时，设直线.代入椭圆得：．，化简得.……（*），所以MN的中点Q的横坐标，纵坐标.要使M，N关于直线l对称，则点Q在直线l上，即，化简得：，代入（*）式解得.（2）当时，显然满足要求.综上所述：，所以点P的纵坐标的取值范围是.【点睛】本题考查了求曲线方程，以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题，考查了转化与化归，以及计算能力，属于中档题型.21、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知易证平面，可得，又由可得证；（Ⅱ）法一：在内过点作于