导体的静电感应

导体的静电感应第1页，共48页，2023年，2月20日，星期一本章研究的主要问题和重点内容1、静电场中导体的特点2、电容电容器概念与电容的计算方法3、静电场中的电介质主要问题4、静电场能量的表述重点内容5、关于静电的一些应用1、静电场中导体的特点2、电容的计算方法3、极化强度矢量、位移矢量和介质中的高斯定理4、静电场的能量密度和能流密度概念以及静电场能量的计算方法第2页，共48页，2023年，2月20日，星期一

无外电场时，自由电子作无规则热运动，平均电荷密度为零。导体不显电性。++++++++++§

9-1静电场中的导体一、静电感应静电平衡第3页，共48页，2023年，2月20日，星期一++++++++++加上外电场后,自由电子受到电场力的作用，发生定向移动。导体上的电荷将重新分布——静电感应导体的静电感应过程第4页，共48页，2023年，2月20日，星期一导体的静电感应过程+第5页，共48页，2023年，2月20日，星期一++导体的静电感应过程第6页，共48页，2023年，2月20日，星期一+++++导体的静电感应过程第7页，共48页，2023年，2月20日，星期一+++导体的静电感应过程第8页，共48页，2023年，2月20日，星期一+++++导体的静电感应过程第9页，共48页，2023年，2月20日，星期一+++++导体的静电感应过程第10页，共48页，2023年，2月20日，星期一E外+++++++导体的静电感应过程第11页，共48页，2023年，2月20日，星期一E外++++++导体的静电感应过程第12页，共48页，2023年，2月20日，星期一E外++++++++导体的静电感应过程第13页，共48页，2023年，2月20日，星期一+E外+++++++++静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动——静电平衡导体达到静电平衡第14页，共48页，2023年，2月20日，星期一++++++++++导体达到静电平衡感应电荷感应电荷第15页，共48页，2023年，2月20日，星期一导体的静电感应结果+达到静电平衡后E外+++++++++E内=0第16页，共48页，2023年，2月20日，星期一1．导体的静电平衡条件①达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零;②达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。静电平衡：导体上的电荷不再移动。反证法：如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。反证法：如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。（1）静电平衡时的电场强度条件+++++EE＝0第17页，共48页，2023年，2月20日，星期一反证法：等势体等势面

静电平衡时导体是等势体，导体表面是等势面。且体内与表面电势相等。（2）静电平衡时的电势条件如果导体上任一两点的电势不相等，则导体内的电荷将发生移动，不是静电平衡状态。第18页，共48页，2023年，2月20日，星期一二.静电平衡时导体上的电荷分布1.导体内无净电荷（），电荷只分布于导体表面.1）实心导体（即只有外表面的导体）高斯面S静电平衡条件净电荷只分布于外表面.第19页，共48页，2023年，2月20日，星期一净电荷只分布于外表面.实验：一种极酷的发型！第20页，共48页，2023年，2月20日，星期一2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷包围内表面的高斯面S若则必然有处，电场线由沿电场线方向电势降低，导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾.所以

净电荷只能分布于外表面.则第21页，共48页，2023年，2月20日，星期一净电荷只能分布于外表面电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽.

------+++++高压带电作业第22页，共48页，2023年，2月20日，星期一3）空腔导体，腔内有电荷空腔外表面电荷由电荷守恒决定.空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号.紧贴内表面作高斯面S－q－－－－－思考：(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？第23页，共48页，2023年，2月20日，星期一(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？-----------总的结论：静电平衡状态下，导体的净电荷只能出现在导体的表面上，导体内处处没有净电荷。第24页，共48页，2023年，2月20日，星期一2.空腔导体与静电屏蔽腔接地：内外电场互不影响.腔不接地：腔内不受腔外电荷影响腔外要受腔内电荷影响-----第25页，共48页，2023年，2月20日，星期一3.静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强的关系过表面紧邻处P

作平行于表面的面元,以为底，过P的法向为轴，作如图高斯面S。第26页，共48页，2023年，2月20日，星期一++++++++++++++++导体表面的的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：曲率半径越大处电荷密度越低；即：表面上越平坦处电荷密度越小，越尖锐处电荷密度越大。避雷针的工作原理3.面电荷密度与导体表面曲率的关系尖端放电当带电体尖端场强很强的情况下，尖端附近的空气分子发生电离，产生尖端放电现象。第27页，共48页，2023年，2月20日，星期一导体静电感应小结⑴导体内部电场强度处处为零。⑵导体表面电场强度处处与表面垂直。(3)导体是等势体，导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上的电荷分布

净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲率半径成正比；导体内处处无净电荷。3、导体表面的电场强度其中：是导体表面的电荷面密度1、导体静电平衡的条件第28页，共48页，2023年，2月20日，星期一三、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布要点:先确定导体上的电荷是如何分布的.第29页，共48页，2023年，2月20日，星期一[例]已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。(2)将B板接地，求电荷分布。a点：b点：解：(1)由静电平衡条件第30页，共48页，2023年，2月20日，星期一[例]已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。(2)将B板接地，求电荷分布。a点：解：(1)由静电平衡条件b点：第31页，共48页，2023年，2月20日，星期一A板B板则：电荷分布场强分布A板左侧两板之间B板右侧由电荷守恒第32页，共48页，2023年，2月20日，星期一(2)将B板接地，求电荷及场强分布接地时a点：第33页，共48页，2023年，2月20日，星期一(2)将B板接地，求电荷及场强分布接地时a点：b点：A板电荷分布第34页，共48页，2023年，2月20日，星期一电荷分布场强分布两板之间两板之外第35页，共48页，2023年，2月20日，星期一

[例]已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:电荷分布由高斯定理得场强分布第36页，共48页，2023年，2月20日，星期一球心的电势第37页，共48页，2023年，2月20日，星期一②用导线连接A、B。连接A、B，中和球壳外表面带电第38页，共48页，2023年，2月20日，星期一§9-2电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体球的电容C=40R∝1法拉=1库仑/伏特电容C只与导体自身形状、大小有关，与q、U无关。第39页，共48页，2023年，2月20日，星期一1、电容器的电容电容器的电容的定义：二、电容器及电容当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差VAVB的比值。

电容器,由两个导体组成,他们可以将电场集中在两者之间,不会受外界导体或其他带电体影响,因而有一定的电势差.第40页，共48页，2023年，2月20日，星期一2、电容器电容的计算（一）计算电容器电容的一般方法1、令电容器的两极板带等值异号的电荷±q;2、求出两极板之间的电场强度;3、计算两极板间的电势差VAB;4、由电容的定义C=q/VAB求得电容。第41页，共48页，2023年，2月20日，星期一1.平行板电容器已知：设、分别带电、、间场强分布计算两极板的电势差由定义讨论与有关；（二）几种常见电容器的电容例:面积为1m2，d=1mm的平板电容器电容约为：8.85μF。第42页，共48页，2023年，2月20日，星期一２.球形电容器已知设场强分布电势差由定义讨论或孤立导体球的电容平行板电容器的电容（自己证明）第43页，共48页，2023年，2月20日，星期一３.圆柱形电容器已知：设场强分布电势差由定义第44页，共48页，2023年，2月20日，星期一三.电容器的串并联1.串联、等效电容效果：总电容减小，耐压值增大第45