1对1讲义勾股定理

中小学个性化辅导专家PAGE8PAGE6学海教育一对一个性化辅导讲义学员姓名学校年级及科目八年级数学教师Wanglongbiao课题勾股定理及其逆定理授课时间：教学目标掌握勾股定理与逆定理会用逆定理判断三角形的形状会用勾股定理及逆定理解决实际问题教学内容【基础知识梳理】一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，b，c有下面关系：2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若，b，c、为勾股数，那么k，kb，kc同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133、判断直角三角形：如果三角形的三边长、b、c满足2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线段6.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形7.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题【考点解析】题型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长分析：直接应用勾股定理题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！【基础自测】一、选择题1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A：26B：18C：20D：212、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4C：5D：3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）A：5B：C：D：4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：B：C：D：35、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里6、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：4C：14或4D：以上都不对7、如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A、10cmB、12cmC、19mD、20cmABC8、8、如图,山坡AB的高BC=5m,水平距离AC=12m,若在山坡上每隔0.65ABCA.19棵B.20棵C.21棵D.22棵二、填空题1、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；2、如图所示，以的三边向 外作正方形，其面积分别为,且；3、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为；4、如图，,则AD=；5、写出一组全是偶数的勾股数是；6、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；7、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m；三、解答题1、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？2、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。CACABD(2)求AB的长。3、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？CACAB8km课后作业一、选择题（每题3分,共18分）1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（A）（B）（C）（D）2．在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（）（A）（B）（C）（D）3．如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()(A)0.6米(B)0.7米(C)0.8米(D)0.9米(1)(2)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）（A）132（B）121（C）120（D）以上答案都不对5．直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）6.直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是()（A）61（B）71（C）81（D）917．已知直角三角形中一直角边长是cm，斜边长为cm，则另一条直角边的长是（）

A.4cmB.cmC.6cmD.cm8．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或339．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米二、填空题（每题3分,共24分）10.如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.11.在中,,则边的长为______.12.如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.(3)(4)(5)13.如图4，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则14．如图5,已知，中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为______. 15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．第15题图16.在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝.17.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝.19.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.20.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．三、简答题21如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5m13m22．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？A小汽车小汽车BC观测点24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为A小汽车小汽车BC观测点25．如图，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多少？学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差